谈如何在初中数学课堂教学中渗透数学思想

谈如何在初中数学课堂教学中渗透数学思想一、在教学目标制定中渗透思想、明确方法日本著名的数学教育家米山国藏教授指出：“学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学思想方法，却长期在他们的生活和工作中发挥着作用，使其终身受益”。例如，做为一个具体的数学知识，解二元一次方程组就是一个近期目标，它基本上可以在一两个课时内完成。然而，若仅仅把它的教学目标定位于让学生学会解方程组的技术，那么就意味着我们放弃了培养学生思维能力、提高学生对数学整体性认识的好机会。首先，无论是“代入消元法”还是“加减消元法”，它们所反映的都是一种基本的数学思想方法——化归（具体表现为“消元”）：把“二元”问题化归为“一元”问题，而“一元”（一次）方程是我们能够解的。这一基本思想方法可以毫无障碍地推广到n元，而“代入消元法”或“加减消元法”都只是实现化归的具体手段。当学生不解方程组时，也许用不到“代入消元法”或“加减消元法”，可事实上，他们中大多数人走出校门、进入社会后，就不再解方程组了，但化归思想方法所体现的把不熟悉的问题变为熟悉的或已经解决的问题，则对他们来说是终身有用的，这应当是数学教育给学生留下的痕迹——把一切忘记以后留下来的东西。因此，“解二元一次方程组”的教学目标定位成：让学生了解二元一次方程组的基本思路，掌握二元一次方程组的基本方法；使学生体会到化归的思想方法——将不熟悉的转变为熟悉的，将未知的转变为已知的，以提高其数学思维的能力。其次，从数学的角度来看，解二元一次方程组，或者更一般地，解n元一次方程组（线性方程组）体现出来的数学解题策略具有很强的“普适性”。因此，“解二元一次方程组”的教学目标就应当与数学思想挂上钩。二、分析教材，挖掘蕴含的数学思想方法在初中数学课堂里，数学知识是一条明线，却数学思想和方法是一条暗线。它隐含于知识内部，需要精心挖掘才能发现。数学思想方法的教学，首先需要从对教材的分析入手，挖掘其中蕴含的数学思想。“二次函数y=ax2的图像和性质”蕴含着数形结合、变化与对应、类比、转化、分类等丰富的数学思想。第一，“二次函数y=ax2的图像和性质”本身就是“数”与“形”的统一体，体现了数形结合的思想。y=ax2是自变量和因变量之间具有变化与对应关系的函数，无论从其概念，还是性质（在某一象限内，y随x的增大而增大（或减小））都体现了变化与对应的函数思想。研究“二次函数y=ax2的图像和性质”时，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”再到“性质（观察图像探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再有“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用。“二次函数y=ax2的图像和性质”在a≠0的条件下，分为a﹥0、a﹤0两种情况进行研究，这又体现了分类思想。第二，从研究方法上来看，二次函数的学习也体现了