小升初数学导学案-有理数的乘除-人教新课标

/小升初数学导学案-有理数的乘除-人教新课标一、引言在小学阶段，学生们已经接触到了简单的乘除运算，但对于有理数的乘除，可能还缺乏深入的理解。为了帮助学生们更好地掌握有理数的乘除，本导学案将结合人教新课标的要求，对有理数的乘除进行系统的讲解和指导。二、有理数的乘法1.有理数乘法的定义有理数乘法是指将两个有理数相乘，得到另一个有理数的运算。有理数乘法满足交换律、结合律和分配律。2.有理数乘法的性质（1）交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。（2）结合律：三个或三个以上的有理数相乘，先把任意两个数相乘，或先把任意三个数相乘，积不变。（3）分配律：一个有理数乘以两个有理数的和，等于这个有理数分别乘以这两个加数，然后把乘得的积相加。3.有理数乘法的运算规则（1）同号得正，异号得负。（2）绝对值相乘。三、有理数的除法1.有理数除法的定义有理数除法是指将一个有理数除以另一个有理数（不为0），得到另一个有理数的运算。有理数除法可以看作是乘法的逆运算。2.有理数除法的性质（1）商的符号：同号得正，异号得负。（2）绝对值的除法：绝对值相除。3.有理数除法的运算规则（1）除以一个有理数，等于乘以这个有理数的倒数。（2）0除以任何非0的有理数，结果为0。四、有理数乘除的应用1.解决实际问题在解决实际问题时，我们可以利用有理数的乘除法则，将问题转化为数学表达式，然后进行计算。2.乘除混合运算在解决乘除混合运算时，我们需要按照运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算。五、总结通过本导学案的学习，学生们应该能够掌握有理数的乘除法则，理解乘除运算的性质，并能够灵活运用乘除法则解决实际问题。同时，学生们还需要注意运算顺序，熟练进行乘除混合运算。六、课后练习1.计算下列各题：（1）(-3)×4（2）5÷(-2)（3）(-4)×(-6)（4）0÷152.解答下列实际问题：（1）小明有5元钱，每支铅笔的价格是1.2元，问小明最多可以买几支铅笔？（2）一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，求这个长方形的面积。3.计算下列混合运算：（1）-3×4÷2（2）5÷(-2)×(-3)（3）(-4)×(-6)÷3（4）0÷15×7通过以上练习，希望学生们能够巩固所学知识，提高运算能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。在小升初数学导学案-有理数的乘除-人教新课标中，需要重点关注的细节是有理数乘除法的运算规则，因为这些规则是解决相关数学问题的关键，同时也是学生们容易混淆的地方。一、有理数乘法的运算规则1.同号得正，异号得负这一规则指的是，当两个有理数相乘时，如果它们的符号相同（都是正数或都是负数），那么它们的乘积也是正数；如果它们的符号不同（一个是正数，一个是负数），那么它们的乘积是负数。例如，(-3)×(-4)=12，而(-3)×4=-12。2.绝对值相乘绝对值相乘的规则是指，在两个有理数相乘时，先忽略它们的符号，将它们的绝对值相乘，然后再根据符号规则确定最终的符号。例如，|-3|×|4|=3×4=12，所以(-3)×4=-12。二、有理数除法的运算规则1.除以一个有理数，等于乘以这个有理数的倒数有理数除法可以转化为乘法运算，即a÷b=a×(1/b)。这里，1/b就是b的倒数。例如，5÷(-2)可以写成5×(-1/2)=-5/2。2.0除以任何非0的有理数，结果为0这是因为任何数乘以0都等于0，所以0除以任何非0的数，其结果都是0。例如，0÷15=0。三、有理数乘除法的性质1.乘法的交换律和结合律交换律指的是乘法运算中因数的位置可以互换，积不变。例如，3×4=4×3=12。结合律指的是三个或三个以上的数相乘，其积不受因数相乘顺序的影响。例如，(2×3)×4=2×(3×4)=24。2.乘法的分配律分配律是指一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个加数，然后把乘得的积相加。例如，3×(24)=3×23×4=612=18。3.除法的符号和绝对值规则除法的符号规则与乘法相同，即同号得正，异号得负。绝对值规则指的是在除法运算中，先计算除数和被除数的绝对值之比，然后根据符号规则确定最终的符号。例如，|-6|÷|3|=6÷3=2，所以(-6)÷3=-2。四、有理数乘除法的应用1.解决实际问题在解决实际问题时，首先要理解问题的实际背景，将其转化为数学表达式。例如，如果每支铅笔的价格是1.2元，小明有5元，那么可以用除法来计算小明最多可以买几支铅笔：5÷1.2=4.17，即小明最多可以买4支铅笔。2.乘除混合运算在乘除混合运算中，需要按照运算顺序，先进行乘除运算，再进行加减运算。例如，-3×4÷2=-12÷2=-6。五、总结有理数的乘除法运算是数学基础中的基础，学生们需要熟练掌握其规则和性质。在实际应用中，要能够灵活运用乘除法解决实际问题，并在混合运算中正确把握运算顺序。通过不断的练习和思考，学生们可以提高运算的准确性和速度，为学习更高级的数学知识打下坚实的基础。六、课后练习详解1.计算下列各题：（1）(-3)×4解：根据乘法的符号规则，负数乘以正数得到负数，所以结果是负数。绝对值相乘，即3×4=12，因此最终结果是-12。（2）5÷(-2)解：除以一个负数等于乘以这个数的倒数，所以5÷(-2)=5×(-1/2)=-5/2。（3）(-4)×(-6)解：两个负数相乘得到正数，绝对值相乘，即4×6=24，因此最终结果是24。（4）0÷15解：0除以任何非0的数得到0，所以结果是0。2.解答下列实际问题：（1）小明有5元钱，每支铅笔的价格是1.2元，问小明最多可以买几支铅笔？解：用小明的总钱数除以每支铅笔的价格，即5÷1.2=4.17。由于不能买分数支铅笔，所以小明最多可以买4支铅笔。（2）一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，求这个长方形的面积。解：长方形的面积等于长乘以宽，即8×3=24平方厘米。3.计算下列混合运算：（1）-3×4÷2解：先进行乘法运算，-3×4=-12，然后进行除法运算，-12÷2=-6。（2）5÷(-2)×(-3)解：先进行除法运算，5÷(-2)=-5/2，然后进行乘法运算，-5/2×(-3)=15/2。（3）(-4)×(-6)÷3解：先进行乘法运算，(-4)×(-6)=24，然后进行除法运算，24÷3=8。（4）0÷15×7解：由于0除以任何非0的数得到0，所以0÷15=0，然后进行乘法运算，0×7=0。七、常见错误与解析1.忽视乘除法的符号规则学生们在计算时往往会忘记乘除法的符号规则，导致答案错误。例如，计算(-3)×(-4)时，错误地得到-12而不是正确的12。2.在除法运算中直接相除在除法运算中，学生们可能会直接将被除数除以除数的绝对值，而忽略了除数的符号。例如，在计算5÷(-2)时，错误地得到2.5而不是正确的-2.5。3.混淆乘除法的运算顺序在混合运算中，学生们可能会错误地先进行加减运算，再进行乘除运算。例如，在计算-34÷2时，错误地先计算-34得到1，再除以2得到0.5，而正确的顺序应该是先进行除法运算，再进行加法运算，即-3(4÷2)=-32=-1。八、提高运算准确性的建议1.加强对乘除法规则的记忆学生们应该加强对乘除法规则的记忆，特别是符号规则和绝对值相乘的规则。可以通过编写口诀、制作卡片等方式来帮助记忆。2.多做