矩形的对称性和判定

关于矩形的对称性和判定矩形的判定方法定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。第2页,共19页，2024年2月25日，星期天矩形的判定方法四个角都是直角的四边形的矩形。第3页,共19页，2024年2月25日，星期天矩形的判定方法对角线相等的平行四边形是矩形。第4页,共19页，2024年2月25日，星期天基础知识的探究

已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。0证明：在平行四边形ABCD中∵AB=CD且AB∥CD(平行四边形的对边平行且相等)

又∵AC=BDBC=CB∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB(全等三角形的对应角相等)

又∵AB∥CD（已证）∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ABC=∠DCB=90°∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）结论：对角线相等的平行四边形是矩形第5页,共19页，2024年2月25日，星期天矩形的判定方法对角线互相平分且相等的四边形是矩形。第6页,共19页，2024年2月25日，星期天自主学习（1）、知识回眸判定方法1.（定义）：两组对边分别______的四边形是平行四边形。方法2：两组对边分别______的四边形是平行四边形。方法3：一组对边_____且_____的四边形是平行四边形。方法4：对角线____________的四边形是平行四边形。平行四边形对称性：平行四边形是______对称图形，对称中心是_______________________

。中心对角线的交点平行相等平行相等互相平分第7页,共19页，2024年2月25日，星期天（2）、知识梳理

（3）（4）图1、矩形的对称性：矩形既是_____________对称图形，又是_______对称图形。对称中心是_______________;对称轴是_____________,对称轴之间的位置关系是______________。2、矩形的判定方法：（1）定义：有一个角是______的____________是矩形。（2）四个角都是________的四边形的矩形。（3）对角线_______的平行四边形是矩形。数学语言表述为：∵BD=AC（已知）又∵四边形ABCD是平行四边形(已知)∴四边形ABCD是_______（）（4）对角线_________且_______的四边形是矩形。数学语言表述为：∵BD=AC又∵BO=DO,AO=CO(已知)∴四边形ABCD是__________（）中心轴对角线的交点过每一组对边中点的直线互相垂直直角平行四边形直角相等矩形对角线相等的平行四边形是矩形互相平分相等矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形第8页,共19页，2024年2月25日，星期天（3）、预习自测下列各句判定矩形的说法是否正确？1、对角线相等的四边形是矩形。（）2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。（）3、有一个角是直角的四边形是矩形。（）4、四个角都是直角的四边形是矩形。（）5、四个角都相等的四边形是矩形。（）6、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。（）7、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（）第9页,共19页，2024年2月25日，星期天归纳总结矩形的判定方法：

1、定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2、四个角都是直角的四边形是矩形。

3、对角线相等的平行四边形是矩形。

4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。第10页,共19页，2024年2月25日，星期天内容：1.预习中遇到的疑问；2.讲学稿“合作探究”部分的问题。

时间：12分钟要求：（1）“探究1”由C层同学提出问题，其它同学自由回答、讨论，“探究2”由B层同学提出问题，其它同学自由回答、讨论。（2）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。（4）组长控制好讨论节奏，注意每道小题的时间。还要注意安排好本组展示或点评的人员。合作探究第11页,共19页，2024年2月25日，星期天展示内容展示小组点评小组探究1、

2组4组探究2、（1）3组5组探究2、（2）1组7组探究2、（3）

6组8组总结

9组要求：⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要注意表达格式，书写要认真、规范。高效展示第12页,共19页，2024年2月25日，星期天知识综合应用探究

1、如图，矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E、F、M、N分别在边AB，DC，AD,BC上，连结ME,EN,NF,FM.试问：四边形MENF是什么样的四边形？解：∵矩形的对称轴EF、MN的交点O是对角线的交点∴矩形ABCD关于点O对称∴OE=OF,OM=ON.

又∵∠B=90°,∴AB⊥BC

又∵MN⊥AB,∴MN∥BC（垂直于同一条直线的两直线平行）又∵EF⊥BC,∴EF⊥MN

综上，四边形MENF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）o第13页,共19页，2024年2月25日，星期天2、如图，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O。1）如果□ABCD是矩形，试问：△OAB是什么样的三角形？2）如果△OAB是等腰三角形，其中OA=OB，试问：□ABCD是矩形吗？3）如果△OAB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。 ABDCO（1）△OAB是等腰三角形（2）□ABCD是矩形。（3）AB=4cm，AC=2AO=8cm

BC=S□ABCD=AB*BC=第14页,共19页，2024年2月25日，星期天2、求证：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么围成的这个四边形是矩形。第15页,共19页，2024年2月25日，星期天巩固练习1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是

cmC5第16页,共19页，2024年2月25日，星期天我的收获矩形的判定方法：

1、定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2、四个角都是直角的四边形是矩形。

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