2023年北京市朝阳区七年级数学第一学期期末考试试题（含解析）

2023年北京市朝阳区七年级数学第一学期期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，下列说法正确的是（）

A.NA与是同旁内角B.N1与22是对顶角

C.N2与NA是内错角D.N2与N3是同位角

2.卜3|的相反数是（）

A.-3B.|-3|C.3D.|3|

3.3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）

A.70°B.75°C.80°D.90°

4.已知一个有50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案

中，有可能是这四个数的和的是（）

9193959799

A.114B.122C.220D.84

5.下列几个图形与相应语言描述相符的个数有（）

八n/o、MN

延长线段A8直线。，人相交于点。点A在直线MN上过点。画直线a,b,c

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.已知a-b=2,则代数式2b-2a+3的值是（）

A--1B.0C.1D.2

7.已知|=3,网=4,S.a+b>0,则a—力的值为（）

A.1或7B.一1或-7C.±1D.±7

8.下列算式中，计算正确的是（）

A.—3+5=8B.2.6—|-1.61=1C.（—7）x（—）=—1D.-2-：—x3=—2

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9.下列各数中，其相反数等于本身的是（）

A.-1B.0C.1D.2018

10.当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方

式是（）

A.对学校的同学发放问卷进行调查

B.对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查

C.对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查

D.对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

11.已知代数式J都」/与一3町福+"的和是单项式，那么“，〜的值分别是（）

A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

12.如图，点C是A3的中点，点。是8C的中点，下列结论：①CD=AC—；②CO=二；③CD=A。一；

@BD=2AD-AB,正确的有（）

•一•♦,T

ArnR

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.三个连续奇数的和是153,则这三个数分别是_______、_________、_________

14.已知2"=3，2"=5,则22"+2"+&=_____.

15.如图，点A,B,C,D,E在直线/上，点P在直线/外，PCL/于点C,在线段Q4,PB,PC,PD,

PE中,最短的一条线段是线段____________,理由是__________________________

BCDE

16.如图所示，将两块三角板的直角顶点重叠，若4400=124,则NBOC=

17.已知2x2y2和-§xmyn乜是同类项，则mn（填“><或="）

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，折叠长方形的一边AO,使点。落在8c边的点尸处，已知AB=8cm,BC=10cm.

（2）求AE的长.

19.（5分）目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节

能灯的进价，售价如下表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何进货，进货款恰好为37000元？

（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节

能灯的利润率为20%,请问乙型节能灯需打几折？

20.（8分）将两块直角三角形纸板如图①摆放，ZACB=ZCDE=90°,ZDCE=60°,现将NOCE绕C点逆时针转

动;

（1）当转动至图②位置时，若NACE=20。，且CM平分NACE,CN平分N3CD,贝!|NMCN=

图②

（2）当转动至图③位置时，CM平分NACECN平分/BCD,求NVCV的度数;

图③

（3）当转动至图④位置时，CM平分NACE,CN平分ZBCD,请直接写出ZMCN的度数.

图④

21.（10分）七年级某班所有任课教师14人和全班48名同学去公园举行游园活动，已知公园有两种售票方式：①成

人票8元/人，学生票5元/人；②团体票统一按成人票的7折计算（50人及以上可买团体票）.

（1）若师生均到齐，怎样购票最合算？

（2）若学生到齐，教师没到齐，只用第②种购票方式购票共需336元，请算出有几位教师没有到.

22.(10分)赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地，2019年赣南脐橙又一次迎来大丰收，

现果农们对脐橙进行装箱打包运往市场销售，第一天完成了这批脐橙的一2，第二天完成了剩余脐橙的3士，最后还剩下

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18()千克没有完成装箱，求这批脐橙共有多少千克?

23.(12分)解方程：

(1)2x-(2-x)=4

,、x+1x-1,

(2)——=——+1.

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参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1,A

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义进行解答.

【详解】解：A、NA与NB是同旁内角，故说法正确；

B、N1与N2是邻补角，故说法错误；

C、N2与NA是同位角，故说法错误；

D、N2与N3是内错角，故说法错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义.解题的关键是熟练掌握三线八角.

2、A

【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义解答即可.

【详解】解：1-11=1,

所以，卜1|的相反数是-1.

故选A.

【点睛】

本题考查绝对值的性质和相反数的定义，熟记性质与概念是解题的关键.

3、B

【解析】由时针与分针相距的份数乘以每份的度数即可.

•；3点30分时针与分针相距2+』=*,

22

.•.时针与分针的所夹的锐角为：30x3=75°,

2

故选B.

【点睛】

该题考查了钟面夹角的问题，解题的关键是用时针与分针相距的份数乘以每份的度数即可.

4、B

【分析】可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差10,左右相差2,利用此关系表示四个数之和，再进

行求解即可得出答案.

【详解】解：设最小的一个数为x,则另外三个数为x+8,x+10,x+12,显然x的个位数字只可能是3、5、7,框住的

四个数之和为x+(x+8)+(x+10)+(x+12)=4x+30.

当4x+30=114时，x=21,不合题意；

当4x+30=122时，x=23,符合题意；

当4x+30=220时，x=47.5,不合题意；

当4x+30=84时，x=13.5,不合题意.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用.

5、B

【分析】根据点、直线、相交线的性质，逐一判定即可.

【详解】第一个图形，是延长线段A3,与语言描述相符；

第二个图形，直线a,匕相交于点。，与语言描述相符；

第三个图形，点A在直线外，与语言描述不相符；

第四个图形，过点。画直线a,b,c,与语言描述相符；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查点、直线、相交线的性质，熟练掌握，即可解题.

6、A

【解析】先把2b-2a+3变形为-2(a-b)+3,然后把a-b=2代入计算即可.

【详解】解：当a-b=2时，

原式二-2（a-b）+3

=-2x2+3

=-4+3

=-L

故选：A.

【点睛】

本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值.

7,B

【分析】由绝对值的定义和有理数加法的符号法则确定a,b的值，然后代入求解即可.

【详解】解：=3,同=4

Aa=±3,b=±4

又TQ+b>0

:.a=-3,b=4或a=3,b=4

Aa-b=3-4=-7或a-b=3-4=-l

故选：B.

【点睛】

本题考查绝对值的化简和有理数的加减运算，掌握概念和计算法则正确计算是解题关键，注意分情况讨论，不要漏解.

8、B

【分析】根据有理数的加、减、乘、除的运算法则进行计算，然后进行判断即可得到答案.

【详解】解：A、-3+5=2,故A错误；

B、2.6—|—1.61=2.6—1.6=1,故B正确；

C、（-7）X（—；）=1,故C错误；

D、-2」x3=-2x3x3=78,故D错误；

3

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数的加减乘除的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.

9、B

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

【详解】相反数等于本身的数是1.

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1.

10、C

【详解】解：A、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故A错误；

B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故B错误；

C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故C正确；

D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故D错误；

故选C.

11、A

【分析】根据已知得出代数式gxa」y3与一3xy2a+b是同类项，根据同类项的定义得出a-l=L2a+b=3,可求出a,b的

值.

【详解】解：•••代数式;与一3盯的和是单项式，

二代数式；x-y与一3孙2^是同类项，

Ja-1=1

'[2a+b^3

解得：a=2,b=-1,

故选：A.

【点睛】

本题考查了单项式，同类项，解二元一次方程组等知识点，注意：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也

分别相等的项.

12、C

【分析】根据线段中点的定义可得AC=BC=』AB,CD=BD=-BC,根据线段的和差关系对各选项逐一判断即可得答

22

案.

【详解】••,点C是AB的中点，点D是BC的中点，

11

.*.AC=BC=-AB,CD=BD=-BC,

22

.,.CD=BC-BD=AC-BD,CD=-AB,故正确，

VAD=AC+CD,AC=BC,

.,.CD=AD-AC=AD-BC,故③正确,

VAD=AC+CD=AC+BD,

.•.2AD-AB=2(AC+BD)-AB=2AC-2BD-AB=2BD,故④错误,

综上所述：正确的结论有①②③，共3个,

故选：C

【点睛】

本题考查线段中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算是解题关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、495153

【分析】由连续的两个奇数相差2,可设中间的奇数为x,则最小的为x-2,最大的为x+2,再列方程，解方程可

得答案.

【详解】解：设中间的奇数为x,则最小的为X—2,最大的为x+2,

所以：x—2+x+x+2=153,

3x=153,

x=51,

x—2=49,x+2=53,

故答案为：49,51,53.

【点睛】

本题考查的是一元一次方程的应用，掌握连续的两个奇数相差2,列一元一次方程解决连续的奇数问题是解题的关键.

14、1

【分析】按照幕的乘方、同底数塞的乘法法则计算即可.

【详解】解：•••2"=3，2"=5,

:.220+2a+b

=(2"丫+2"-2&

=32+3x5

=9+15

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了事的乘方、同底数塞的乘法等整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

15、PC垂线段最短

【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案.

【详解】根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线/的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段

最短.

故答案是：PC,垂线段最短.

【点睛】

本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长.

16、56

【分析】从图可以看出，NBOC的度数正好是两直角相加减去NAOD的度数，从而问题可解.

【详解】,.,ZAOB=ZCOD=90°,ZAOD=124°,

.,.ZBOC=ZAOB+ZCOD-ZAOD=90o+90o-124o=56°.

故答案为：56°.

【点睛】

此题主要考查了余角关系、角的计算；解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系.

17、＞

【分析】根据同类项的定义可知m+l=Ln=3,从而可求得m、n的值，然后比较即可.

【详解】解：..TXV和-gxmyg是同类项，

m=1,n+4=l,

n=-1.

故答案为：＞.

【点睛】

此题主要考查同类项的应用，解题的关键是熟知同类项的特点.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)EC的长为3cm；(2)AE=5右.

【分析】(1)根据折叠可得AADE0AAFE,设EF=ED=x贝!]EC=8-x,在直角△ABF中，由勾股定理求出BF=6,得

到FC=4,在直角AEFC中，由勾股定理可得X2=4?+(8-X)2即可求出X,故可求解；

(2)利用AE=yjAD?+DE?即可求解.

【详解】(1)•••四边形ABCD为长方形，

.•,AD=BC=10,DC=AB=8；

由题意得：AADEg/kAFE,

.•.AF=AD=10,EF=ED(设为x),

则EC=8-x；

在直角△ABF中，

由勾股定理得：

BF=JI()2-82=屈=6

.•.FC=10-6=4；

在直角AEFC中，

由勾股定理得：

x2=42+(8-x)2,

解得：x=5,8-x=3；

...EC的长为3(cm).

(2)由勾股定理得：

AE=1AD2+DE。=7102+52=545

【点睛】

此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握

数形结合思想与方程思想的应用.

19、(1)购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元；(2)乙型节能灯需打9折

【分析】(D设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1000-x)只，根据甲乙两种灯的总进价为37000元列

出一元一次方程，解方程即可；

(2)设乙型节能灯需打a折，根据利润=售价-进价列出a的一元一次方程，求出“的值即可.

【详解】解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1000—X)只，

由题意

得25%+45(1000—x)+37000

解得：x=400

购进乙型节能灯600只

答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元.

(2)设乙型节能灯需打。折,

O.lx600-45=45x20%

解得。=9

答：乙型节能灯需打9折.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程.

20、(1)75°；②75°；75°

【分析】(1)先求出NBCD,再根据角平分线的性质求出NACM和NBCN,根据NMCN=NACB-NACM-NBCN计

算即可得出答案：

(2)先根据角平分线的性质得出NACM=，NACE,ZBCN=-ZBCD,再根据

22

ZMCN=ZMCE+ZBCN+ZBCE代入求解即可得出答案；

(3)步骤同(2)一样.

【详解】解：(1)根据题意可得NBCD=NACB-NDCE-NACE=10。

又CM平分NACE,CN平分NBCD

:.ZACM=-ZACE=10°,ZBCN=-ZBCD=5°

22

二ZMCN=ZACB-ZACM-ZBCN=75°

(2)TCM平分NACE,CN平分NBCD

ACM」NACE,ZBCN=-ZBCD

22

:.ZMCN=ZMCE+/BCN+ABCE

=g(NACE+NBCD)+NBCE

=1(ZAC5-NBCE+ZDCE-NBCE)+NBCE

=1(ZACB+NDCE-2ZBCE)+ZBCE

=1(90°+60°-2NBCE)+NBCE

^75°-ZBCE+ZBCE

=75

(3)；CM平分NACE,CN平分/BCD

11

:.ZACM=-ZACE,ZBCN=-ZBCD

22

:.ZMCN=ZMCE+ABCN+ZBCE

=g(NACE+/BCD)+NBCE

=1(ZACB-ZBCE+NDCE-ZBCE)+NBCE

=1(ZACB+Z.DCE-2NBCE