湖南省永州市城东中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

湖南省永州市城东中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示．现有下列四种说法：①前三年该产品产量增长速度越来越快；②前三年该产品产量增长速度越来越慢；③第三年后该产品停止生产；④第三年后该产品年产量保持不变．其中说法正确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据图象的变化快慢进行判断．【解答】解：设产量与时间的关系为f（x），由图可知f（3）﹣f（2）＜f（2）﹣f（1），∴前三年该产品产量增长速度越来越慢．故①错误，②正确．由图可知从第四年开始产品产量不发生变化且f（4）≠0，故③错误，④正确．故选：D．【点评】本题考查了函数图象的物理意义，属于基础题．2.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.指数函数是R上的增函数，是指数函数，所以是R上的增函数．以上推理

（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．推理正确参考答案：B略4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B

略6.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是

A．棱柱

B．圆柱

C．圆台

D．圆锥参考答案：B略7.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°参考答案：C略8.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.直线，椭圆，直线与椭圆的公共点的个数为（

）

A

1个

B

1个或者2个

C

2个

D

0个参考答案：C10.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，，则（

）A.2 B.－4 C.2或－4 D.4参考答案：B【分析】利用等比数列的前项和公式求出公比，由此能求出结果．【详解】∵为等比数列的前项和，，，∴，解得，∴，故选B．【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线：，：，若∥，则实数的值是

▲

．参考答案：5略12.已知AC，BD为圆O：x2+y2=9的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为．参考答案：15【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程找出圆心坐标为（0，0），半径r=3，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，再由M的坐标，根据矩形的性质及勾股定理得到d12+d22=OM2，由M和O的坐标，利用两点间的距离公式求出OM2，进而得到d12+d22的值，再由圆的半径，弦心距及弦长的一半，由半径的值表示出|AB|与|CD|的长，又四边形ABCD的两对角线互相垂直，得到其面积为两对角线乘积的一半，表示出四边形的面积，并利用基本不等式变形后，将求出的d12+d22的值代入，即可得到面积的最大值．【解答】解：∵圆O：x2+y2=9，∴圆心O坐标（0，0），半径r=3，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，∵M（1，），则d12+d22=OM2=12+（）2=3，又|AC|=2，|BD|=2∴四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=2?≤18﹣（d12+d22）=18﹣3=15，当且仅当d12=d22时取等号，则四边形ABCD面积的最大值为15．故答案为：15．13.已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m=；x1234y0.11.8m4参考答案：3.1【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解．【解答】解：由题意，=2.5，代入线性回归方程为=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故答案为3.1．【点评】本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础．14..已知双曲线的左，右焦点分别为，，双曲线上点P满足，则双曲线的标准方程为

.参考答案：15.已知圆＝0与抛物线的准线相切，则___参考答案：216.=

.参考答案：17.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为，则tan（α+β）的值为

．参考答案：﹣考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由三角函数的定义和同角三角函数的基本关系可得tanα和tanβ，由两角和的正切公式可得．解答： 解：由题意可得cosα=，cosβ=，由同角三角函数基本关系可得sinα==；sinβ==，∴tanα==，tanβ==，∴tan（α+β）===﹣故答案为：﹣点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球的1分，现在从袋中随机摸出4个球，求：（1）列出所得分数X的分布列；（2）得分大于6分的概率．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）由题意知X的可能取值为5，6，7，8，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（2）得分大于6分的概率P=P（X=7）+P（X=8），由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为5，6，7，8，P（X=5）==，P（X=6）==，P（X=7）==，P（X=8）==，∴X的分布列为：X5678P（2）得分大于6分的概率：P=P（X=7）+P（X=8）==．19.已知抛物线与直线相交于，两点．（）求证：．（）当的面积等于时，求的值．参考答案：（）由方程组，消去后，整理得：．设，，由韦达定理知：，．∵，在抛物线上，∴，，∴．∵，∴．（）连接，设直线于轴交于点，则．∵．∴，∴．即，，解得：．20.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，，求l的斜率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将，代入，即可得到圆的极坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程转化为一般方程，由，结合圆的半径为1，利用勾股定理求出圆心到直线的距离，根据点到直线距离距离公式列方程求解即可.【详解】（Ⅰ）将，代入，得到圆的极坐标方程：.（Ⅱ）将直线的参数方程转化为一般方程得到，∵，，∴圆心到直线的距离，解得，即直线的斜率为.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的转化，极坐标方程和直角坐标方程的转化以及点到直线距离公式，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，极坐标方程化为直角坐标方程，只要将和换成和即可.21.（12分）已知函数对任意实数均有=，其中常数为负数，且在区间[0,2]上有表达式=(-2).（1）求的值；（2）写出在[-3,3]上的表达式，并讨论函数在[-3,3]上的单调性；（3）求出在[-3,3]上的最小值与最大值，并求出相应自变量的取值。参考答案：解：(1).

(2)当时，

当，

当

综上所诉，所以，的单调递增区间为（-3,-1）,（1