2024年甘肃省临夏州永靖县部分学校中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年甘肃省临夏州永靖县部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.

2.截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262883000000用科学记数法表示应为(

)A.26.2883×1010 B.2.62883×10113.下列说法正确的是(

)A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖

C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙4.在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于A.(−2,−3) B.(5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(

)A.a<−2 B.b<1 6.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A.800x+50=600x B.8007.已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD=A.138° B.121° C.118°9.如图，将矩形纸片ABCD对折，使边AB与DC，BC与AD分别重合，展开后得到四边形EFGH.A.2

B.4

C.5

D.610.如图1，在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D(AD>BD).动点M从A点出发，沿折线AB→BC方向运动，运动到点C停止A.3 B.6 C.8 D.9二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：ay2+612.一元二次方程(a+1)x2−a13.已知一次函数y=3x−1与y=kx(k是常数，14.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示．当S=0.2515.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.

16.如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______dm

三、计算题：本大题共1小题，共4分。17.计算：(π−1四、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)

解不等式组：x>−619.(本小题4分)

先化简，再求值：(2+a)(20.(本小题5分)

2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享．游戏规则如下：

甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．

请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．21.(本小题5分)

某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单项满分100分)如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，22.(本小题5分)

某种商品的进价为30元/件，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200−x)件23.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．24.(本小题9分)

为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．

(1)求证：∠BOC+∠BAD=90°．

(2)实践中发现，切点25.(本小题8分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y=−2x的图象在第二象限相交于点A(−1,m)，过点A作AD⊥x轴，垂足为26.(本小题9分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足为E，AB与CD相交于点F．

(127.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADE，连接CD.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动、速度为1cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.PQ答案和解析1.【答案】A

【解析】解：从正面看，共有两列，从左到右小正方形的个数分别为3、1．

故选：A．

根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可．

本题考查的是几何体简单组合体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．2.【答案】B

【解析】解：262883000000=2.62883×1011．

故选：B．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且3.【答案】A

【解析】解：A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A符合题意；

B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；

C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2=2.5，S乙2=8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C不符合题意；

D.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项4.【答案】B

【解析】解：点A(2,3)关于y轴的对称点坐标为(−2,3)．

故选：B．

根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．

本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(15.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键．

利用数轴得与实数得关系，及正负数在数轴上的表示求解．

【解答】

解：根据图形可以得到：

−2<a<0<1<b<2，|a|>|b|，6.【答案】A

【解析】解：设原计划平均每天生产x台机器，

根据题意得：600x=800x+50，

故选：A．

根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产7.【答案】A

【解析】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，

∵d=5，r=6，

∴d<r，

∴直线l与圆相交．

故选：A．

设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d<8.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠BCD=180°，

∴∠A9.【答案】B

【解析】解：如图，设EG与FH交于点O，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD//BC，AB/​/CD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

根据折叠的性质可得，∠AGE=∠BGE=90°，AG=BG，∠AFH=∠DFH=90°，AF=10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理，判断出AB=13和点M到达点B时，△ADM的面积为3是解本题的关键．

先根据AB=BC结合题干图2得出AB=13，进而利用勾股定理得，AD²+BD²=13，再由运动结合△ADM的面积的变化，得出点M运动到点B时，△ADM的面积最大，其值为3，即12AD⋅BD=3，进而求出AD+BD的值，结合AD>BD可求出AD的长，再求AC即可．

【解答】

解：由题干图2知，AB+BC=213，

∵AB=BC，

∴AB=13，

∵AB=BC，BD⊥BC，

∴AC=2AD，∠ADB=90°，

在R11.【答案】a(【解析】解：ay2+6ay+9a

=a(y212.【答案】1

【解析】解：∵一元二次方程(a+1)x2−ax+a2−1=0的一个根为0，

∴a+1≠0且a213.【答案】x=【解析】【分析】

本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．

根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．

【解答】

解：∵一次函数y=3x−1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(114.【答案】400

【解析】【分析】

设p=kS，把(0.1,1000)代入得到反比例函数的解析式，再把S=0.25代入解析式即可解决问题．

本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是正确求出函数解析式．

【解答】

解：设p=kS，

∵函数图象经过(0.1,1000)，15.【答案】1

【解析】解：过点D作DF⊥AC，垂足为F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=1，

∵A16.【答案】2π【解析】解：连接AC，

∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，

∴AC为直径，即AC=4dm，AB=BC(扇形的半径相等)，

∵A17.【答案】解：原式=1+4×22−【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：由x>−6−2x得：x>−2，

由【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：原式=4−a2+a2+a

【解析】利用平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．20.【答案】解：所有可能的结果如下：

∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果，

∴P(小冰获胜)=510=12，P(小雪获胜)=510=【解析】先用列表法将所有可能发生的结果列出来，再分别求出小冰获胜和小雪获胜的概率，进行比较即可求解．

本题考查列表法，游戏公平性，解题的关键是正确列出所有可能的结果．21.【答案】解：(1)甲的平均成绩为80+87+823=83(分)；

乙的平均成绩为80+96+763=84(分)，

因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，

所以乙被录用；

【解析】(1)根据算术平均数的定义列式计算可得；

(222.【答案】解：依题意得：

y=(x−30)(200−x)

整理得：y=−x2+230【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价−每件进价．再根据所列二次函数求最大值．

本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23.【答案】垂直平分线

【解析】(1)解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；

故答案为：垂直平分线；

(2)证明：∵MN是AD的垂直平分线，

∴AF=DF，AE=DE，

∴∠FAD=∠FDA，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠FDA=∠BA24.【答案】( 1)证明：如图1，过点B作EF//CD，分别交AD于点E，交OC于点F．

∵CD与⊙O相切于点C，

∴∠OCD=90°．

∵AD⊥CD，

∴∠ADC=90°．

∵EF/​/CD，

∴∠OFB=∠AEB=90°，

∴∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°，

∵AB为⊙O的切线，

∴∠【解析】本题重点考查切线的判定和性质，解直角三角形，解题关键是根据已知和所求问题，合理作出辅助线．

(1)如图1，过点B作EF//CD，分别交AD于点E，交OC于点F.首先证明∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°25.【答案】解：(1)∵点A(−1,m)在反比例函数y=−2x的图象上，

∴−m=−2，解得：m=2，

∴A(−1,2)