小学数学方程教学的建模策略探析 论文

小学数学方程教学的建模策略探析摘要：在小学数学中培养学生的建模思想和能力，是新课标对发展小学生数学思维能力、应用能力和数学核心素养的要求。方程模型是小学阶段最典数学模型，因此，探究如何在方程教学中渗透建模的思想和方法，是小学数学教学研究的重要议题，也是培养学生数学思维和应用能力的课题之一。关键词：小学数学；方程教学；建模；模型思想；策略建模是指把具体问题加以表征，抽象为由字母、数字和其他符号构成的表达某种数量关系或逻辑关系的数学等式的过程，所得出的数学模型具有概括性、可推演性和可验证性。模型思想对小学生思维能力和数学应用能力的价值，新课标也明确指学习建模“有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识”。在小学阶段，模型可大致分为分类模型、算数模型、代数模型和函数模型，而方程教学中蕴含的方程模型正是代数模型的初步学习。因此，在方程教学中渗透建模思想和方法，对增强学生数学应用的兴趣养学生严谨和理性的数学品格具有重要作用。基于上述认识，本文对方程教学的建模策略进行探究。一、创设生活化情境，引导学生表征和抽象化问题小学数学教学生活化的研究很早就备受学界关注，针对小学生的心理特征，数学教学生活化的策略能极大地提高学生对数学的学习兴趣和实际应用能力。在方程教学中创设生活化情境，学生学习方程模型的第一步，贴近经验的学习情境能激发学生的联想能力，有助于他们迅速理解方程模型的基本概念、基本结构和意义。创设生活化情境能让学生迅速进入教学内容。方程教学的第一个任务是让学生明白什么是方程，学会判断一个式子是不是方程，初步感知方程模特点。教师可以出示天平，示范用天平衡量固定重量的砝码和一个未知重量的物品之间的各种平衡与倾斜的情境。例如，教师用五十克、一百克等重在天平的一端，把一个杯子放在另一端，请学生上台，任意增减砝码，感受天平的倾斜程度，教师引导学生初步明白天平的平衡作用就如同等式，杯量的而砝码是已知重量的，两端只有平衡的时候才能看作是等同关系。通过这样的情境，学生能够感知“”和“不等”以及“未知数”的概念。然后，天平一端只放置砝码，另一端放置一只杯子和一些不等重量的砝码。教师请学生上台尝试演示，台下的同学们集体讨论如何挪动砝码使两端取得平衡。天之后，教师引导学生一同把杯子设为未知数x，列出此时天平取得平衡的情况是怎样的等式，提醒学生要注意等式x。教师应当反复未知重量的杯子就是一个未知数x，再添加杯子的数量，使天平取得平衡的情境渐次变得复杂，引导学生列x的等式。通过渐进的入，学生能逐步深入理解等式的基本结构和概念，逐步领会方程的基本原理。另外，还可以把杯子替换成粉笔、笔或橡皮等日常用品，进行数次的天平情境训练，务求让学生领会未知数与等式之间的关系，理解方程的思想。最后，生回顾所列出的等式，回想列出这些等式所包含的情境和步骤（摆放砝码和未知重量的物品——反复调试并观察是否平——写出两端所代表的数量情况）结这些等式在结构“外形”上的特点，掌握方程的基础知识。通过看天平、列等式的方法，学生能逐渐理解方程模型的关键之处是“未知数”和“等式”，其中蕴含的模型思维方法就是假设、抽象并表征。可引入生活化情境，能够引导学生运用观察联想的思维方法将数学问题进行表征和抽象，为后面解方程、建立方程模型的学习奠定基础。二、围绕典型模型，精学建模思路对某一典型的方程模型进行方法步骤和思路上总结和应用，有利于巩固学生对模型思想的理解。理解某个典型的方程模型背后蕴含的数量关系和逻辑关系，分析它可以解决哪类数学问题，然后搜集与之相似的问题情境，分析其中蕴含的相同和思路。例如，“鸡兔同笼”是古老而经典的代数模型。虽然现实中很少见鸡兔同笼的场景，但教师应该引导学生在理解了鸡兔同笼这个具体的数学从中“跳出来”，思考这个模型可以解决哪一类问题。教师要引导学生进行抽象思维，思考“鸡”“兔腿”和“鸡头”“兔头”代表两个可用的不同条件，些数量的相加代表一个常量，“同笼”代表某种等量关系，而要解决就是未知的量即“”“兔”各自的只数。这样抽象出来之后，就已知单位价值、总数量和总价值，求事物各自的量这类问题。教师再数学问题，例如买两种不同的笔，已知每种的单价、已买的总数量和总价，求各买的支数，以让学生在解题同类题型的过程中领会由某个具体问题出来的模型背后蕴含的应用范围，从而更加深入地理解模型思想的应用价值。引导学生在生活中寻找典型方程模型的多种情境并把所学模型解法应用其中。导入环节是“从生活情境中来”，而在精学环节中必须“回到生活中去”。小学生具有喜直观思维、活泼好动、好奇心旺盛的学习心理，故让他们创编同类题型是很有难度的，但教师应该引导学生用开放的视角，去发现生活方程模型的情境。例如，植树问题的情境是沿着某条路线植树，这条路线被平均分成若干段长度，被分成多少段与植树的棵树、方式（如路的两端都路的某一单端植树；路的两端都不植树等）。教师以课后实践作业的形式，给出充足的时间，让学生寻找生活中类似“”的情境。在这个过程中，教师不断给出提示，促进学生积极做出反馈，以便及时发现学生在理解这个模型方面存在的问题。例如，教师提示学生去思考等距离”可以替换成放学路上路灯、早操的队列或同一货架上不同商品的摆放等，引导学生领悟植树模型的关键是“总数”和“间隔数（段数）”的概念及其数量关系。这样的开放式情练，有利于学生发现数学与实际生活之间的深切联系，从生活情景中提炼模型思想的精髓。三、培养关键能力，强化模型思想培养小学生的建模能力，关键是从阅读和提取信息的能力、理解信息和运算的能力与分析、表征、抽象能力等方面强化学生的建模思路，加强学法步骤的应用。阅读理解能力是小学生解题的基础，也是培养建模能力的前提条件，因此，教师首先要着手培养学生阅读数学问题和提取数学信息的能力。例如一个数学问题：一瓶糖果有x颗，班上的42名同学都想尝一颗，老师说这样的话三天能分完，请问这瓶糖果有多少颗？教师要引导学生摒除多余的场景信息（如“想尝尝糖果”“老师说”），提取出题目中的数字信息（“42”“一颗”“三天”）和未知信息（糖果的总数量）。学会分析数学条件，理解数学信息，并且懂得解简易方程是具备建模能力的关键条件。因此，教师要教导学生准确快速地掌握数学信息的含义并易方程。例如，在探究天平平衡的重量条件的过程中，教师可以从易到难，从两端都是固定重量的砝码到一端含有未知重量的物体，引导学生写出已知的是什么、未知的是什么，天平平衡时等式的两边分别是什么数字，并理解其中蕴含的是加减法的运算，运用已学的运算方法解方程。建模涉及的数学化能力主要是抽象思维和概括、推理能力。培养学生的实际建模能力关键是培养其分析、表征和抽象化问题与假设、遇问题”的建模中，教师的教学重心应该设置在这几个方面：引导学生把“两个人”“两个地方”“同时出发”“相向而行”等文字信息抽象为数学出问题的关键在于两个人以不同的速度在同一时间内共同完成一段路程，其中包含路程与时间、速度之间的乘法关系以及二人路程的相加关系；引导该在何处设置未知数并依据哪种等量关系列出等式；根据所列等式求解之后，如何利用结果返回检验方程的正误。可见，对建模过程和思路的学习是系列数学关键能力的一体化过程。建模是模型思想的实际运用，建模思想和思路的学习是小学数学核心素养培育的应有之义。方程的学习是小学数学建模思想和能力培养的重要阵地。因此，在方程教学中渗透建模思想，通过生活化的教学导入、对经典模型进行拓展学习和开设建模专题的策略，让学生在创设情境、表征并抽象问题、建模并解出未知数以及检验方程、拓展应用的过程中逐步发展建模能力，能够促进学生深切体悟学生对数