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文档简介
湖南省永州市城东中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位:年)的函数关系如图所示.现有下列四种说法:①前三年该产品产量增长速度越来越快;②前三年该产品产量增长速度越来越慢;③第三年后该产品停止生产;④第三年后该产品年产量保持不变.其中说法正确的是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案:D【考点】函数的图象.【专题】数形结合;数形结合法;函数的性质及应用.【分析】根据图象的变化快慢进行判断.【解答】解:设产量与时间的关系为f(x),由图可知f(3)﹣f(2)<f(2)﹣f(1),∴前三年该产品产量增长速度越来越慢.故①错误,②正确.由图可知从第四年开始产品产量不发生变化且f(4)≠0,故③错误,④正确.故选:D.【点评】本题考查了函数图象的物理意义,属于基础题.2.“”是“”的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A3.指数函数是R上的增函数,是指数函数,所以是R上的增函数.以上推理
(
)A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.推理正确参考答案:B略4.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是
A.
B.
C.
D.参考答案:B略5.直线与圆相交于两点,则弦的长度等于(
)A.
B.
C.
D.1参考答案:B
略6.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是
A.棱柱
B.圆柱
C.圆台
D.圆锥参考答案:B略7.已知△ABC中,,,,那么角A等于
(
)A.135°
B.90° C.45°
D.30°参考答案:C略8.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点,则异面直线与所成的角的余弦值为
A.
B.
C.
D.参考答案:D9.直线,椭圆,直线与椭圆的公共点的个数为(
)
A
1个
B
1个或者2个
C
2个
D
0个参考答案:C10.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若,,则(
)A.2 B.-4 C.2或-4 D.4参考答案:B【分析】利用等比数列的前项和公式求出公比,由此能求出结果.【详解】∵为等比数列的前项和,,,∴,解得,∴,故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前项和等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线:,:,若∥,则实数的值是
▲
.参考答案:5略12.已知AC,BD为圆O:x2+y2=9的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值为.参考答案:15【考点】直线与圆相交的性质.【分析】由圆的方程找出圆心坐标为(0,0),半径r=3,设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2,再由M的坐标,根据矩形的性质及勾股定理得到d12+d22=OM2,由M和O的坐标,利用两点间的距离公式求出OM2,进而得到d12+d22的值,再由圆的半径,弦心距及弦长的一半,由半径的值表示出|AB|与|CD|的长,又四边形ABCD的两对角线互相垂直,得到其面积为两对角线乘积的一半,表示出四边形的面积,并利用基本不等式变形后,将求出的d12+d22的值代入,即可得到面积的最大值.【解答】解:∵圆O:x2+y2=9,∴圆心O坐标(0,0),半径r=3,设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2,∵M(1,),则d12+d22=OM2=12+()2=3,又|AC|=2,|BD|=2∴四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=2?≤18﹣(d12+d22)=18﹣3=15,当且仅当d12=d22时取等号,则四边形ABCD面积的最大值为15.故答案为:15.13.已知变量x,y具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若y关于x的线性回归方程为=1.3x﹣1,则m=;x1234y0.11.8m4参考答案:3.1【考点】BK:线性回归方程.【分析】利用线性回归方程经过样本中心点,即可求解.【解答】解:由题意,=2.5,代入线性回归方程为=1.3x﹣1,可得=2.25,∴0.1+1.8+m+4=4×2.25,∴m=3.1.故答案为3.1.【点评】本题考查线性回归方程经过样本中心点,考查学生的计算能力,比较基础.14..已知双曲线的左,右焦点分别为,,双曲线上点P满足,则双曲线的标准方程为
.参考答案:15.已知圆=0与抛物线的准线相切,则___参考答案:216.=
.参考答案:17.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点,已知A、B的横坐标分别为,则tan(α+β)的值为
.参考答案:﹣考点:两角和与差的余弦函数.专题:三角函数的求值.分析:由三角函数的定义和同角三角函数的基本关系可得tanα和tanβ,由两角和的正切公式可得.解答: 解:由题意可得cosα=,cosβ=,由同角三角函数基本关系可得sinα==;sinβ==,∴tanα==,tanβ==,∴tan(α+β)===﹣故答案为:﹣点评:本题考查两角和与差的三角函数,涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系,属中档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机取球,设取到一个红球得2分,取到一个黑球的1分,现在从袋中随机摸出4个球,求:(1)列出所得分数X的分布列;(2)得分大于6分的概率.参考答案:【考点】CG:离散型随机变量及其分布列;C5:互斥事件的概率加法公式.【分析】(1)由题意知X的可能取值为5,6,7,8,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列.(2)得分大于6分的概率P=P(X=7)+P(X=8),由此能求出结果.【解答】解:(1)由题意知X的可能取值为5,6,7,8,P(X=5)==,P(X=6)==,P(X=7)==,P(X=8)==,∴X的分布列为:X5678P(2)得分大于6分的概率:P=P(X=7)+P(X=8)==.19.已知抛物线与直线相交于,两点.()求证:.()当的面积等于时,求的值.参考答案:()由方程组,消去后,整理得:.设,,由韦达定理知:,.∵,在抛物线上,∴,,∴.∵,∴.()连接,设直线于轴交于点,则.∵.∴,∴.即,,解得:.20.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;(Ⅱ)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,,求l的斜率.参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)将,代入,即可得到圆的极坐标方程;(Ⅱ)将直线的参数方程转化为一般方程,由,结合圆的半径为1,利用勾股定理求出圆心到直线的距离,根据点到直线距离距离公式列方程求解即可.【详解】(Ⅰ)将,代入,得到圆的极坐标方程:.(Ⅱ)将直线的参数方程转化为一般方程得到,∵,,∴圆心到直线的距离,解得,即直线的斜率为.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化,极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式,消去参数方程中的参数,就可把参数方程化为普通方程,消去参数的常用方法有:①代入消元法;②加减消元法;③乘除消元法;④三角恒等式消元法,极坐标方程化为直角坐标方程,只要将和换成和即可.21.(12分)已知函数对任意实数均有=,其中常数为负数,且在区间[0,2]上有表达式=(-2).(1)求的值;(2)写出在[-3,3]上的表达式,并讨论函数在[-3,3]上的单调性;(3)求出在[-3,3]上的最小值与最大值,并求出相应自变量的取值。参考答案:解:(1).
(2)当时,
当,
当
综上所诉,所以,的单调递增区间为(-3,-1),(1
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