2024年江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校中考数学一模试卷

2023-2024学年度第二学期第一次模拟考试九年级数学试题2024.4.1(考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本太题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.2024的倒数是(▲)A.120242.下列计算正确的是(▲)A.a³+a=a⁴3.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动,报名人数分别为:56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数是(▲)A.56B.60C.63D.724.如图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为(▲)5.已知,直线a∥b,一块30°的直角三角板如图放置,∠DCB=90°,若∠1=34°,则∠2的度数为(▲、A.20°B.20°C.30°D.35°6.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点P是劣弧BC上一点(点P不与点C重合),则∠CPD=(▲)A.45°B.36°C.35°D.30°7.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是(▲)A.∠CAE=∠BEDB.AB=AEC.∠ACE=∠ADED.CE=BD8.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E-O-F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cmls，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ,△BPQ的面积为Scm²,下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是()二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为▲10.因式分解:211.若代数式1-2x有意义，则x的取值范围是12..已知一组数据x₁,x₂,x₃,x₄的平均数是5,则数据x₁+3,x₂+3,x₃+3,x₄+3的平均数是▲.13.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为△.14.已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为▲.15.若a，b是一元二次方程.x²-5x-2=0的两个实数根，则16.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则sin∠ADC2的值是17.如图,在△ABC中,.SABC=10,点D、E分别在BC、AC上,CD=2BD,CE=2AE,BE交AD于点F,则△AFE面积是18.如图,平面直角坐标系中,点A(x₁,y₁),点B(x₂,y₂)在双曲线y=3x上，且0<x₁<x₂,分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线y=kxk3)分别交于点C,点三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(1)计算:12(2)解不等式组5+3x<13x220.先化简:1-4x+3÷x2-2x+121.梅苑双语学校在“世界读书日”知识竞赛活动，800名七年级学生全部参赛，从中随机抽取n名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理(得分用x表示)：A:50≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x<80;D:80≤x<90;E:90≤x≤100.并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，部分信息如下：已知C组的全部数据如下:71,73,70,75,76,78,76,77,76,77,79.请根据以上信息，完成下列问题.七年级竞赛成绩频数直方图七年级竞赛成绩频数直方图(1)n=，抽取的n名学生竞赛成绩的中位数是；(2)若将抽取的n名学生成绩绘制成扇形统计图，则D组所在扇形的圆心角为°；(3)学校将对80分以上(含80分)的学生授予“小书虫”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“小书虫”称号的学生数.22.某市今年初中物理、化学实验技能学业水平考查，采用学生抽签方式决定各自的考查内容.规定：每位考生必须在4个物理实验考查内容(用A、B、C、D表示)和4个化学实验考查内容(用E、F、G、H表示)中各抽取一个进行实验技能考查.小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个.(1)小刚抽到物理实验A的概率是▲；(2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率23.如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了)，连接EF.(1)求证:四边形ABEF为菱形;(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.24.习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”.某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进B型汽车的数量少20辆.求每辆B型汽车进价是多少万元?25如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,F是AD延长线上一点,连接CD,CF,且∠DCF=∠CAD.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若cosB=35,26.如图,抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点P，使△PAC的周长最小，求△PAC的周长的最小值及此时点P的坐标；(3)若M(m，n)为抛物线在第一象限的一动点，则m+n最大值÷.27.(本题满分12分)定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是4：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”.(1)如图1,在△ABC中,AC=8,BC=5,∠ACB=30°,试判断△ABC是否是“准黄金”三角形,请说明理由.(2)如图2,△ABC是“准黄金”三角形,BC是“金底”,把△ABC沿BC翻折得到△DBC.AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是△ABD的重心，求ABBC的值(3)如图3,1₁∥l₂,且直线l₁与l₂之间的距离为4,“准黄金”△ABC的“金底”BC在直线l₂上,点A在直线l₁上,ABBC=255,若∠ABC是钝角，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得到△A'B'C,线段A'C交1,于点D.当点B'落在直线l₁上时,28.已知抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A,B(4,0)两点,与(1)直接写出结果;b