2023-2024学年人教版数学八年级上册期末测试卷

2023―2024髀

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点A,再以点A为圆心，AO长为半径画

弧，两弧交于点8,画出射线08,则（)

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.将一副直角三角尺按如图放置，若NAOZ）=20°，则N3OC的大小是（)

A.110°B.120°C.140°D.160°

9kb

（第1题图）（第2题图）

3.一个多边形的每一个外角都等于40°,那么这个多边形的内角和为（）

A.1260°B.900°C.1620°D.360°

4.下列四个图案中，是轴对称图形的是（)

A.九XB//C.

1—1

5.分式M——的值为0,则x的值为（)

*+1

A.1B.±1C.-1D.任意实数

6.嘉嘉家和琪琪家到学校的距离分别是3km和1km,他们两家的距离可能是（）

A.1kmB.3kmC.5kmD.7km

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.计算：（兀一3.14）°+（-§

8.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、于点M、N,

再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O,作射线AO交8c于点。，若AO=5,CD

=2,BC<AC,尸为边AB上一动点，则线段尸。长的取值范围为

9.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50°",

当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是cm.

（第11题图）

10.如图，已知要根据“SAS”判定核△AC。，则还需添加的条件是

11.如图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形

状，该设计是利用三角形的.

12.要使分式上有意义，则x应满足条件

x-3------

13.分解因式：2a2-8=.

14.一种纳米材料的厚度是0.000000052米，数据0.000000052用科学记数法表示为.

三'解答题（每小题5分洪20分）

x-2.16

15.解方程:

x+2%2—4

先化简，再求值：口言Q—1\.Q—4

16.其中a--1.

a2+4a+4/a+2'

17.小明同学化简分式二7出现了错误，解答过程如下:

I［、__乙J

乐式—(%+1)(%-1)+(x+l)(x-l)（第一步）

2+3（第二步）

(%+1)(%-1)

=等.（第三步）

x2-l

（1）小明同学解答过程是从第步开始出错的。

（2）请写出此题正确的解答过程.

18.中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西

游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格

多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，

求每套《三国演义》的价格.

四'解答题（每小题7分，共28分）

19.如图，DELABE,DFLACF,若BD=CD、BE=CF,

（1）求证：AD平分NR4C；

（2）已知AC=28,BE=5,求AB的长.

20.如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格图中补画一个有阴影的小正

方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形.

21.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,Z1=Z2,AD=EC.

(1)求证：AABD2AEDC；

(2)若AB=2,BE=3,求CD的长.

22.ZkABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)画出△ABC关于y轴对称的△4B1G，并写出点4、曲、。的坐标；

(2)在x轴上取一点尸，使尸B+PCi的值最小，在图上标出点P的位置(保留作图痕迹);

(3)在y轴上求作一点。，使。A=QB.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

五'解答题(每小题8分，共16分)

23.如图，等边△ABC中，/ABC与的平分线相交于点。，5.OD//AB,OE//AC.

(1)试判定△03E的形状，并说明你的理由;

(2)若BC=10,求△ODE的周长.

24.如图是用一些小长方形和小正方形拼成的一个大正方形.

(1)请用两种不同的方式表示图①的面积

方法1：

方法2：

(2)根据面积的两种不同表示方法可得到等式

(3)如果a-6=3,a2+/?2=13,试求图②中阴影部分的面积.

国①

六'解答题（每小题10分，共20分）

25.某市需要对某公园进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化组参加绿化改造，已知甲绿化组单独完成绿

化任务需要20天，甲绿化组单独完成10天后，由于需要，要求提前完成任务，剩余的任务由甲、乙合

作6天完成全部任务。

（1）求乙绿化组单独完成这项任务需要多少天？

（2）如果甲绿化组施工一天需要费用3000元，乙绿化组施工一天需要1500元，若该项绿化任务需

要在25天内完成，在不超过计划天数的情况下，由甲或乙单独完成此项任务省钱，还是甲、乙全程

合作完成该任务省钱？

26.如图，在aABC中，AB=AC,点D为BC的中点，连接AD,以点B为端点作射线BM,使/ABM=

ZABCo

(1)若NABM=60°,DB=2,求AC的长度;

（2）动点P、Q同时从点B出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿射线BC方向运动，点Q以

每秒1个单位长度的速度运动，若BC=5,设P、Q运动的时间为x秒。

如图，当点Q在射线BM上运动时，若点P在线段BC上，且SAABQ=m54必「求此时x的值；②如

图，当点Q在直线BM上运动时，点P在射线BC上运动的过程中，是否存在某个时刻，使得

△A2Q与AAPC全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

图图图

参考答案与评分标准

选择题（每小题2分，共12分）

1.A2.D3.A4.D5.B6.B

二.填空题（每小题3分，共24分）

7.108.2WPDW59.9010.ZADB=ZADC

11.稳定性12.xW313.2(〃+2)(。-2)14.5.2X10-8

三、解答题(每小题5分，共20分)

15.解：去分母得：(%-2)2-/+4=16,

整理得：J?-4x+4-/+4=16,

解得：x=-2,(3分)

检验：把x=-2代入得：(x+2)(x-2)=0,

则x=-2是增根，分式方程无解.(5分)

16.解：原式=［就会一号］+E

_ra2-4a2-a1.a-4

La(a+2)2a(a+2~)2\a+2

—__u_—__4_X_a_+_2_

a(a+2)2a-4

1

(3分)

a2+2a

当a-—1时,原式=（-1）2+鼠（-1）=-1.(5分)

17.解：（1）第一步,(1分)

2(%+1)

（2）原式=（3分）

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)

2%+2+3

(x+l)(x-l)

2x+5

（5分）

x-1

18.解：设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为（x+40）元,

依题意，得：—=2x—.

x%+40

解得：x=80,（3分）

经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意.（4分）

答：每套《三国演义》的价格为80元.（5分）

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.（1）证明：,.,DE_L4B于E,DFLACF,

：.ZE=ZDFC=90°，

:.ABDE与ACDE均为直角三角形,

BD=CD

在RtABDE与RtACDF中,

BE=CF

：.RtABDE^RtACDF〈HL）,（2分）

：.DE=DF,

平分NBAC；（3分）

（2）解：■：BE=CF,平分NBAC,

：.ZEAD=ZCAD,

VZE=ZAFD=90°,

ZADE=ZADF,

ZEAD=/CAD

在AAED与△AED中,AD=AD

^ADE=^ADF

/.AAED^AAFD（ASA）,（5分）

：.AE=AF,

VAC=28,CF=BE=5,

：.AE=AF=23

：.AB^AE-BE=23-5=18.（7分）

20.解：如图所示：注：画出三个给6分

21.解：（1）证明：•：AB//CD,

：.ZABD=ZEDC.

'NABD=/EDC

在△A3。和△E£)C中，｛/I=/?

、AD=EC

：.AABD^AEDC(AAS),（4分）

(2)VAABD^AEDC,

：.AB=DE=2,BD=CD,

：.CD=BD=DE+BE=2+3=5.（7分）

22.解：⑴如图，△AiBiCi即为所求；

Ai(0,4)、Bi(3,2)、Ci(2,1)；（4分）

（2）如图所示，即为所求.(5分)

（3）如图所示，即为所求.(7分)

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.解：（1）/XOOE是等边三角形；理由如下:

AABC是等边三角形,

ZABC=ZACB=6Q°；

9：OD//AB,OE//AC,

：.ZODE=ZABC=60°,ZOED=ZACB=60°,

・•・△OOE为等边三角形.（4分）

（2）〈OB平分NA3C,OD//AB,

：.ZABO=/DOB,ZABO=ZDBO,

/\

NDOB=/DBO,

/\\\

：.BD=OD；同理可证CE=OE；

.,.△OOE的周长=BC=10.（8分）

24.解：（1）图①中大正方形的边长为Q+26）,面积为（a+2b）2,

还可以表示为：边长为a的正方形的面积加上4个长为a宽为。的长方形的面积，再加4个边长为6的

正方形的面积，即cP+Aab+Ab2,

故答案为：（a+26）2；/+4"+4■；（2分）

（2）由（1）中面积的两种不同表示方法可得到等式为：（a+2b）2=/+4〃/7+4b2,

故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（4分）

（3）"."a-b=3,CZ2+Z?2=13,

图②中阴影部分的面积为两个三角形面积的和，

即：工aX2b

2

1

+-ab

=ab2

=-ab

2

_3x（a2+b2）（ab）2

=3.

故图②中阴影部分的面积为3.（8分）

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.解：（1）设乙组单独完成这项任务需要x天，依题意，得：

10+6,6y

----F_=1,（3分）

20X

解得：x=30,（4分）

经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意.

答：乙队单独完成这项工程需要30天.（5分）

（2）设甲、乙两组全程合作需要y天完成该任务，

依题意，得：^+^=1

解得：y=12.（7分）

甲组单独完成该任务所需费用为3000X20=60000（元）；

•••乙组单独完成该工程需要30天，超过25天的工期，

•••不能由乙组单独完成该项工程；

甲、乙两组全程合作完成该工程所需费用为（3000+1500）X12=54000（元）.（9分）

V60000>54000,

在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两组全程合作完成该工程省钱.