湖南省长沙市雨花区2021-2022学年七下期末数学试题（原卷版）

2022年上学期期末质量检测试卷七年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.为了了解某市初中35000名毕业生的数学成绩，从中抽取20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是（）A.35000 B.600 C.30 D.202.下列各点中，位于第二象限的是（）A. B. C. D.3.化简的结果是()A. B.4 C. D.24.如图，已知直线，，则的度数为（）A. B. C. D.5.关于x不等式的解如图所示，则m的值为（）A. B. C.1 D.56.在一次慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图．小明从该统计图获得四条信息，其中正确的是()A.捐款金额越高，捐款的人数越少B.捐款金额为500元的人数最多C.捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少D.捐款金额为100元的人数最少7.把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本．那么这些图书有（）A.26本 B.25本 C.24本 D.23本8.已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式（）A. B. C. D.9.已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线l的距离分别为5cm和3cm，则符合条件的直线l共有（）A.4条 B.3条 C.2条 D.1条10.在平面直角坐标系中，若，，将线段AB平移到CD，且C，D都在坐标轴上，则C点坐标为（）A.或 B.或C.或 D.或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.已知，则______．12.小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表，则表中a=______，b=______，c=______．月均用水量/t频数212a10b32百分比4％24％c20％12％6％4％13.不等式组的解为，则的取值范围是______．14.二元一次方程正整数解为______．15.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分．若，则的度数为______°．16.如图，，，OD为的平分线，若A点可表示为，B点可表示为，则D点可表示为______．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.解不等式：．18.已知一个正数m两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a的值；（2）求这个正数m；（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．19.如图，的顶点都在平面直角坐标系中的坐标轴上，的面积，，，求三个顶点的坐标．20.随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？21.先阅读，然后解方程组．解方程组时，可由①得x﹣y=1③，然后再将③代入②得4×1﹣y=5，求得y=﹣1，从而进一步求得，这种方法被称为“整体代入法”．请用这样的方法解方程组．22.如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB＝180°．求证：∠1＝∠2．23.某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金25600元，第二次用资金32800元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？24.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．（1）判断一元一次方程是否是一元一次不等式组的“关联方程”？（2）若不等式组的一个“关联方程”的根是整数，写出一个这样的“关联方程”；（3）若方程，都是关于x的不等式组的“关联方程”，直接写出m的取值范围．25问题情境我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化作用．已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE∥GF．问题初探（1）如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N，求∠EMC的度数．分析：过点C作CH∥GF．则有CH∥DE，从而得∠CAF＝∠HCA，∠EMC＝∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数．由分析得，请你直接写出：∠CAF的度数为______，∠EMC的度数