2022年江苏省盐城市东台后港镇中学高二数学文联考试卷含解析

2022年江苏省盐城市东台后港镇中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据角α的终边过点P（﹣4，3），得到点到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，求出2sinα+cosα的值．【解答】解：角α的终边过点P（﹣4，3），∴r=OP=5，利用三角函数的定义，求得sinα=，cosα=﹣，所以2sinα+cosα==故选D2.下列不等式中成立的是

（）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D3.已知三棱锥A-BCD中，△ABD与△BCD是边长为2的等边三角形且二面角A-BD-C为直二面角，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为(

)A. B.5p C.6p D.参考答案：D4.已知复数，那么=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1③m1与n1相交?m与n相交或重合④m1与n1平行?m与n平行或重合其中不正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点判断命题的真假，根据空间中特定的线线关系，分析它们在平面中射影的位置关系，或是由射影的位置关系，分析原直线的位置关系，根据直线的放置特点，逐一进行判断，可以得到正确结论．【解答】解：因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故①不正确．两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故②不正确．两条异面直线在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的两条直线可以是异面直线，故③不正确．两条异面直线在同一平面内的射影也可以平行，所以两直线的射影平行不一定有两直线平行或重合．故④不正确．故选D．6.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得m﹣1＞3﹣m＞0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得m﹣1＞3﹣m＞0，解得2＜m＜3．故选：C．7.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则a=（

）A．2

B．

C．

D．－2参考答案：D,直线的斜率为-a.所以a="-2,"故选D.

8.若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（

）A．，方程C表示椭圆

B．，方程C表示椭圆C．，方程C表示双曲线

D．，方程C表示抛物线参考答案：C9..函数,那么任意使的概率为

(

)

A．

B.

C．

D．参考答案：C略10.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是抛物线上的动点，点P在轴上射影是,点,则的最小值是___________________.参考答案：12.圆柱形容器盛有高度为8厘米的水，若放入三个相同的球（球半径与圆柱底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是__________.参考答案：413.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为_______；参考答案：＝114.双曲线的离心率为______，其渐近线方程是_________________.参考答案：

,15.把1234化为七进制数为___________。参考答案：3412【分析】根据除k取余法可得。【详解】，所以.【点睛】本题考查十进制化为七进制，属于基础题。16.已知，且x，y满足，则z的最小值为____参考答案：2【分析】由约束条件得到可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值，利用直线平移可得当过时，在轴的截距最小；求出点坐标，代入可得结果.【详解】根据约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为，则求得最小值即为求在轴截距的最小值由平移可知，当过时，在轴的截距最小由得：

本题正确结果：2【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是将问题转化为截距的最值的求解问题，属于常考题型.17.如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成..参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市A，B两校组织了一次英语笔试（总分120分）联赛，两校各自挑选了英语笔试成绩最好的100名学生参赛，成绩不低于115分定义为优秀.赛后统计了所有参赛学生的成绩（都在区间[100,120]内），将这些数据分成4组：[100,105),[105,110),[110,115),[115,120]得到如下两个频率分布直方图：（1）分别计算A，B两校联赛中的优秀率；（2）联赛结束后两校将根据学生的成绩发放奖学金，已知奖学金y（单位：百元）与其成绩t的关系式为①当时，试问A，B两校哪所学校的获奖人数更多？②当时，若以奖学金的总额为判断依据，试问本次联赛A，B两校哪所学校实力更强？参考答案：（1）A校的优秀率为0.3，B校的优秀率为0.2（2）①B校的获奖人数更多②A校实力更强，详见解析【分析】（1）根据频率分布直方图找出、两校频率分布直方图中成绩不小于分的矩形面积，即可得出这两个学校的优秀率；（2）①根据题意计算出、两校成绩不低于的人数，即为获奖人数，再与这两个学校的获奖人数的多少进行比较；②根据（奖学金）与成绩之间的关系式计算出、两校所获得的奖金数，再对两校所得奖金数进行比较，得出获得奖金数较多的学校实力较强。【详解】（1）由频率分布直方图知，校的优秀率为，校的优秀率为；（2）①A校的获奖人数为，B校的获奖人数为，所以B校的获奖人数更多.

②A校学生获得的奖学金的总额为（百元）=16900（元），

B校学生获得的奖学金的总额为（百元）=16600（元），

因为，所以A校实力更强.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数以及平均数的计算，在频率分布直方图中弄清频率、频数以及总容量三者之间的关系，还应掌握众数、平均数以及中位数的求解原则，考查计算能力，属于中等题。19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．（1）证明平面；（2）证明平面．参考答案：（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴。

①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设。20.如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．(1)

求证：A1A⊥BC；(2)

当侧棱AA1和底面成角时，求二面角A1—AC—B的大小；(3)

若D为侧棱AA1上一点，请问当为何值时，．参考答案：解：(1)连结AO，则AO⊥BC∵A1O⊥平面ABC，由三垂线定理得AA1⊥BC··········································3分(2)∵A1-O⊥平面ABC，∴∠A1AO就是A1A与底面所成的角，即∵

∴AO=A1O=3过O作OE⊥AC于E，连结A1E，由三垂线定理得A1E⊥AC∴∠A1EO就是二面角A1—AC—B的平面角在Rt△COE中，∴∴即二面角A1—AC—B的大小为························································8分(3)当时，BD⊥A1C1过D作DH∥A1O交AO于点H，连结AH，则，∴H为△ABC的中心

∴BH⊥AC又A1O⊥平面ABC，

∴DH⊥平面ABC∴BD⊥AC

又A1C1∥AC

∴BD⊥A1C1·····························································································12分另解：(2)如图建立空间直角坐标系，则A(3，0，0)，B(0，，0)，A1(0，0，3)，设平面A1AC的法向量为∵由得令z=1，得

又