2-7-圆与圆的位置关系（原卷版）-【讲练课堂】2022-2023学年高二数学培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

✬2.7圆与圆的位置关系知识题型类型圆与圆的位置关系判断圆与圆的位置关系重点、考点两圆的公切线判断两圆的公切线条数重点、考点两圆的公共弦公共弦的方程重点、考点公共弦长重点、考点一．圆与圆的位置关系两圆的半径分别为，两圆的圆心距为，则两圆的位置关系及其判断方法为：位置关系图示几何法公切线条数外离四条外切三条相交两条内切一条内含无二．两圆的公共弦1.公共弦方程：将两圆的方程作差，所得到的直线方程就是两圆的公共弦方程.2.公共弦长：取其中一个圆，利用圆的弦长公式即可求出.考点一圆与圆的位置关系的判断考点一圆与圆的位置关系的判断类型一直线与圆的位置关系（1）类型一直线与圆的位置关系（1）例1已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（）例1A．内切B．相交C．外切D．相离例2已知圆与圆，则两圆的位置关系是（）例2A．外切B．内切C．相交D．相离变1已知圆，圆，则两圆的位置关系是（）变1A．相离B．相交C．内含D．相切变2已知圆，圆，则两圆的位置关系为（）变2A．外离B．外切C．相交D．内含变3已知，，那么它们的位置关系是（）变3A．外离B．相切C．相交D．内含类型二直线与圆的位置关系（2）类型二直线与圆的位置关系（2）例1已知两圆．．例1（1）取何值时两圆外切？（2）取何值时两圆内切？变1已圆，圆，为何值时，变1（1）圆与圆相外切；（2）圆与圆内含．例2已知圆与圆相交，则的取值可能是（）例2A．B．C．D．变2已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于（）变2A．14B．34C．14或45D．34或14变3已知圆，圆，则“”是“两圆内切”的（）变3A．充分必要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点二两圆的公切线考点二两圆的公切线类型一两圆的公切线条数问题（1）类型一两圆的公切线条数问题（1）例1已知圆，圆，则同时与圆和圆相切的直线有（）例1A．4条B．2条C．1条D．0条例2圆与圆的公切线有（）条.例2A．1B．2C．3D．4变1已知两圆方程分别为和，则两圆的公切线有（）变1A．1条B．2条C．3条D．4条变2圆与圆公切线的条数为（）变2A．1B．2C．3D．4变3已知圆，圆，则同时与圆和圆相切的直线有（）变3A．4条B．2条C．1条D．0条类型二两圆的公切线条数问题（2）类型二两圆的公切线条数问题（2）例1已知圆与圆恰有两条公切线，则实数的取值范围是（）例1A．B．C．D．或例2已知圆与圆有且仅有两条公共切线，则正数的取值范围为（）例2A．B．C．D．变1若圆与圆有3条公切线，则正数．变1变2已知圆和圆有且仅有4条公切线，则实数的取值范围是（）变2A．B．C．D．考点三两圆的公共弦考点三两圆的公共弦类型一两圆的公共弦方程类型一两圆的公共弦方程例1圆与圆公共弦所在直线方程为（）例1A．B．C．D．例2已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，则点的坐标为（）例2A．B．C．D．变1两圆与公共弦所在直线的方程是（）变1A．B．C．D．变2已知两圆与，则它们的公共弦所在直线方程为.变2变3已知圆与圆的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（）变3A．B．C．D．类型二两圆的公共弦长类型二两圆的公共弦长例1圆与的公共弦长为（）例1A．B．C．D．例2求圆与圆的公共弦长．例2变1两圆与的公共弦长为．变1变2求两圆和的公共弦所在直线的方程及公共弦长．变2变3已知圆和圆相交于、两点，若，则的变3值是．1.圆和圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外离2.圆与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切3.圆与圆的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．外离4.已知圆与圆外切，则（）A．1B．2C．3D．45.已知圆，圆．试求为何值时，两圆、（1）相切；（2）相交．6.已知圆和圆．（1）当时，判断圆和圆的位置关系；（2）是否存在实数，使得圆和圆内含？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．7.已知圆与圆，则两圆的公切线条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条8.两圆与的公切线有（）条．A．1B．2C．3D．49.若圆与圆有且仅有三条公切线，则（）A．B．C．4D．1110.两个圆与的公切线恰好有2条，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.圆与圆公共弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．12.已知圆和圆，则两圆公共弦所在直