湖南省武冈市洞庭校2022年中考数学五模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位,得到的抛物线是（）

A.y=-2x2+1B.y=-2x2-1C.y=-2(x+1)2D.y=-2(x-1)2

2.下列事件中为必然事件的是（）

打开电视机，正在播放茂名新闻B.早晨的太阳从东方升起

C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上下雨后，天空出现彩虹

3.计算1+2+22+&+...+22010的结果是()

A.22011-1B.22011+1

J.V2011-1)(22011+1)

22

x+1>0

4.不等式组1》一3〉。的解集是（）

A.x>—1B.x>3

C.-l<x<3x<3

5.下列事件是必然事件的是（）

任意作一个平行四边形其对角线互相垂直

B.任意作一个矩形其对角线相等

C.任意作一个三角形其内角和为360°

任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分

6.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A,B,C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差

的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积"S=ah.例如：三点坐标分别为A（1,2）,B（-3,

1),C(2,-2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积"S=ah=l.若D(1,2),E(-2,1)、F(0,t)三点的“矩

面积''为18,则t的值为（）

A.-3或7B.-4或6C.-4或7D.-3或6

7.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）

成绩（环）78910

次数1432

A.8、8B.8、8.5C.8、9D.8、10

8.如图，已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心，AB为半径作圆，3轴的正半轴于点C,

()

…T\AjN

1i…可’1…：1

A.90°B.120°C.60°D.30。

9.一块等边三角形的木板，边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么8点从开始至结束所走过的路径长度为

一3兀

C.4D.2+—

2

10.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y三■上,第二象限的点B在反比例函数二==上，且OA，OB,tan二=

C.-4

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15,CD=9,EF=6,ZAFE=50°,则NADC

的度数为.

D

Ei

BC

12.一个凸边形的内角和为720。，则这个多边形的边数是

13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2

个120分，1个100分，1个80分.则这组数据的中位数为分.

2

14.如图，在菱形ABCD中，阳_10（二于£,AE=8cm,sinD=_,则菱形ABCD的面积是.

15.如图，AABC中，AB=17,5c=10,CA=21,AM平分/R4C,点0、E分别为AM、AB上的动点，则5ZJ+OE

的最小值是

16.如图所示，直线ynr+1（记为乙）与直线y=/nx+〃（记为4）相交于点P（a,2）,则关于x的不等式x+1决x+"的解集为

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知，平面直角坐标系中的点A（a,1）,t=ab-a2-b2（a,b是实数）

（1）若关于x的反比例函数y=竺过点A,求t的取值范围.

X

（2）若关于x的一次函数y=bx过点A,求t的取值范围.

（3）若关于x的二次函数y=x2+bx+b2过点A,求t的取值范围.

18.（8分）计算：（］）-2-V27+（-2）0+12-病

19.（8分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线.

（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）在（1）的条件下，若AB=4,求△DEF的周长.

D

20.(8分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于C(0,3),直线y=-]X+m

经过点C,与抛物线的另一交点为点D,点P是直线CD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF_Lx轴于点F,交直

线CD于点E,设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线解析式并求出点D的坐标；

(2)连接PD,ACDP的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)当ACPE是等腰三角形时，请直接写出m的值.

21.(8分)如图，已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,

CE】=CFCB

(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；

(2)如图1,若BE=CE=2jT,求。A的面积；

1

(3)如图2,若tan/CEF=],求cosZC的值.

22.(10分)小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易

日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

星期二三四五

每股涨跌（元）+2-1.4+0.9-1.8+0.5

根据上表回答问题：

（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？

（2）周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？

（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他

的收益情况如何？

23.（12分）鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.

（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，

若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？

（2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%,而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售

价减少了1加％,月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m％,结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000

元，求加的值.

24.如图，在RtAABC中，CD,CE分别是斜边A8上的高，中线，BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求。E的长；

1

直接写出：CD=（用含a,b的代数式表示）；若Z>=3,tan/DCE=w，求a的值.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

根据“上加下减''的原则进行解答即可.

【详解】

解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y=-2x2+1.

故选A.

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.

2、B

【解析】

分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：

A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；

B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；

C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误：

D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误.

故选B.

3、A

【解析】

可设其和为S,则2s=2+22+23+24+…+22010+22。“，两式相减可得答案.

【详解】

设S=1+2+22+23+...+220100

则2s=2+22+23+…+22010+220U②

②-①得S=22OII-1.

故选A.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用；设出和为S,并求出2s进行做差求解是解题关键.

4、B

【解析】

根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集.

【详解】

"x+l>0①

x-3>0②，

解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得x>L

由①②可得，x>l,

故原不等式组的解集是x>l.

故选B.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

5、B

【解析】

必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可.

【详解】

解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；

B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；

C、三角形的内角和为180。，所以任意作一个三角形其内角和为360。是不可能事件，故本选项错误；

D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，

故选：B.

【点睛】

解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能

事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

件.熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键.

6、C

【解析】

由题可知“水平底”a的长度为3,则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6,再分>2或t<l两种情况进行求解即可.

【详解】

解：由题可知a=3,则h=18+3=6,则可知t>2或t<l.当t>2时，t-l=6,解得t=7；当t<l时,24=6,解得t=-4.综

上，t=-4或7.

故选择C.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.

7、B

【解析】

根据众数和中位数的概念求解.

【详解】

由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；

这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为%一=8.5（环），

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）

的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则

中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

8、C

【解析】

OA1

解：：A(0,1),B(0,-1),：.AB=1,OA=1,：.AC=1.在Rt"OC中，cosZBAC=AC=2：.ZBAC=60°.故

选C.

点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC的长.解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦

所对的两条弧.

9、B

【解析】

根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°,并且所走过的两路径相等，求

出一个乘以2即可得到.

【详解】

/BCB，=120。，

120KX14

AB点从开始至结束所走过的路径长度为2x弧BB-=2x——-=-71.故选B.

1oUJ

10、C

【解析】

试题分析：作ACLx轴于点C,作BDLx轴于点D.

则ZBDO=ZACO=90°,则ZBOD+ZOBD=90°,

VOA1OB,.*.ZBOD+ZAOC=90o,AZBOD=ZAOC,..△OBD^AAOC,.=(三"=(tanA)2=2,

,"SAOBD=2,­,-K=-1-

故选C.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、140°

【解析】

如图，连接BD,：点E、F分别是边AB、AD的中点，

.•.EF是△ABD的中位线，

..EF〃BD,BD=2EF=12,

.,.ZADB=ZAFE=50°,

VBC=15,CD=9,BD=12,

；.BC2=225,CD2=81,BD2=144,

/.CD2+BD2=BC2,

.,.ZBDC=90°,

ZADC=ZADB+ZBDC=50°+90°=140°.

故答案为：140。.

12、1

【解析】

设这个多边形的边数是n,根据多边形的内角和公式：(n-2)x180,列方程计算即可.

【详解】

解：设这个多边形的边数是n

根据多边形内角和公式可得(n-2)xl80=720,

解得n=6.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键.

13、1

【解析】

：13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分,

•••第7个数是1分，

...中位数为1分，

故答案为1.

14、96c"

【解析】

根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CDxAE,可求菱形ABCD的面积.

【详解】

8_2

*'AO-3

.,.AD=11

•.•四边形ABCD是菱形

.,.AD=CD=11

菱形ABCD的面积=Ux8=96cmi.

故答案为：96cmi.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键.

15、8

【解析】

试题分析：过B点作BF_LAC于点F,BF与AM交于D点,根据三角形两边之和小于第三边，可知%>+£>£的

最小值是线8尸的长，根据勾股定理列出方程组即可求解.

过B点作BF1AC于点F,BF与AW交于。点，

设AF=x,CF=21—x,

{BF2+X2=172

BF2+（♦21-^）2=102'

x=15x=15

%尸=8'%尸=-8（负值舍去）•

故BD+DE的值是8

故答案为8

考点：轴对称-最短路线问题.

16、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+l,得x=l,

.♦.点P的坐标为（1,2）,

根据图象可以知道当x>l时，y=x+l的函数值不小于丫=1!«+11相应的函数值，

因而不等式x+l>mx+n的解集是：x>l,

故答案为xNl.

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关

键点（交点、原点等），做到数形结合.

三、解答题（共8题，共72分）

3

17,（1）t<--；（2）t<3；（3）t<l.

4

【解析】

(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

(2)把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=(；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围.

b

(3)把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=l-ab;然后利用非负数的性质得到t的取值范围.

【详解】

解：(1)把A(a,1)代入y=j得到：1=上，

xa

解得a=l,

13

则t=ab-a2-b2=b-1-b2=-(b--)2--.

24

1313

因为抛物线t=-(b-爹)2-4的开口方向向下，且顶点坐标是('，--

3

所以t的取值范围为：号-7；

4

(2)把A(a,1)代入y=bx得到：l=ab,

1

所以a=—，

b

1

贝ijt=ab-az-b2=-(a2+b2)+1=-(b+—)2+3S3,

b

故t的取值范围为：tS3；

(3)把A(a,1)代入y=x2+bx+b2得至ij：I=a2+ab+b2,

所以ab=l-(a2+b2),

贝ijt=ab-a2-b2=l-2(a2+b2)<1,

故t的取值范围为：tWl.

【点睛】

本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质.代入求值时，注意配方法的应用.

18、2^/2

【解析】

直接利用零指数暴的性质以及负指数幕的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=4-3+1+2-2=2y/2■

【点睛】

本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幕、负指数暴、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要

掌握这些知识点.

19、(1)见解析;(2)2户+1.

【解析】

分析：(1)、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度，从

而得出答案.

(2)解：•.•四边形ABCD是正方形，.*.NBDC=15。，CD=BC=1,又：EF垂直平分CD,

1L=

AZDEF=90°,ZEDF=ZEFD=15°,DE=EF=-CD=2,DF="DE=2"，

ADEF的周长=DF+DE+EF=2/+1.

点睛：本题主要考查的是中垂线的性质，属于基础题型.理解中垂线的性质是解题的关键.

575125

20、(1)y=-x2+2x+3,D点坐标为(与,工)；(2)当m=7时，△CDP的面积存在最大值，最大值为h；(3)m的

24464

535-J5

值为4或亍或上券.

【解析】

1c

y=—x+3

(1)利用待定系数法求抛物线解析式和直线CD的解析式，然后解方程组’2得D点坐标；

[y--x2+2x+3

15155

yx—x(y

(2)设P(m,-m2+2m+3),则E(m,--m+3),则PE=-m2+ym,利用二角形面积公式得到SAPCD=-m2+m)

525

=--m2+—m,然后利用二次函数的性质解决问题；

48

,51

(3)讨论：当PC=PE时,m2+(-m2+2m+3-3)2=(-012+—m)2；当CP=CE时,m2+(-mi+2m+3-3)2=m2+(-—m+3-3)

15

2；当EC=EP时，ni2+(--m+3-3)2=(-m2+-m)2,然后分别解方程即可得到满足条件的m的值.

【详解】

-1-b+c=0b=2

(1)把A(-1,0),C(0,3)分另I」代入y=-x2+bx+c得，c=3，解得

c=3

抛物线的解析式为y=-X2+2X+3；

1

把C(0,3)代入y=--x+n,解得n=3,

1

直线CD的解析式为y=--x+3,

1rn

y=-x+3x=0

解方程组彳，2,解得＜2

y=3

y--X2+2x+3l

5

57

；.D点坐标为（r,—）;

24

（2）存在.

1

设P(m,-m2+2m+3),贝!]E(m,—m+3)，

2

15

PE=-m2+2m+3-(--m+3)=-m2+—m

22

•，-SAPCD=2,2*(-m2+2m)=-4m2+Ym=-4(m-4)2+~^,

5125

当皿=:时，△CDP的面积存在最大值，最大值为y:

464

55

(3)当PC=PE时,m2+(-m2+2m+3-3)2=(-m2+—m)解得m=°（舍去）或m="

2

53

当CP=CE时，nu+(-m2+2m+3-3)2=m2+(-—m+3-3)2,解得m=0（舍去）或m=,（舍去）或m='；

2

15+y/5,.„5-y/5

当EC=EP时，m2+(-—m+3-3)2=(-m2+爹m)2,解得ni=~~，一(舍去)或m=———

22

53

综上所述，m的值为4或2或5土-J产5.

【点睛】

本题考核知识点：二次函数的综合应用.解题关键点：灵活运用二次函数性质，运用数形结合思想.

4

21、（1）AA3C为直角三角形，证明见解析；（2）12m（3）

【解析】

（1）[11CE2=CF♦CB，得△CEF^/XCBE,：.NCBE=NCEF,由BD为直径，得NADE+NABE=90。,即可得/OBC=90。

故△A5C为直角三角形.（2）设/E3C=NECB=A■，根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得x=30。，则/ABE=60。

HlAB=BE=2y/3,则可求出求。A的面积；（3）由⑴知NO=NC77E=NC3E,故tan/Q?E=,,设EF=a4E=2a,利用勾股

定理求出BD=2BF=24a，得AD=AB=舟，OE=2BE=4a,过F作FKHBD交CE于K,利用平行线分线段成比例得

FK_EF\CF1FK3

“求得而="b=即可求出tanNC==下再求出cos/C即可.

~AD~~DECF4

【详

解：,:CE?=CFCB,

.CE_CB

^~CF~~CE9

:•△CEFsACBE,

・・・ZCBE=ZCEF9

U：AE=AD,

：./ADE=NAED=NFEC=NCBE,

：BD为直径，

・・・ZADE+ZABE=90°,

：.ZCBE+ZABE=90°,

・・・Z£>BC=90°AABC为直角三角形.

(2)9：BE=CE

：.^ZEBC=ZECB=x,

・•・/BDE=NEBC=x,

,：AE=AD

：.ZAED=ZADE=x,

：.ZCEF=ZAED=x

：.ZBFE=2x

在△50尸中由△内角和可知:

3x=90°

/.x=30°

・・・ZABE=60°

：.AB=BE=2y/3

=12兀

(3)由(1)知:/D=NC/E=NC3E,

1

tanZ.CBE=—,

2

设EF=aJiE=2a,

BF=Fa,BD=2BF=2邪a,

.AD=AB=j5a,

\,DE=2BE=4a,xtF作FK//BD交CE于K,

.FK_EF

：FK=叵（1

4

CF_FK_\

CF_1

BF一3

FK3

tanZC=——

CF4

4

,.cosZC=

5

D

图1

【点睛】

此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.

22、（1）25.6元；（2）收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.

【解析】

试题分析：（1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可.

（2）这一周内该股票星期一的收盘价最高，星期四的收盘价最低.

（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的收益情

况如何即可.

试题解析：

⑴星期二收盘价为25+2-1.4=25.6（元/股）

答：该股票每股25.6元.

（2）收盘最高价为25+2=27（元/股）

收盘最低价为25+2-1.45+0.9-1.8=24.7（元/股）

答:收盘最高价为27元/股，收盘最低价为24.7元/股.

（3）（25.2-25）X1000-5%OX1000X（25.2+25）=200-251=-51（7U）

答：小