湖北省襄阳市县第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析

湖北省襄阳市县第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前n项和，若，则n的值等于（

）A．5

B．4 C．3

D．2参考答案：A2.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10 C．10 D．10参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=3.设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A．若l⊥m，m在α内，则l⊥α B． 若l∥α，l∥m，则m∥α C．若l⊥α，l∥m，则m⊥α D． 若l⊥α，l⊥m，则m∥α参考答案：C略6.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4

B．

C．

D．8参考答案：B7.命题1

长方体中，必存在到各顶点距离相等的点；

命题2

长方体中，必存在到各棱距离相等的点；

命题3

长方体中，必存在到各面距离相等的点。

以上三个命题中正确的有

(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个参考答案：B8.已知

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.若，且，则（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C10.集合,则集合P∩Q的交点个数是（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】在同一坐标系中，画出函数和的图象，结合图象，即可求解，得到答案。【详解】由题意，在同一坐标系中，画出函数和的图象，如图所示，由图象看出，和只有一个交点，所以的交点个为1，故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集，以及指数函数与对数函数的图象的应用，其中解答中在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合法的应用，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.参考答案：a或2a略12.已知函数，则

.参考答案：2

13.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，点D是边AC上的点，且AD＝DC，则·＝________.参考答案：-14.设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的简单性质、余弦定理列出方程组，求出PF1?PF2=36，由此能求出△F1PF2的面积．【解答】解：∵F1、F2是双曲线的两个焦点，P是此双曲线上的点，∠F1PF2=60°，不妨设PF1＞PF2，∴，∴，整理，得PF1?PF2=36，∴△F1PF2的面积S==9．故答案为：915.已知，是不相等的正数，，，则，的大小关系是__________．参考答案：，，∵，∴，∵，，∴．16.若复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m=____________。参考答案：2略17.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则图中判断框内①处应填（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？参考答案：(1)个…………6分（2）个…………12分19.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，

·································································································2分

由得得

的单调递增区间为，单调递减区间为······························6分（2）若对任意时，恒成立，

即时，恒成立，·····································································7分

设，，即，

，

设，∴在上恒成立

在上单调递增即在上单调递增········································································9分

，在有零点在上单调递减，在上单调递增···········································10分，即，

12分20.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2极坐标方程分别为ρ=2sinθ，’化为平面直角坐标系方程分为x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．

…得交点坐标为（0，2），（1，1）．

…即C1和C2交点的极坐标分别为．…（II）把直线l的参数方程：（t为参数），代入x2+（y﹣1）2=1，得，…即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，…所以|PA|+|PB|=4．…21.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=m，E为BC中点，且∠AEA1恰为二面角A1﹣ED﹣A的平面角．（1）求证：平面A1DE⊥平面A1AE；（2）求异面直线A1E、CD所成的角；（3）设△A1DE的重心为G，问是否存在实数λ，使得=λ，且MG⊥平面A1ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（1）根据二面角的平面角的定义，可得二面角的棱垂直于平面角所在的平面，得线面垂直，再由线面垂直?面面垂直．（2）建立空间直角坐标系，给出相关点与向量的坐标，根据AE⊥DE，求出m的值，再求向量夹角的余弦值．（3）根据=λ，写出M的坐标，求出的坐标，根据条件MG⊥DE，MG⊥EA1确定是否存在λ．【解答】解：（1）证明：∵∠AEA1为二面角A1﹣ED﹣A的平面角∴A1E⊥ED，AE⊥ED，A1E∩AE=E，∴ED⊥平面A1AE，DE?平面A1DE，∴平面A1DE⊥平面A1AE．（2）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），A1（0，0，），B（1，0，0），D（0，m，0），E（1，，0）．=（1，，﹣），ED=（），AE=（），∵AE⊥ED，，即﹣1+=0?m=2，则C（1，2，0），=（﹣1，0，0），cos===，∴异面直线A1E、CD所成的角为60°．（3）依题意得：G（），=λ，∴M（0，2λ，0）．=（，1﹣2λ，），假设存在λ满足题设条件，则，且，即，解得λ=，故存在实数λ=，使得=λ，且MG⊥平面A1ED同时成立．【点评】本题考查了利用向量坐标运算求异面直线所成的角，考查用向量法解决立体几何中的存在性问题，考查了学生的运算能力及逻辑推理能力