高一下学期数学第一次月考试卷

2023/2024学年度第二学期联盟校第一次学情调研检测高一年级数学试题（总分150分考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）1.eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))等于()A.eq\o(DB,\s\up6(→))B.eq\o(CA,\s\up6(→))C.eq\o(CD,\s\up6(→))D.eq\o(DC,\s\up6(→))2.在△ABC中,D是BC的中点,则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝()A.eq\o(CB,\s\up6(→))B.2eq\o(CB,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))D.2eq\o(AD,\s\up6(→))3.已知平面向量a=(3,1),b=(x,3),且a∥b,则A.9B.C.1D.34已知是非零向量,则“a=b”是“a∙A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若a，b是平面内的一组基底A.a−b，bC.2b−3a，6a6.设α∈0，π2，若sinα＝eq\f(3,5),则2cosA.eq\f(1,5)B.eq\f(7,5)C.－eq\f(7,5)D.－eq\f(1,5)7.如图所示,四边形是正方形,分别,的中点，若,则的值为()A．B．C．D．8.若函数在区间上有且仅有两个零点,则实数最小值是()A.B.C.D.二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.）9.若四边形ABCD为菱形,则下列各式中正确的是()A.eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))B.|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|C.|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|D.|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|10.在△ABC中,下列说法正确的有()A.eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))B.若(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))·(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→)))＝0,则△ABC为等腰三角形C.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0D.若eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))>0,则△ABC为锐角三角形11．已知向量,满足,且||=2,则()A. B. C. D.填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）12.若a与b反向,且|a|=|b|=113.已知为一个单位向量,与的夹角是120°，若在上的投影向量为−2b,则||＝________．14.如图,正方形的边长为6，E是的中点,是边上靠近点的三等分点，与交于点，若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，存在这样的点，使得，则的长度等于________．四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.(本小题满分13分)(1)已知向量a=(x+3,x2−3x−4)与eq\o(AB,\s\up6(→))相等,其中A(1，2)，B(3，2),求x(2)已知点M(3,2)，N(5,1),且MP=13MN16.(本小题满分15分)已知向量a=(6,2)，ba与的夹角是钝角？17.(本小题满分15分)如图,在平面直角坐标系中,锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点,如果点A的纵坐标为eq\f(3,5),点B的横坐标为eq\f(5,13)，(1)求cos(α+β)的值.(2)将OA绕原点O顺时针旋转π2求点C的坐标。18.(本小题满分17分)已知向量a和b，则|a|=2，|b|=2，a与b的夹角为求：(1)a∙(2)的值；(3)与的夹角θ的余弦值．(本小题