山西省吕梁市柳林县第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省吕梁市柳林县第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列条件中，使M与A,B,C一定共面的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.命题“若，则”的逆否命题为（

）A．若≥1，则≥1或≤－1

B．若或，则C．若，则

D．若≥1或≤－1，则≥1参考答案：D3.以下四个命题中：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】独立性检验的基本思想；命题的真假判断与应用；两个变量的线性相关．【分析】对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；对于②，根据相关系数与相关性的关系可知正确；对于③根据数据扩大n倍，方差扩大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，对于④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小．【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样，故①错误；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越弱，相关系数的绝对值越接近于0，故②正确；若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，故③错误；对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小，故④错误；故真命题有1个，故选：A4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积最大的是(

)A．8 B． C．12 D．16参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥，画出图形，求出各个面积即可．【解答】解：根据题意，得；该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD，且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，所以，在三棱锥A﹣BCD中，BD=4，AC=AB==，AD==6，S△ABC=×4×4=8．S△ADC==4，S△DBC=×4×4=8，在三角形ABC中，作CE⊥E，连结DE，则CE==，DE==，S△ABD==12．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何体，是中档题．5.设集合A=，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A

7.在等差数列中,则

(

)A.24

B.22

C.20

D.-8参考答案：A略8.下列命题错误的是

（

）A.对于命题p：若xy＝0，则x，y中至少有一个为零，则是：若xy≠0，则x，y都不为零B.对于命题p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，则是：x∈R，均有x2＋x＋1≥0C.命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”D.“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件参考答案：A9.设复数z=3﹣4i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（）A．﹣4 B．3 C．4 D．﹣4i参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由已知z求得，再由虚部概念得答案．【解答】解：由z=3﹣4i，得，∴的虚部是4．故选：C．10.函数的图像与轴所围成的封闭图形的面积为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的值为

参考答案：-212.设椭圆的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，若是等边三角形，则椭圆C的离心率等于________.参考答案：13.圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的位置关系是

．参考答案：外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两个圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，与半径和与差的关系判断即可．【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0，即（x+1）2+（y+1）2=4，表示以C1（﹣1，﹣1）为圆心，半径等于2的圆．圆C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0，即（x﹣3）2+（y+1）2=4，表示以C2（3，﹣1）为圆心，半径等于2的圆．由于两圆的圆心距等于4，等于半径之和，故两个圆外切．故答案为外切．14.如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，则实数x＝______，y＝______参考答案：略15.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.已知，若恒成立，则的最大值为

。参考答案：略17.已知A为函数图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点坐标为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）是定义域为R的单调增函数，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（1+x）（1）求f（x）的解析式；（2）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣5）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质进行求解即可．（2）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（1﹣x），…当x=0时，由于f（x）为奇函数，f（x）=0．综上，．…（少了x=0的情况得5分）（2）f（t2﹣2t）+f（2t2﹣5）＜0?f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣5），由于f（x）为奇函数，则f（t2﹣2t）＜f（5﹣t2），…由于f（x）在R上单调递增，则t2﹣2t＜5﹣2t2?3t2﹣2t﹣5＜0…?．…【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．19.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查统计，其中学习积极性高的25人中有18人能积极参加班级工作，学习积极性一般的25人中有19人不太主动参加班级工作．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．参考答案：解：(1)统计数据如下表所示：

（4分）(2)由统计量的计算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”．

（10分）略20.

已知点是某直线上的点，以为圆心作圆．所作的圆与轴交于和两点，记、的横坐标分别为、．其中（1）证明是常数，并求数列的通项公式；（2）若l的方程为中是否存在直角三角形，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：解：（1）因这顶点的等腰三角形，（1）从而由（2）—（1）得，显然分别成等差数列．（2）当n为奇数时，，当n为偶数时，，．作轴于

要使（※）当时，方程（※）无解．当n为偶数时，有．综上所述，当时，存在直角三角形．

21.某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据．6810122356

（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）试根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力.（参考公式：其中）参考答案：（1）见解析；（2）（3）判断力为7.5.【分析】（1）按表中数据可得散点图.（2）利用公式可计算线性回归方程.（3）利用（2）的回归方程可计算预测记忆力为14的学生的判断力.【详解】（1）（2），，，，所以..故线性回归方程为.（3）当时，