2022年北京外国语学校中学部高二数学文测试题含解析

2022年北京外国语学校中学部高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个函数中，满足“对任意，当时，都有”的是A．

B．

C． D．参考答案：A2.下面一段程序执行后输出结果是（

）

n=5s=0while

s<15s=s+nn=n-1wendprintnA.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略3.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率e=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及椭圆的简单性质，由，，我们将两式相减后得到AF1的长度，再根据椭圆的定义，即可找到a与c之间的数量关系，进而求出离心率e．【解答】解：∵∴AF1⊥F1F2即A点的横坐标与左焦点相同又∵A在椭圆上，∴A（﹣C，±）又∴=c2即=2=c2即AF1=c则2a=c+c∴e=故选C【点评】求椭圆的离心率，即是在找a与c之间的关系，我们只要根据已知中的其它条件，构造方程（组），或者进行转化，转化为一个关于e的方程，解方程（组），易得e值．4.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D.参考答案：B设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.5.若函数y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质.下列函数中具有T性质的是A.y=sinx

B.y=lnx

C.y=ex

D.y=x3参考答案：A6.若命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是(

)A．“p∨q”为假

B．“p∨q”为真C．“p∧q”为真

D．以上都不对参考答案：B7.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A略8.某程序框图如下面左图所示，该程序运行后输出的的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为 （）A． B． C． D．参考答案：D

略10.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（℃）﹣2﹣3﹣5﹣6销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间回归直线方程=bx+a的系数=﹣2.4，则预测平均气温为﹣8℃时该商品销售额为

万元．参考答案：34.6考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入数值进行预测．解答： 解：=﹣4，=25，∴这组数据的样本中心点是（﹣4，25），∵=﹣2.4，∴y=﹣2.4x+a，把样本中心点代入得a=15.4，∴线性回归方程是y=﹣2.4x+15.4，当x=﹣8时，y=34.6，故答案为：34.6点评：本题主要考查线性回归方程，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程，是一个基础题．12.如图是一个算法的流程图，则输出k的值是．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：k=1，S=1S=3不满足条件S＞80，执行循环体，k=2，S=8不满足条件S＞80，执行循环体，k=3，S=19不满足条件S＞80，执行循环体，k=4，S=42不满足条件S＞80，执行循环体，k=5，S=89满足条件S＞80，退出循环，输出k=5．故答案为：5．13.设等比数列{an}的前n项和Sn，S3+S6=2S9，则数列的公比为______________参考答案：略14.将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为．参考答案：31032（5）【考点】进位制．【分析】先求出4034与10085的最大公约数．再用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034与10085的最大公约数就是2017．又∵2017÷5=403…2403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，∴将十进制数2017化为五进制数是31032（5），故答案为：31032（5）15.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________.参考答案：【分析】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，计算出、，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，由此能求出结果.【详解】设事件表示甲考试合格，事件表示乙考试合格，则，.则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．

16.直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，则实数m=

．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得1×（2﹣m）﹣2m=0，解之可得．【解答】解：因为直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，所以1×（2﹣m）﹣2m=0，解得m=故答案为：17.已知命题:对任意的，则是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有时可用函数

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当x7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f(x)总是下降；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］,(127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.(=1.05)参考答案：19.已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．20.在四棱锥中，，，点是线段上的一点，且，．（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求平面与平面的二面角的正弦值．参考答案：21.已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在(1,2)内只有一个零点，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将代入，求出函数解析式，可得的值，利用导数求出的值，可得在点处的切线方程；（2）求出函数的导函数，结合a的讨论，分别判断函数零点的个数，综合讨论结果，可得答案.【详解】解：（1）,，则，故所求切线方程为；（2），当时，对恒成立，则在上单调递增，从而，则，当时，在上单调递减，在上单调递增，则，当时，对恒成立，则在