广东省深圳市龙岗区爱义学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

广东省深圳市龙岗区爱义学校2022-2023学年八年级下学期

期中数学试题

学校:.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

2.下列式子中不是不等式的是（）

3>1

A.5<7B.2%>3C.D.2«+1=1

3

3.已知则下列不等式不成立的是）

A.x-6>y-6B.3x>3y

C.-2x<-2yD.—3x+6>—3y+6

4.若等腰三角形的两边长分别为4和8,则周长为（)

A.16或20B.16C.20D.无法确定

5.在下列不等式组中，无解的是（)

x>1x>l%<1x<i

A.B.C.D.

x>2x<2x<2x>2

x+513x+2

6.下面是小明解不等式--------1<--------的过程:

22

解：去分母，得x+5-l<3%+2…①

移项，得％-3%<2-5+1…②

合并同类项，得-2xv.2…③

两边同时除以-2,得x<l…④

试卷第1页，共5页

小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

7.如图，在等边ZkABC中，A8=4,。是边BC上一点，N8AD=30。，则CO的长为（）

A

2

fX—"2<0

8.若关于x的不等式组，。।的整数解共有2个，则机的取值范围是（）

（5-2%<I

A.5<m<6B.4</H<5C.5</H<6D.4</??<5

9.如图，函数X=-2x与％="+3的图象相交于点A（-l,2）,则关于x的不等式

A.x>-\B.-1<x<0C.x<-\D.x>2

10.一副三角板如图摆放，点F是45。角三角板ABC的斜边的中点，AC=4.当30。

角三角板Z）跖的直角顶点绕着点/旋转时，直角边力尸，EF分别与AC,8C相交于

点、M,N.在旋转过程中有以下结论：①MF=NE；②四边形CMFN有可能为正方形；

③长度的最小值为2；④四边形CMFN的面积保持不变：⑤VCMN面积的最大值为

2,其中正确的个数是（）

试卷第2页，共5页

E

ApB

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

11.用不等式表示：①x与5的差不小于x的2倍:；②小明的身高/?超过了160cm：.

12.若关于x的不等式双>2可化为x<4,则。的取值范围是.

a

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针

旋转90。至OA，，则点A，的坐标是.

15.如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=30。，A8=12,点P是4c边上的一个动

点，将线段BF绕点8顺时针旋转60。得到线段BQ,连接CQ,则在点P运动过程中，

线段C。的最小值为.

三、解答题

16.解不等式10-4(x-3),,2(x-l),并将解集在数轴上表示出来.

2K1①

17.解不等式组:X-1_并把解集在数轴上表示出来.

-^-+2>-x@

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-3-2-10123

19.如图，在V48c中，?B90?,ZA=30°,AC=20cm,P,Q是V48c边上的两

个动点，其中点P从点4开始沿Af8方向运动，且速度为每秒2cm,点。从点8开

始沿BfCfA方向运动，且速度为每秒女m,它们同时出发，设出发的时间为f秒.

备用图

(1)BP=cm(用，的代数式表示)；

(2)当点。在边BC上运动时，出发几秒后，△尸。8是等腰三角形？

(3)当点。在边C4上运动时，若△BCQ是等边三角形，求，的值.

20.为了响应习近平主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动

”，该中学购买A种品牌的足球30个，8种品牌的足球20个，共花费3100元，已知8

种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元.

(1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元？

(2)根据需要，学校决定再次购进A、8两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优

惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折，如果此次学

校购买A,B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于24

个.

①若购买A品牌的m个，则购买B品牌个；

②有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？

21.如图，AD为等腰V43c的顶角N5AC的平分线，ZABC=50°,在线段AO上取一

点E.使得NACE=20。，在线段CE上取一点F,使得NF6C=10。，连接BE,AF.

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A

(2)求证：BA=BF；

(3)BE与AF的位置关系为(直接写出).

(1)特殊情景：

如图(1),在四边形ABCO中，43=4),以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC,

CD于点E,F,且NE4/=g/a4£),连接EF,若NBAD=NB=ZD=90°,探究：线

段BE,DF,肢之间的数量关系为：.(提示：延长C。到“，使DH=BE,

连接AH)

(2)类比猜想：类比特殊情景，在上述(1)条件下，把“/班£>=/8=/£»=90。”改成一

股情况“/8+/£)=180。，”如