数形结合思想在函数与三角函数中的应用-练习题

【数形结合思想在函数与三角函数中的应用】数形结合思想是数学解题中常用的思想方法，数形结合思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。有关函数的定义域、值域、单调性、对称轴等问题函数的最小正周期是，那么函数的一个单调递增区间是〔〕A.B.C.D.函数的图像的一条对称轴是〔〕A. B.C. D.如果，求函数的最小值向量求函数的最小正周期；当时，求函数的最大值和最小值。函数的最小正周期为求的值；求函数在区间上的取值范围。

分段函数问题设函数，那么的值域是〔〕A．B．C．D．是上的减函数，那么的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，假设的最小正周期是，且当时，，那么的值为〔〕A.-B.C.-D.画出函数图象,写出函数的定义域和值域。求值域解不等式函数根的个数=函数与X轴的交点数关于x的方程2x2－3x－2k＝0在(－1,1)内有一个实根，那么k的取值范围是什么？函数在区间〔-1,1〕上存在零点，求实数a的取值范围两函数相交〔两函数的共同解=两函数的交点个数〕在〔〕内，使成立的x取值范围为〔〕A.B.C.D.函数y＝a|x|和y=x+a的图像恰好有两个公共点，那么实数a的取值范围为〔〕〔A〕(1,+∞)〔B〕(－1,1)〔C〕(－∞,－1)〔D〕(－∞,－1)∪(1,+∞)0<a<1，方程的实数根的个数是〔〕〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕以上都有可能假设不等式x2－logax＜0在(0,)内恒成立,那么a的取值范围是〔〕〔A〕[,1)〔B〕(0,)〔C〕(,1)〔D〕(0,1)方程lgx=sinx的根的个数是〔〕〔A〕1个〔B〕2个〔C〕3个〔D〕无数个试判断三个数间的大小顺序___________从小到大的顺序是___________假设方程有解，那么__________假设曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，那么、分别应满足的条件是求的定义域假设方程在内有唯一解，求实数m的取值范围抛物线C：y＝－x2+mx－1，点A〔3，0〕，B(0,3),求抛物线C与线段AB有两个不同交点时m的范围如果方程的两个实根在方程的两实根之间，试求与应满足的关系式．设方程，试讨论取不同范围的值时其不同解的个数的情况【参考答案】有关函数的定义域、值域、单调性、对称轴等问题1.D2.A3.如图，分析：令，因为，所以那么，图像为图中实线局部。所以当即时，有最小值，且最小值为。第5题4.〔1〕T=，=〔2〕，-1第5题5．〔1〕；〔2〕分段函数问题CC;思路：3a-1<0；当X=1时，3a-1+4a>0；0<a<1D如右两图第6题如图．第6题函数根的个数=函数与x轴的交点数分析：原方程变形为2x2－3x=2k后可转化为函数y=2x2－3x。和函数y=2k的交点个数问题．M+2<-1,f(m)max,f(m+2)minM+1<-1,m+2>-1,f(m)max,f(-1)minM+1>-1,m<-1,f(m+2)max,f(-1)minM>-1,f(m+2)max,f(m)min解：作出函数y=2x2－3x的图像后，用y=2k去截抛物线，随着k的变化，易知2k＝－或－1≤2k＜5时只有一个公共点．∴k=－或－M+2<-1,f(m)max,f(m+2)minM+1<-1,m+2>-1,f(m)max,f(-1)minM+1>-1,m<-1,f(m+2)max,f(-1)minM>-1,f(m+2)max,f(m)min当a<0,f(0)max,f(1)min当0<a<1/2,f(-a)max,f(1)min当1/2<a<1,f(-a)max,f(0)min当a>1,f(1)max,f(0)min4.t+1<1t<1<t+1t>15.分a=0,a>0,a<0三种情况；答案a>1/5或a<-1两函数相交第5题1.第5题2.D3.B如图4.A如图5.C如图第3题6.第3题7.8.[-3,1]9.第11题10.第11题11.第6题第6题第13题第13题12.13.分析：我们可联想对应的二次函数，的草图．这两个函数图像都是开口向上，形状相同且有公共对称轴的抛物线(如图)．要使方程的两实根在方程的两实根之间，那么对应的函数图像与轴的交点应在函数图像与轴的交点之内，它等价于抛物线的顶点纵坐标不大于零且大于抛物线的顶点纵坐标．由配方方法可知与的顶点分别为：．故可求出与应满足的关系式为：．14.分析：我们可把这个问题转化为确定函数与图像交点个数的情况，因函数表示平行于轴的所有直线，从图像可以直观看出：

①当