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文档简介
河南省新乡市长垣第一中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为()参考答案:A略2.“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的()A.充分条件不必要 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】计算题.【分析】若“a=3”成立,但当c=﹣1时,两直线重合,判断不出两直线平行;反之,当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时,有,得到a=3;利用充要条件的有关定义得到结论.【解答】解:若“a=3”成立,则两直线的方程分别是3x﹣2y﹣1=0与6x﹣4y+c=0,当c=﹣1时,两直线重合,所以两直线不一定平行;反之,当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时,有,所以a=3;所以“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的必要不充分条件,故选B.【点评】本题考查两直线平行的条件和性质,充分条件、必要条件的定义和判断方法.3.已知集合A={x|x2﹣9=0},则下列式子表示正确的有()①3∈A;②{﹣3}∈A;③??A;④|3,﹣3|?A.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案:A【考点】集合的包含关系判断及应用;元素与集合关系的判断.【分析】根据题意,分析可得集合A={﹣3,3},依次分析4个式子:对于①由元素与集合的关系可得正确;②符号使用错误;③由空集的性质可得其正确;④|由于任何集合都是其本身的子集,可得其正确;综合可得答案.【解答】解:根据题意,集合A={x|x2﹣9=0}={﹣3,3},依次分析4个式子:对于①3∈A、3是集合A的元素,正确;②{3}∈A、{3}是集合,有{3}?A,错误;③??A、空集是任何集合的子集,正确;④|3,﹣3|?A、任何集合都是其本身的子集,正确;共有3个正确;故选:A.4.从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营,规定男、女同学至少各有1人参加,则选法总数应为(
) A. B. C. D.参考答案:D略5.已知p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B6.且,则乘积等于(
)A. B. C. D.参考答案:B由,得m=15,,应选B.7.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则事件A在一次试验中发生的概率为A. B. C. D.参考答案:A分析:可从事件的反面考虑,即事件A不发生的概率为,由此可易得结论.详解:设事件A在一次试验中发生概率为,则,解得.故选A.点睛:在求“至少”、“至多”等事件的概率时,通常从事件的反而入手可能较简单,如本题中“至少发生1次”的反面为“一次都不发生”,若本题求“至多发生3次”的概率,其反面是“至少发生4次”即“全发生”.8.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点的中心为,则回归直线方程是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C9.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为(
)A、101
B、808
C、1212
D、2012参考答案:B10.完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,宜采用的抽样方法依次是(
)
A.①简单随机抽样,②系统抽样
B.①分层抽样,②简单随机抽样C.①系统抽样,②分层抽样
D.①②都用分层抽样参考答案:B∵①是由差异明显的几部分组成,适用于分层抽样,而②总体中的个体性质相似,样本容量较小,适用于简单随机抽样。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x>2,则的最小值是________.
参考答案:4略12.某校在一次月考中约有人参加考试,数学考试的成绩(,试卷满分分),统计结果显示数学考试成绩在分到分之间的人数约为总人数的,则此次月考中数学考试成绩不低于分的学生约有
人.参考答案:略13.在极坐标系中,已知两点P(2,),Q(,),则线段PQ的长度为
.参考答案:414.如图是从甲、乙两个班级各随机选出9名同学进行测验成绩的茎叶图,从图中看,平均成绩较高的是
▲
班.参考答案:略15.如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时点位置是原点,圆在轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于()时,的坐标为
.参考答案:16.设a>0,若曲线与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=
。参考答案:略17.底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球,四个球两两相切,其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水______参考答案:cm3.解析:设四个实心铁球的球心为,其中为下层两球的球心,分别为四个球心在底面的射影。则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为。故应注水=三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题12分)如图:△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。①证明:AB·AC=AD·AE;②若△ABC的面积S=AD·AE,求∠BAC的大小。参考答案:证明:∵
∴
(2分)
∵
∴
(4分)
∴
∴
(6分)
(2)∵
(10分)
∴
90°
(12分)略19.(本小题满分12分)已知函数在处取得极大值为9.(I)求a,b的值;(II)求函数f(x)在区间[-3,3]上的最值参考答案:解:(I)
………………2分依题意得,
………………4分即,解得
………………6分(II)由(I)得令,得;令,得
……………8分,,,所以函数在区间上的最大值为9,最小值为.
………………12分
20.(本小题满分14分)已知函数在上是增函数,在上为减函数.(1)求的表达式;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的值;(3)是否存在实数使得关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,若存在,求实数的取值范围.参考答案:(3)若存在实数b使得条件成立,方程f(x)=x2+x+b即为x-b+1-ln(1+x)2=0,令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,则g′(x)=1-=,令g′(x)>0,得x<-1或x>1,令g′(x)<0,得-1<x<1,故g(x)在[0,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增,要使方程f(x)=x2+x+b在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,只需g(x)=0在区间[0,1]和[1,2]上各有一个实根,于是有2-2ln2<b≤3-2ln3,故存在这样的实数b,当2-2ln2<b≤3-2ln3时满足条件.21.如图,在边长为2的菱形中,,是和的中点。(Ⅰ)求证:平面
;(Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值。
参考答案:(Ⅰ)证明:∵是和的中点.∴EF//PB………2又∵EF平面PBC,PB平面PBC……………4∴平面
;………….5边长为2菱形中,∴ABC为正三角形,又AH⊥BC∴H为BC中点,AH=,……………10故与平面所成的角的正弦值为………………1322.(13分)已知F1为椭圆+=1的左焦点,过F1的直线l与椭圆交于两点P,Q.(Ⅰ)若直线l的倾斜角为45°,求|PQ|;(Ⅱ)设直线l的斜率为k(k≠0),点P关于原点的对称点为P′,点Q关于x轴的对称点为Q′,P′Q′所在直线的斜率为k′.若|k′|=2,求k的值.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【分析】(Ⅰ)直线l的倾斜角为45°,直线l的方程为y=x+1,代入椭圆方程,由韦达定理及弦长公式即可求得|PQ|;(Ⅱ)设直线l:y=k(x+1),代入椭圆方程,利用韦达定理及直线的斜率公式求得丨k′丨=丨丨=丨丨=2,即可求得k的值.【解答】解:(Ⅰ)椭圆+=1,a=2,b=,c=1,椭圆的左焦点F1(﹣1,0),设P(x1,y1),Q(x2,y2),又直线l的倾斜角为45°,∴直线l的方程为y=x+1,…(1分)由,整理得:7x2+8x﹣8=0,…(3分)则x1+x2=﹣,x1?x2=﹣.…(4分)丨PQ丨=?=?=,∴|PQ|=;…(Ⅱ)由,整理得:(3+4k2)x2+8k2x+4k2﹣12=0,…
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