福建省莆田市榜头中学高二数学文下学期摸底试题含解析

福建省莆田市榜头中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知若是的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A.

B. C.

D. 参考答案：C略2.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()参考答案：D略3.下列命题中，假命题是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D，特殊值验证，∴是假命题，故选D．4.已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：

①对于任意给定的点，存在点，使得；

②对于任意给定的点，存在点，使得；

③对于任意给定的点，存在点，使得；

④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B5.直线l：x+y+1=0的倾斜角为（）A．45° B．135° C．1 D．﹣1参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设直线l：x+y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°），解出即可．【解答】解：设直线l：x+y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°）．解得θ=135°，故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A．

B．

C．

D参考答案：B略7.若当方程所表示的圆取得最大面积时，则直线的倾斜角

．A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在△ABC中，，则cosC的值为（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：D略9.定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（

）

A．

B．

C． D．参考答案：B10.设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为，将此结论类比到空间四面体：设四面体S-ABC的四个面的面积分别为，体积为V，则四面体的内切球半径为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．从而四面体的体积为：V（S1+S2+S3+S4）r，由此能求出四面体的内切球半径．【详解】设四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为：V（S1+S2+S3+S4）r，∴r．故选：C．【点睛】本题考查四面体的内切球半径的求法及三棱锥体积公式的应用，考查推理论证能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；余弦定理．【分析】连结圆心O与A，说明OA⊥AE，利用切割线定理求出AE，通过余弦定理求出∠BAE的余弦值，然后求解BD即可．【解答】解：如图连结圆心O与A，因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．所以OA⊥AE，因为AB=AD=5，BE=4，梯形ABCD中，AB∥DC，BC=5，由切割线定理可知：AE2=EB?EC，所以AE==6，在△ABE中，BE2=AE2+AB2﹣2AB?AEcosα，即16=25+36﹣60cosα，所以cosα=，AB=AD=5，所以BD=2×ABcosα=．故答案为：．12.用秦九韶算法求f（x）=3x3+x﹣3，当x=3时的值v2=

．参考答案：28【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，即可得出．【解答】解：f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，∴当x=3时，v0=3，v1=3×3=9，v2=9×3+1=28．故答案为：28．13.设，则的最小值为___________.参考答案：14.五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,,,,则小明闯关失败的概率为

．参考答案：15.在等差数列{an}中，，，则公差d=__________．参考答案：2【分析】利用等差数列的性质可得，从而．【详解】因为，故，所以，填．【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.16.抛物线的焦点坐标为

.参考答案：(2,0)17.体积相等的正方形和球，他们的表面积的大小关系是：______（填“大于”或“小于”或“等于”）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且直线x=1与椭圆相交所得弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）若在y轴上的截距为4的直线l与椭圆分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于2，求直线AB的斜率．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率求得a2=4b2，由题意过点（1，），代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，由kOA+kOB=0，即可求得k的值．【解答】解：（1）题意可知：椭圆经过点（1，），椭圆的离心率e==，则a2=4b2，将（1，），代入椭圆方程：，解得：b2=1，a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）设直线lAB：y=kx+4，A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（1+4k2）x2+32kx+60=0，由△=（32k）2﹣240（1+4k2）＞0，解得k＞或k＜﹣，由韦达定理可知x1+x2=﹣，x1?x2=，kOA+kOB=+==2k+4×=2k+4×（﹣），∵直线OA，OB的斜率之和等于2，即2k+4×（﹣）=2，解得k=﹣15，∴直线AB的斜率﹣15．19.如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P为BC的中点，AD=2，AB=1，SP与平面ABCD所成角为45°。（1）求证：PD平面SAP；（2）求三棱锥S-APD的体积.参考答案：解：（1）证明：(2)45°

45°

略20.(本题满分10分）已知函数，（）.(Ⅰ)求的单调区间；（II）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最小值；（III）设，若对任意给定的，总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），∴当，即时，，的单调递增区间是；当，即时，的单调递增区间是，单调递减区间是.

3分（Ⅱ）设两曲线与的公共点为，则

消去，得.又，故在上递减，在上递增.故的最小值为.

……6分（III）当时，，

故在上单调递增，，.

……8分

由题意得，函数的最小值，，.

…10分略21.已知复数z满足|z﹣2|=2，z+∈R，求z．参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】设z=x+yi，x，y∈R，根据复数及模的运算，建立方程组，求出x，y即可求出z．【解答】解：设z=