福建省福州市闽江中学高二数学文模拟试卷含解析

福建省福州市闽江中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=++，则P，A，B，C四点（）A．不共面 B．共面 C．共线 D．不共线参考答案：A【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】利用空间P，A，B，C四点共面的充要条件即可判断出结论．【解答】解：A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有=x+y+z，则P，A，B，C四点共面的充要条件是x+y+z=1，而=++，因此P，A，B，C四点不共面．故选：A．【点评】本题考查了空间四点共面的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知双曲线﹣=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：B【分析】根据题意，由双曲线的方程可以确定其焦点在位置，由直线的方程可得直线与x轴交点的坐标，即可得双曲线焦点的坐标，由双曲线的几何性质可得9+m=25，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，进而由双曲线的渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，则其焦点在x轴上，直线x+y=5与x轴交点的坐标为（5，0），则双曲线的焦点坐标为（5，0），则有9+m=25，解可得，m=16，则双曲线的方程为：﹣=1，其渐近线方程为：y=±x，故选：B．3.已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1 B． C．﹣i D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：===的虚部为．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.设集合是小于5的正整数}，则=A．{3，4，5}

B．{3，4}

C．{0，1，3，4}

D．{0，3，4，5}参考答案：B5.1010(2)转化成十进制数是

A.8

B.9

C.10

D.11参考答案：C6.已知向量，如果∥，那么（

）A．k=1且与同向

B．k=1且与反向C．k=－1且与同向

D．k=－1且与反向参考答案：D7.若存在两个正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则正实数a的最小值为（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：D，设，则，令，当时，当时，最小值为当时，本题选择D选项.

8.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（

）A．14.1

B．19

C．12

D．-30

参考答案：A9.双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（

）A.

参考答案：D10.已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A．b＜c＜a

B．a＜b＜c

C．b＜a＜c

D．c＜b＜a参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是

（

）A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：D12.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或613.直线被曲线所截得的弦长等于__________．参考答案：曲线为圆，圆心到直线的距离，∴弦长为：．14.已知为偶函数，且，则______

参考答案：16略15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2－c2），则∠C的度数是_______.参考答案：45°16.设函数，，不等式对恒成立，则的取值集合是

．参考答案：17.如图，在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为，点是线段OA上一点（异于端点），均为非零实数．直线BP、CP分别交AC、AB于点E，F．一同学已正确地求出直线的方程为，请你完成直线的方程：

．

参考答案：（1/c-1/b）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（1）略19.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，利用古典概型的概率求解即可．（Ⅱ）X的可能取值为：200，300，400．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则P（A）==．（Ⅱ）X的可能取值为：200，300，400P（X=200）==．P（X=300）==．P（X=400）=1﹣P（X=200）﹣P（X=300）=．X的分布列为：X200300400PEX=200×+300×+400×=350．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．20.已知关于的一元二次函数f(x)=ax2-2bx+1.（1）设集合P={1，2},Q={－1，1，2，3}，从集合P中随机取一个数作为,从集合Q中随机取一个数作为，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率．参考答案：略21.设为三角形的三边，求证：参考答案：略22.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为正方形，E是PA的中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面BDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接AC交BD于点O，连接OE，则PC∥OE，由此能证明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推导出PA⊥BD，BD⊥AC，从而BD⊥平面PAC，由此能证明平面PAC⊥平面BDE．【解答】证明：（Ⅰ）如图所示，连接AC交BD于点O，连接OE…