2024年湖南省初中学业水平考试数学冲刺卷（三）

2024年湖南省初中学业水平考试冲刺试卷（三）数学温馨提示：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；4.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．-2024的相反数是（

A．-12024 B．12024 C．-2．下列计算正确的是（

）A．a+3b=4ab B．5ab3．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的6纳米刻蚀机已获成功，6纳米就是0.000000006米，数据0.000000006用科学记数法表示为（

）A．6×10-8 B．6×10-94．下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1=45°，则A．95° B．100° C．105° D．115°6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数x与方差S2．根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（

）甲乙丙丁平均数x/cm561560561560方差S15.53.53.515.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”、为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（

）A．36000.8x-C．24000.8x-8．如图反比例函数y=kx与⊙O的一个交点为A．34π B．π C．549．某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（

）A．嫌疑犯乙 B．嫌疑犯丙 C．嫌疑犯甲 D．嫌疑犯甲和丙10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②a+b+c>0；③2a+b>0；A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．式子x+3有意义，则x的取值范围是12．分解因式：xy213．若某多边形的边数为a，且关于x的不等式组x+6<2+3xa14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，且OE∥CD，若OE=3第第14题图第15题图第16题图15．将⊙O按照如图所示的方式分成面积相等的8个部分，若阴影部分的面积为2，则⊙O的面积为16．如图，电路图上有三个开关S1，S2，S3，和两个小灯泡L1，L2，随机闭合开关S1，S217．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以正六边形ABCDEF的边AB，AF为直径作圆，两圆交于点A，点G，则图中阴影部分的面积为．第17第17题图第18题图18．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA1为半径的圆弧，A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧，A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…三、解答题（本大题共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分）19．计算：2sin20．先化简再求值：1-1x+2÷x2+2x+1x221．为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．(1)本次抽查的学生人数是_______，并补全条形统计图；(2)本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；(3)若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？22．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的试验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，最后在l上点D的同侧取点A，B，使∠CAD(1)求AB的长．（结果保留根号）(2)已知本路段对校车限速为50千米/时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.423．学生社团作为校园文化的重要载体，是培养学生兴趣爱好，扩大求知领域，陶冶思想情操，展示才华智慧的舞台．某中学社团联合举办了“青春汇聚迎盛会，百团奋进正当时”的主题活动，鼓励学生积极参与社团活动．与此同时，学校计划为参加活动的同学购买一批奖品．经了解，购买2个A种奖品和1个B种奖品需花费64元，购买1个A种奖品和4个B种奖品需花费88元．(1)求A，B两种奖品的单价；(2)学校需采购两种奖品共60个，且A种奖品的数量大于B种奖品数量的2倍．设购买A种奖品a个，那么如何购买才能使花费最少？最少花费多少元？24．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)连接BE，交AC于点F，连接DF，若AC=10,BD=1225．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD，点E是BD上一动点（不与点B，D重合），连接DE并延长交AB的延长线于点F，点P在AF上，且∠PEF=∠DCE，连接AE，CE分别交OD，OB于点M，N，连接(1)求证：PE是⊙O(2)当∠DCE=15°时，求证：(3)在点E的移动过程中，判断AN⋅CM26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+3ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C，且OC=4，直线y=-x+b(1)求抛物线的函数表达式；(2)当点D在直线AC下方时，连接DB交AC于点E，求S△ADC-(3)是否存在点D，使∠CBA=45°+∠DCA参考答案与解析一、选择题题号12345678910选项DDBCCCBCCA二、填空题11．x≥-312．xy+3213．1260°或1440°15．1616．1317．π3-3218．三、解答题19．【详解】解：2=2×==020．【详解】解：1-===当x=±2,-1时，分式无意义，所以取x当x=1时，原式21．【详解】（1）解：8÷16%“捐款为15元”的学生有50-8-14-6-4=18（人），补全条形统计图如下：（2）解：捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元（3）（3）样本平均数为5×8+10×14+15×18+20×6+25×450=13.4（元所以全校八年级学生为600名，捐款总金额为13.4×600=8040（元），答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元．22．【详解】（1）解：由题意得,在Rt△ADC中解得AD=24在Rt△BDC中,tan60°=CDBD所以AB=AD-（2）解：校车从A到B用时2秒,所以速度为163÷2≈13.6(米/因为13.6米/秒=48.96千米/时<50千米/时,所以此校车没有超速．23．【详解】（1）解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元．则有2x+y=64答：A种奖品的单价为24元，B种奖品的单价为16元．（2）设花费w元，购买B种奖品60-a∵a>260-a，w=24∵8>0，∴w随a的增大而增大．由题知a为正整数，∴a取最小值41时，w有最小值，w的最小值为8×41+960=1288（元）．60-a答：购买A种奖品41个、B种奖品19个时花费最少，最少为1288元．24．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∴∠DOC∵DE∥AC∴DE∥OC∴四边形OCED是平行四边形，∵∠DOC∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：∵四边形OCED是矩形，∴∠BDE∵BD=12∴BE=∵四边形ABCD是菱形，∴BD=2∵AC∥∴△BOF∴BFBE∴点F为BE的中点，∴DF=25．【详解】（1）证明：连接OE，∵CD是⊙O∴∠CED=90°，则∵OC=∴∠DCE又∵∠PEF∴∠PEF∴∠CEP∴OE⊥∴PE是⊙O（2）解：∵∠DCE∴∠DOE∵AB⊥CD，则∴∠AOE∵OA=∴∠OAE则AM=2又∵∠DOE∴OM=∴AM=2（3）AN⋅CM是定值，AN⋅∵AB⊥CD，且AB、CD是∴∠BAC则∠ACN=∠ACD∵∠DCE=∠∴∠ACN又∵∠ACM∴△ACM∴ACAN=CM∵OA=∴AC=OA即：AN⋅26．【详解】（1）解：∵CO=4，则点C将点C的坐标代入一次函数表达式得：-4=则一次函数表达式为：y=-令y=-x-4=0，得x=-4把A、C两点坐标代入二次函数解析式中，得：c=-416a则抛物线的表达式为：y=（2）解：由y=x2∴点B1,0设直线BD交y轴于点N，设点Dm设直线BD的表达式为：y=则k+d=0直线BD的表达式为：y=令x=0,得y∴点N0,-m-过点D作DH∥y轴交AC于点H，则点则S△ADC==-=-5∵-52＜当m=-32时，S△此时点D-（3）解：存在，理由：当点D在AC下方时，由点A、C的坐标知，∠OAC∵