14.2.1乘法公式（一）平方差公式（原卷版）

14.2.1平方差公式知识点管理知识点管理归类探究夯实双基，稳中求进归类探究知识点一：平方差公式平方差公式:题型一：判断能否使用平方差公式【例题1】（2022·山西晋中·七年级期中）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（

）A． B． C． D．变式训练【变式1-1】（2022·湖南怀化·七年级期中）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（

）A． B．C． D．【变式1-2】（2022·广西崇左·七年级期中）下列算式能用平方差公式计算的是（

）A． B． C． D．【变式1-3】（2022·山西运城·七年级期中）下列算式能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．题型二：利用平方差公式计算【例题2】（2022·广东梅州·七年级期末）计算：_________．变式训练【变式2-1】（2022·山东济南·七年级期中）化简（x+3）（x﹣3）的结果是_____．【变式2-2】（2022·河北保定·八年级期末）________．【变式2-3】（2022·山东济南·期末）________．题型三：利用平方差公式化简求值【例题3】（2022·江西）先化简，再求值：．其中，b＝7．变式训练【变式3-1】（2022·广西崇左·七年级期中）已知，求代数式的值．【变式3-2】（2022·陕西·咸阳市秦都区电建学校七年级期中）先化简，再求值：，其中．【变式3-3】（2022·浙江绍兴·七年级期中）先化简，再求值：，其中．题型四：利用平方差公式简便运算【例题4】（2021·湖南七年级期中）利用简便方法计算：20192﹣2018×2020．变式训练【变式4-1】（2021·湖南七年级期中）利用简便方法进行计算（1）（2）【变式4-2】（2021·湖南）计算：799×801﹣8002＝_____．【变式4-3】（2021·天津南开翔宇学校九年级月考）计算（3+）（3﹣）的结果等于_____．题型五：平方差公式与图形面积【例题5】（2022·安徽宣城·七年级期中）如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图1中的阴影部分的面积是，图2中阴影部分，请直接用含，的代数式表示，；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式：(3)试利用这个公式计算：变式训练【变式5-1】（2021·山东七年级期末）如图1，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形，正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（）A． B．C． D．【变式5-2】（2022·陕西西安·七年级期中）小芳同学将一块长为（3a＋3b）分米，宽为（3a＋b）分米的长方形纸板的四个角都剪去一个边长为b分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子作为收纳盒．(1)用含a、b的代数式表示收纳盒的容积；(2)若a＝1，b＝0.5，求收纳盒的容积．【变式5-3】（2021·全国八年级专题练习）能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（a+2）2＝a2+4a+4题型六：平方差公式应用【例题6】（2021·湖北宜昌·中考真题）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定变式训练【变式6-1】（2021·广东）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么：（1+2i）（1﹣2i）＝___．【变式6-2】（2021·广东七年级期中）一个长方体文具盒，长、宽、高如图所示（单位：cm），该文具盒的体积是________．【变式6-3】（2021·全国七年级课时练习）如果与的乘积为15，那么的值为__．链接中考体验真题，中考夺冠链接中考【真题1】（2022·内蒙古赤峰·中考真题）已知，则的值为（

）A．13 B．8 C．－3 D．5【真题2】（2022·四川广元·中考真题）下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2C．3y•2x2y＝6x2y2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【真题3】（2020·浙江杭州·中考真题）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2【真题4】（2022·广西·中考真题）先化简，再求值，其中．【真题5】（2022·浙江丽水·中考真题）先化简，再求值：，其中．满分冲刺能力提升，突破自我满分冲刺【拓展1】（2021·青岛经济技术开发区第四中学七年级月考）观察：已知．…（1）猜想：；（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①；②；（3）拓广：①；②判断的值的个位数是几？并说明你的理由．【拓展2】（2021·陕西省西咸新区秦汉中学八年级开学考试）乘法公式的探究及应用．（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差形式）．（2）若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图②），面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式（用式子表示）．（4）运用你所得到的公式，计算下列各题；①（n+1﹣m）（n+1+m）；②1003×997．【拓展3】（2021·江苏七年级期末）