上海市青浦区西译中学高二数学文模拟试题含解析

上海市青浦区西译中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A=∣lgx<1且B={1,2,3,4,5}，则=（

）A、{6,7}

B、{6,7,8}

C、{6,7,8，9}

D、{6,7,8，9，10}

参考答案：C略2.若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（

）

A．2

B．1

C

-2

D．-1

参考答案：Af'（x）=sinx+xcosx，f′()＝1，即函数在点x＝处的切线的斜率是1，直线ax+2y+1=0的斜率是，所以=-1，即a=2.3.（

）A．－i

B．i

C．1+i

D．1参考答案：B4.已知直线，平面，且，给出下列命题，其中正确的是（ ）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：5.x=0是x（2x﹣1）=0的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；方程思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x（2x﹣1）=0得x=0或x=，则x=0是x（2x﹣1）=0的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，根据PF1⊥PF2，推断出点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点P所在的象限确定其横坐标．【解答】解：由题意半焦距c==，又∵PF1⊥PF2，∴点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，由，解得x=±，y=±∴P坐标为（，）．故选：D．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆与圆的位置关系．考查了考生对椭圆基础知识的综合运用．属基础题．7.已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},则A∩B=()A．{x|-2<x<1} B．{x|-2<x<-1}C．{x|-5<x<1} D．{x|-5<x<-1}参考答案：B8.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为(

).A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.曲线在点处的切线方程是（

）（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：A略10.右表是能耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0．7x＋0．35，那么表中m的值为A．4

B．3．15

C．4．5

D．3参考答案：D由题意得，，代入回归直线方程＝0．7x＋0．35，即，解得m＝3，故选D．考点：回归直线方程的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.请写出初中物理中的三个向量________________________参考答案：力、位移、速度12.已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为

．参考答案：0.213.一组数据xi(1≤i≤8)从小到大的茎叶图为：4|01334

678，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为________．参考答案：714.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知：曲线C1:y=x2+a到l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=

参考答案：15.已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7=．参考答案：﹣2【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案．【解答】解：令x=1代入二项式（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7得，（1﹣2）7=a0+a1+…+a7=﹣1，令x=0得a0=1∴1+a1+a2+…+a7=﹣1∴a1+a2+…+a7=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查二项式定理的应用，一般再求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是﹣1进行求解．本题属于基础题型．16.已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264

则线性回归方程所表示的直线必经过点

．参考答案：（1.5，5）17.过点（0，3），且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是

。参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，，，，，进行分组，得到频率分布直方图如图5.

（1）求直方图中的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示．已知，，，）参考答案：（1）由图可知，解得；（2）；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为19.（本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆E：(0<b<1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；

(2)若直线l的斜率为1，求b的值．参考答案：(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.(2)l的方程为y＝x＋c，其中.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足因为直线AB的斜率为1，

20.(本题满分12分)已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.

参考答案：

提示：由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有，可解得21.某部队驻扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季风沙、没有新鲜蔬菜，生活条件极为艰苦.但战士们不计个人得失，扎根风雪高原，以钢铁般的意志，自力更生，克服恶劣的自然环境.该部队现计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内，与左、右两侧及后侧的内墙各保留宽的通道，与前侧内墙保留宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

参考答案：后侧边长为20m，左侧边长为40m时，

最大种植面积为648.设蔬菜的种植面积为，矩形温室的后侧边长为，则左侧边长为.

，当且仅当，即时，取等号．故当矩形温室的后侧边长为20m，左侧边长为40m时，蔬菜的种植面积最大，

最大种植面积为648.

22.已知函数．

（Ⅰ）当时，讨论的单调性.（Ⅱ）若的两个极值点为，且，求的最小值.参考答案：(Ⅰ)增区间为，，减区间为；(Ⅱ)【分析】（Ⅰ）对函数求导，解导数方程，得两根和，然后讨论与的大小关系，结合导数符号的变化得出函数的单调区间；（Ⅱ）由题意得出导数方程的两根为、，利用韦达定理得，将关系式代入并化简，转化为以为自变量的函数，然后构造以为自变量的新函数，利用导数求出该函数的最小值。【详解】（Ⅰ）函数定义域：，。①时，由，增区间为，②时，由得，或，由得，，增区间为，，减区间为，③时，由得，或，得，