湖北省咸宁市南鄂中学2022年高二数学文期末试题含解析

湖北省咸宁市南鄂中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()A.9π

B.10π

C.11π

D.12π参考答案：D略2.已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥．若△PF1F2的面积为9，则b=（）A．3 B．6 C．3 D．2参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，利用⊥及△PF1F2的面积为9列式求得|PF1||PF2|=18．再由勾股定理及椭圆定义即可求得b．【解答】解：如图，∵⊥，∴△PF1F2为直角三角形，又△PF1F2的面积为9，∴，得|PF1||PF2|=18．在Rt△PF1F2中，由勾股定理得：，∴，即2（a2﹣c2）=|PF1||PF2|=18，得b2=a2﹣c2=9，∴b=3．故选：A．3.推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中的大前提是（）A．① B．② C．③ D．④参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法．【分析】根据推理，确定三段论中的：大前提；小前提；结论，从而可得结论．【解答】解：推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形．”中大前提：矩形是平行四边形；小前提：三角形不是平行四边形；结论：三角形不是矩形．故选A．4.数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，，

的平均数和方差分别是（）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和参考答案：C5.在等比数列中，若，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知空间向量，，则向量与的夹角为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A考点:空间向量7.“”是“”的(

)条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B8.已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4则等于（

）A.4

B.5

C.7

D.8参考答案：D略9.在区间[－1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为（

）A、 B、

C、

D、参考答案：A10.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.体积相等的正方形和球，他们的表面积的大小关系是：______（填“大于”或“小于”或“等于”）参考答案：略12.展开式的常数项是

.参考答案：1013.已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：14.给出下列命题,其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）．①非零向量满足，则与的夹角为；②已知非零向量，若“”则“的夹角为锐角”；③若且，则点三点共线；④若，则为等腰三角形；⑤若是边长为2的正三角形，则．参考答案：①③④15.如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E，F分别在边AD，BC上，且，。现沿EF将图形折起，使∠BFC＝600，则三棱柱BCF－ADE的外接球的表面积为

。参考答案：8π16.若直线经过抛物线的焦点,则实数=__________参考答案：—1

略17.双曲线xy=1的焦点坐标是

，准线方程是

。参考答案：(–，–)，(，)，x+y±=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。

参考答案：略19.已知,(1)若在定义域内单调递增,求的取值范围;(2)在(1)的结论下,,求的最小值.

参考答案：略20.已知集合A是不等式的解集，集合B是不等式：≥0

(a>0)的解集。p：x∈A，q：x∈B．(1)若a=2时，求A∩B；(2)若p是￢q的充分不必要条件，求a的范围。参考答案：(1)由题意，解得：，即A={x|}由：≥0，得：x≤1-a或x≥1+a，当a=2时B={x|x≤-1或x≥3}

则A∩B={x|-2<x≤-1或3≤x<10}；(2)由题意：p：

￢q：1-a<x<1+a因为p是￢q的充分不必要条件，则得：

9≤a21.已知两圆x2+y2﹣10x﹣10y=0，x2+y2+6x﹣2y﹣40=0，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长．参考答案：【考点】相交弦所在直线的方程．【专题】计算题．【分析】（1）利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程；（2）通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．【解答】解：（1）x2+y2﹣10x﹣10y=0，①；x2+y2+6x﹣2y﹣40=0②；②﹣①得：2x+y﹣5=0为公共弦所在直线的方程；（2）弦心距为：=，弦长的一半为，公共弦长为：【点评】本题是中档题，考查两个圆的位置关系，相交弦所在的直线方程，公共弦长的求法，考查计算能力，高考作为小题出现．22.求下列函数的导数．（1）；

（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）参考答案：