【数学】平行四边形的判定同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级下册

精品试卷·第2页（共2页）18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定一、选择题1．下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．1∶2∶3∶4B．2∶2∶3∶3C．2∶3∶2∶3D．2∶3∶3∶22．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB＝CD，AD＝BCB．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD∥BCD．AD＝BC，AD∥BC3．在四边形ABCD中，AD∥BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还需要满足()A．∠A＋∠B＝180°B．∠A＋∠C＝180°C．∠B＋∠C＝180°D．∠B＋∠D＝180°4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠B＝110°，则∠A的度数为()A．110°B．80°C．70°D．90°第4题图第5题图第6题图5．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，添加下列条件后仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB＝CDB．AB∥CDC．OB＝ODD．∠ADB＝∠CBD6．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为（）A．1B．2C．3D．47．在四边形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种8．在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)，B(2，2)，C(3，0)，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为()A．(－1，2)B．(5，2)C．(1，－2)D．(2，－2)9．四边形的四边长分别是a，b，c，d，其中a，c是对边，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是（）A．任意四边形B．四边都相等的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．平行四边形10．如图，等边△ABC的边长为6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动时间为t(s)，当以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间t为()A．1s或2sB．2s或3sC．2s或4sD．2s或6s第10题图第11题图第12题图二、填空题11．在如图的网格中，以格点A，B，C，D，E，F中的4个点为顶点，能画出平行四边形的个数为.12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，AE∥CD交BC于点E，若AD＝2，BC＝5，则边CD的长是.13．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是.(填序号)第13题图第14题图14．如图，将等边三角形的三条边分别8等分，按顺时针方向(图中箭头方向)标注等分点的序号0，1，2，3，4，5，6，7，8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系，在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始，按顺时针方向)，如点A的坐标可表示为(1，2，5)，点B的坐标可表示为(3，1，4)．(1)按此方法，则点C的坐标可表示为，点D的坐标可表示为；(2)若P点的坐标为(3，m，m－1)，则m＝；(3)在图中以A，B，C，E为顶点构成平行四边形，则E点的坐标为．三、解答题15．在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，

⁠(填序号).求证：BE＝DF.16．【2023宁夏】如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四边形.17．【2023广安】如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形.18．【2023杭州】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积.19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝6cm，AD＝9cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动.当一点到达终点时，两点均停止运动.(1)经过几秒四边形ABQP为平行四边形？(2)经过几秒直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？21．如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，点F在BC边上，且AE＝CF，连接AF，BE相交于点M，连接CE，DF相交于点N.(1)如图①，求证：四边形EMFN为平行四边形；(2)如图②，连接MN，若E是AD的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中以MN为边的所有平行四边形．参考答案一、选择题1．下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（C）A．1∶2∶3∶4B．2∶2∶3∶3C．2∶3∶2∶3D．2∶3∶3∶22．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（C）A．AB＝CD，AD＝BCB．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD∥BCD．AD＝BC，AD∥BC3．在四边形ABCD中，AD∥BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还需要满足(C)A．∠A＋∠B＝180°B．∠A＋∠C＝180°C．∠B＋∠C＝180°D．∠B＋∠D＝180°4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.若∠B＝110°，则∠A的度数为(C)A．110°B．80°C．70°D．90°第4题图第5题图第6题图5．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，添加下列条件后仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是(A)A．AB＝CDB．AB∥CDC．OB＝ODD．∠ADB＝∠CBD6．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为（C）A．1B．2C．3D．47．在四边形ABCD中：①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（B）A．3种B．4种C．5种D．6种8．在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)，B(2，2)，C(3，0)，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为(D)A．(－1，2)B．(5，2)C．(1，－2)D．(2，－2)9．四边形的四边长分别是a，b，c，d，其中a，c是对边，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是（D）A．任意四边形B．四边都相等的四边形C．对角线互相垂直的四边形D．平行四边形10．如图，等边△ABC的边长为6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动时间为t(s)，当以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间t为(D)A．1s或2sB．2s或3sC．2s或4sD．2s或6s第10题图第11题图第12题图二、填空题11．在如图的网格中，以格点A，B，C，D，E，F中的4个点为顶点，能画出平行四边形的个数为.【答案】312．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，AE∥CD交BC于点E，若AD＝2，BC＝5，则边CD的长是.【答案】313．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，①AE∥CF；②BE＝FD；③∠1＝∠2；④AE＝CF，若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是.(填序号)【答案】①②③第13题图第14题图14．如图，将等边三角形的三条边分别8等分，按顺时针方向(图中箭头方向)标注等分点的序号0，1，2，3，4，5，6，7，8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系，在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行(或重合)于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示(水平方向开始，按顺时针方向)，如点A的坐标可表示为(1，2，5)，点B的坐标可表示为(3，1，4)．(1)按此方法，则点C的坐标可表示为，点D的坐标可表示为；(2)若P点的坐标为(3，m，m－1)，则m＝；(3)在图中以A，B，C，E为顶点构成平行四边形，则E点的坐标为．【答案】(1)(3，2，3)(5，3，0)(2)3(3)(5，1，2)或(1，1，6)或(1，3，4)三、解答题15．在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，

⁠(填序号).求证：BE＝DF.②【证明】如图，连接BF，DE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.∵OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形.∴BE＝DF.(答案不唯一)16．【2023宁夏】如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE.求证：四边形BCDE是平行四边形.【证明】∵EF∥AC，∴∠EDC＋∠C＝180°.又∵∠EDC＝∠CBE，∴∠CBE＋∠C＝180°.∴EB∥DC.∵DE∥BC，BE∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形.17．【2023广安】如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且AF＝CE，∠BAC＝∠DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形.【证明】∵AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF.∴AE＝CF.∵∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.在△ABE和△CDF中，&∠∴△ABE≌△CDF(ASA).∴AB＝CD.∴四边形ABCD是平行四边形.18．【2023杭州】如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积.(1)【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵BE＝DF，∴EO＝FO.∴四边形AECF是平行四边形.(2)【解】∵BE＝EF，∴S△ABE＝S△AEF＝2.∵四边形AECF是平行四边形，∴S△AEF＝S△CEF＝2.∵EO＝FO，∴△CFO的面积为1.19．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CB，,∠ADE＝∠CBF，,DE＝BF，))∴△ADE≌△CBF(SAS)．(2)四边形AFCE是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵DE＝BF，∴OD＋DE＝OB＋BF，即OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝6cm，AD＝9cm，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动.当一点到达终点时，两点均停止运动.(1)经过几秒四边形ABQP为平行四边形？(2)经过几秒直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？【解】(1)设经过ts四边形ABQP为平行四边形.根据题意，得AP＝tcm，CQ＝2tcm，则BQ＝(6－2t)cm.∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴t＝6－2t，解得t＝2.即经过2s四边形ABQP为平行四边形.【解】(2)由(1)知，经过2s四边形ABQP是平行四边形，设经过xs直线PQ将四边形ABCD截出另一个平行四边形DCQP.