高二上学期物理培优（四）临界极值问题

PAGEPAGE2高二物理培优之（四）·动力学中临界极值问题临界极值问题是运动力学中的常见问题，也是难度较大的一类问题。如果题目中有刚好、恰好、正好等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。或题目中有最大、最小、至多、至少等字眼，表明题述过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。一、四种典型临界条件（1）接触与脱离的临界条件：弹力为0；（2）相对滑动的临界条件：接触面间达到最大静摩擦力；（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是绳中张力达到所能承受的最大值，绳子松弛的临界条件是张力T=0；（4）加速度变化时速度达到极值的临界条件：加速度变为零。基本方法：找到临界点，应用临界条件求解。二、典例分析1.(多选)如图K13-6所示,劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体A连接，另有一个完全相同的物体B紧贴着A，但不粘连，弹簧水平且无形变.用水平力F缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x₀，此时物体A、B静止。撤去F后，物体A、B开始向左运动，已知重力加速度为g，物体A、B与水平面间的动摩擦因数为μ.则()A.撤去F瞬间,物体A、B的加速度大小为kB.撤去F后,物体A和B先做匀加速运动，再做匀减速运动C.若物体A、B向左运动要分离，则分离时向左运动距离为xD.若物体A、B向左运动要分离，则分离后A的速度第一次减为零时B还未停下2.如图甲所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，劲度系数为k的轻弹簧，下端固定在斜面底端，上端与质量为m的物块A连接，A的右侧紧靠一质量为m的物块B，但B与A不粘连。初始时两物块均静止。现用平行于斜面向上的拉力F作用在B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的图象如图乙所示，时刻A、B的图线相切，时刻对应A图线的最高点，重力加速度为g，则（

）。A:

B:

时刻，弹簧形变量为C:

时刻弹簧恢复到原长，物块达到速度最大值D:从开始到时刻，拉力做的功比弹簧释放的势能少3.如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块,其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为FTA.质量为2m的木块受到四个力的作用B.当F逐渐增大到FTC.当F逐渐增大到1.5FT

D.轻绳刚要被拉断时,质量为m和2m的木块间的摩擦力为14.如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为＝，小车上放一个物体其质量为＝.。如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F'，如图乙所示。要使A、B不相对滑动，则F'的最大值Fm为（

）。A:

2.0NB:

3.0NC:

6.0ND:

9.0N5.如图所示，在粗糙水平面上有一质量为表面光滑的斜面体，斜面的倾角，在斜面体的左侧相距为处有一固定障碍物。将一质量为的小物块（可视为质点）用一根轻绳（不可伸长）系住，绳的一端固定在斜面体的顶端。现给斜面体施加一个水平向左的推力，使斜面体和小物块无相对滑动，一起向左做匀加速运动，当斜面体到达障碍物与其碰撞后，斜面体立即被障碍物锁定。已知斜面体与地面间的动摩擦因数为，重力加速度，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，求：（1）水平推力F的最大值。（2）若用最大水平推力作用在斜面体上，斜面体被障碍物Q锁定后，小物块在轻绳牵引下能沿圆周运动到竖直最高点，则绳的长度应满足的条件。（计算结果保留两位有效数字）6.一弹簧一端固定在倾角为的光滑斜面的底端,另一端拴住质量为的物块P,Q为一重物,已知Q的质量为,弹簧的质量不计,劲度系数,系统处于静止,如图8所示.现给Q施加一个方向沿斜面