安徽省六安市三汊河中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

安徽省六安市三汊河中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数、满足，且的最小值为，则常数的值为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D2.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a等于（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图示：，z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距的最大值，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故选：B．3.若是奇函数，在（）内是增函数，则不等式

的解集（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.读程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是

(

)A．程序不同结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：B5.已知随机变量服从正态分布,若,则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略6.在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，则()A．与共线

B．与共线C．与相等

D．与相等参考答案：B7.已知函数，若曲线上存在两点，这两点关于直线的对称点都在曲线上，则实数a的取值范围是(

)A.(0,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案：D因为与图像关于直线对称，所以只需与有两个交点，即方程有两个根，显然是其一个根，所以只需要在或上有一个根即可，即只需一解，令，则，令，则，当时，，时，所以当，，所以，所以时是减函数，时是减函数，当，所以，故，选D．8.已知且,计算,猜想等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.函数的图象如下图，则（

）A、B、C、 D、参考答案：A10.一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，-2，-3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），则该四面体的体积为（

）A．

1

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数恰有3个单调区间，则a的取值范围为

参考答案：（，0）12.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是

．参考答案：213.设变量满足约束条件，则的最小值是

．参考答案：14.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由

我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足区域为△ABO内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影扇形部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为：P===．故答案为：．15.甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中的成绩可用下面的茎叶图表示.则在这次测验中成绩较好的是

▲

组．参考答案：甲略16.棱长为1的正方体中，、分别是、的中点，则点到平面的距离是

。参考答案：17.对于抛物线上的任意一点Q，点都满足，则的取值范围是____。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在区间R上的函数为奇函数且

（1）求实数m，n的值.

（2）求证：函数上是增函数.

（3）若恒成立，求t的最小值.参考答案：解：（1）∵是上的奇函数，∴…………2分∵

∴

∴故，经验证符合题意。…………4分（2）（导数法）

（）……7分故函数在区间上是增函数……8分（定义法）（相应给分）（3）由（2）可知，……10分∵,恒成立，∴，故的最小值为1．……12分19.（本小题满分12分）已知△ABC中,点A，B的坐标分别为A（－，0），B（，0）点C在x轴上方．（1）若点C坐标为（，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程：（2）过点P（m，0）作倾斜角为的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．参考答案：（1）；（2）（1）设椭圆方程，,椭圆方程为；（2）直线的方程为，令，联立方程得：，，若恰在以线段为直径的圆上，则，即，，解得，，符合题意20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（3）在线段BC1上是否存在点D，使得AD⊥A1B？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AA1⊥AC．利用平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，推出结果．（2）以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，求出相关点的坐标，求出平面A1BC1的法向量，平面BB1C1的法向量，利用向量的数量积求解二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值．（3）设D（x，y，z）是直线BC1上一点，且=．求出=（4λ，3﹣3λ，4λ）．通过，求出．推出结果．【解答】解：（1）因为AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC．因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1⊥平面ABC．…．（2）由（I）知AA1⊥AC，AA1⊥AB．由题知AB=3，BC=5，AC=4，所以AB⊥AC．如图，以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，则B（0，3，0），A1（0，0，4），B1（0，3，4），C1（4，0，4），=（0，3，﹣4），=（4，0，0）设平面A1BC1的法向量为=（x，y，z），则，即，令z=3，则x=0，y=4，所以=（0，4，3）．同理可得，平面BB1C1的法向量为=（3，4，0），所以cos==．由题知二面角A1﹣BC1﹣B1为锐角，所以二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．…（3）设D（x，y，z）是直线BC1上一点，且=．所以（x，y﹣3，z）=λ（4，﹣3，4）．解得x=4λ，y=3﹣3λ，z=4λ．所以=（4λ，3﹣3λ，4λ）．由，即9﹣25λ=0．解得．因为∈（0，1），所以在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B．此时，=λ=．…21.（本小题满分12分）已知两正数a，b满足，求证：参考答案：

……………（10分）当且仅当时取等号，此时………（12分）22.（本小题满分12分）上右图已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（3）已知，，直线

与椭圆

相交于两点.求四边形面积的最大值.参考答案：解：（1）设.由C2：，得F1（0，1）.

因为M在抛物线C2上，故①.

又，则②.

解①②得

因为点M在椭圆上，

方法一：

③又c=1，则④

解③④得

故椭圆C1的方程为.

方法二：，即

③

又c=1，则

④

解③④得

故椭圆C1的方程为.

……5分

（2）不妨设，，且.