四川省泸州市泸县第一中学2022年中考一模数学试题

泸县一中初2023届第一次教学质量诊断性模拟考试

数学试题

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.本试卷满分20分，考试时间120分钟.考试结束后，只需将答题卡交回。

一.选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

2.已知函数y=(m-2)尤病-3+〃+2,(m，"是常数)是正比例函数，相+〃的值为

A.Y或0B.±2C.0D.-4

3.若点40,2)与点2关于原点对称，则点B的坐标为

A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)

4.用配方法解方程/+2x-3=0,下列变形正确的是

A.(x+1)2=2B.(x+1)2=4C.(x+lf=3D.(x+1)2=-3

5.下面给出的事件中，一定是必然事件的是

A.太阳每天从西方升起

B.射击运动员射击一次，中9环

C.汽车累积行驶10000km,从未出现故障

D.随意翻开一本书的正文部分，这页的页码不是奇数就是偶数

6.某班数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条.小明统计全组共互发了72次，设数学兴趣

小组人数为x人，则可列方程为

A.x(x-1)=72B.gx(x-l)=72C,；x(x+l)=72D,x(x+l)=72

7.若关于X的一元二次方程(〃L2)/+2x-1=0有实数根，则加的取值范围是

A.m^2B.m>lm=f=2C.m<3且m=/=2D.m>l

8.如图，点G、F分别是4ACD的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B,DE〃AC交

GB于点E,则下列结论错误的是

.DEBEDEDFEFDF-ADEG

B.C.D.-----=-----

•AG-BGCGCFFG-CDABBG

9.如图，OA.OB、oc都是。的半径,ZAOB=2ZBOC=100°9则下列结论不正确的是().

A.ZACB=50°B.ZABO=50°C.ABAC=25°D.ZOBC=65°

8题图

10.二次函数y=加+"+c的部分图象如图所示，则关于X的不等式依2+桁+022的解集是

A.x<2B.x<QC.—3<x<0D.x4-3或％之0

11.如图，点A、B分别在x轴、y轴上（。4>。5）；以A5为直径的圆经过原点O,。是AOB的中点，连结AC，

5C.下列结论：①NACB=90。；②AC=3C；③若。4=4,。5=2,则ABC的面积等于5；④若。4—03=4,

则点C的坐标是（2,-2）,其中正确的结论有

斗

A.4个B.3个C.2个D.1个

12.已知抛物线>=内2+加+。的部分图像如图所示，则下列说法正确的是

@a>Q,②c=-3,®2a—b=0,

④当一3<、<0时，尤的取值范围是一l<x<0或2（尤<3.

A.①②③B.①②④

C.②③④D.①②③④

二、填空题（3分每题，共12分）

12题图

13.抛物线y=/+w+4的图象与>轴的交点坐标是

14.已知a,0是方程/+2%-2022=0的实数根，求〃+皿+2。的值为_____

15.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的A3），点。是这段弧的圆心，ZAOB^80°,C是A2上一点，

OC±AB,垂足为。，AB=300m,CD=50m,则这段弯路A8的长是______

16.如图，AB为。的直径，吩=2,点C与点。在A2的同侧，且,BC1AB,AD=1,BC=3,

点尸是。上的一动点，则手皿PC的最小值为一.

三、解答题（每小题6分，共18分）

17.解方程：（3-四2+丁=12

15题图

16题图

18.已知二次函数图象的顶点坐标为（1,-4）,且过点（2,-3）.求该函数的解析式.

19.如图，在ABC中，D、E在边AB、AC上，DE//BC,DE=3,AC=5,EC=1,求BC的长度.

A

4

---------

2

四、解答题(每小题7分，共14分)

20.如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别

为4(2,4),C(4,3).

(1)请画出ABC关于原点对称的△A4G；

⑵请画出ABC绕点B逆时针旋转90。后的△A与G，求

点A到4所经过的路径长.

21.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取

了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天

可多售出2件.

(1)若销售单价降低5元，那么平均每天销售数量为多少件？

(2)若该商店每天销售利润为1200元，问每件商品可降价多少元？

(3)当每件商品降价多少元时，商店可获得最大利润？最大利润为多少元？

五、解答题(每小题8分，共16分)

22.随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗

读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部

分同学的态度划分为四个类别：A.积极参与，B,一定参与，C.可以参与，D.不参与，根据调查结果制作

了如下不完整的统计表和统计图.

学生参与“朗读”的态度统计表

类别人数所占百分比

A18a

B2040%

Cm16%

D4b

合计n100%

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)。=，m=,并将条形统计图补充完整：

(2)该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活

动能否顺利开展？

(3)“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，

试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率.

23.已知抛物线'=412+法+3(4N0)与彳轴交于4-1,0),3(3,0)两点，与>轴交于点C.

⑴求抛物线的表达式.

⑵连接AC,BC,求SABC.

2

(3)抛物线上是否存在一点E,使得S^E=-Sa?

若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

六、解答题(24小题12分，25小题12分，共24分)

24.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,延长C4到点D,以AD为直径作:。，交54的延长线于点E,延长

到点E使BF=EF.

⑴求证：EF是t。的切线；

(2)若。的半径为5,AC=4,AE=8,求所的长.

25.如图，抛物线>=加+乐+3(*0)与x轴交于4(3,0),。两点，与y轴交于点3,抛物线的对称轴与x轴

交于点C。，。)，点E,尸为抛物线的对称轴上的动点.

⑴求该抛物线的解析式；

(2)当3E+OE最小时，求此时点E的坐标；

(3)若点M为对称轴右侧抛物线上一点，且M在x轴上方，N为平面内一动点，是否存在点P,M,N,使得以

A,P,M,N为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

4

泸县一中初2023届第一次教学质量诊断性模拟考试

数学试题参考答案：

1.B2.D3.D4.B5.D6.A7.B8.C9.B10.C11.A12.B

17.解：整理得2y2_6y-3=0,a=2,b=-6,c=-3,

Z,2-4ac=(-6)2-4x2x(-3)=60>0,

方程有两个不相等的实数根，

-(-6)±A/606±2岳3±A/15

y=----------------=------------=----------,

2x242

3+V153-A/15

Ji=-2—，%=—?一•

18.解：设此二次函数的解析式为y=a(x-l)2-4,

;其图象经过点(2,-3),(2-1)2-4=3

2

Ay=lx(x-1)-4J即y=a-l)2-4.

19.解DE//BC,：.AADE^AABC,

VAC=5,EC=1,：.AE=AC-EC=4,

DEAE„„DEAE34.15

••----=-----f即--=---，-----=—,.・JDC——.

BCACBCACBC54

20.(1)如图所示耳G即为所求;

(2)如图所示△&8算2即为所求，AB=dfS=回，

点A到4经过的路径长I="巫=眄兀.

1802

21.（1）解：根据题意可得：20+5x2=30（件）

答：平均每天销售数量为30件；

（2）解：设每件商品降价x元，则每件盈利（40-%）元，平均每天可售出（20+2x）件，根据题意得:

（40-x）（20+2x）=1200=10,%=20V40-x>25

•*.x<15x=10

答：若该商店每天销售利润为1200元，问每件商品可降价10元；

（3）解：设每件商品降价x元，商店可获得利润为。元，根据题意得:

（O=（40-X）（20+2X）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250

V-2<0,x<15

当每件商品降价15元时，商店可获得最大利润，最大利润为1250元.

22.（1）项的人数为20人，所占百分比为40%,

.•.本次共调查人数b=20+40%=50（人），：.a=—xl00%=36%,m=50xl6%=8,

补全条形统计图如解图所示；

学生参与“朗读，，的态度条形统计图

故答案为：36%,8；

（2）：1500人中，不参与的人数约有1500x8%=120（人）<150（人），

，“朗读”活动可以顺利开展；

（3）设这4名同学分别为男.男2，女一女2,根据题意列表如下:

%男2女1女2

男2男1女1男1女2,男1

男19

男2男1,男2女1男2女2男2

女、男1女1男2女1女2女1

女2男1女2男2女2女1女2

由列表知，从四名同学中随机选取两人共有12种等可能的情况，其中两名同学都是女生的有2种情况,

6

21

・•・所选两人都是女生的概率为—

126

23.（1）解：把A（TO）,3（3,0）两点代入＞=加+笈+3（°70）中,

0=a­b+3[a=

0=9a+36+3，解得1b=2/.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3；

（2）解：当无=0时，y=3,即C（0,3）,

OC=3,

VA(-l,0),3(3,0),

?.OA=1,OB=3,

AB=4,S4MC=5,A®OC=5*4x3=6,即所求面积为6；

⑶解：ABC=6,

.22

・・S4ABE=§SAABC=6x§=4,

sAB42

^ABE=Y-\yE\=^^\yE\=^

把y=2代入抛物线表达式得：2=—Y+2]+3,解得X=1±0；

把产-2代入抛物线表达式得：—2=-f+2%+3,解得％=1土逐；

综述所述，点E的坐标为（1+仓2）或（1-衣2）或（1+跖-2）或（1-访-21

24（1）证明：连接如图，

*.*BF=EF,

:・ZB=/FEB,

ZACB=90°,

：.ZBABAC=90°,

：.ZFEB+ABAC=90°,

•：OA=OE,

・•・NOAE=NOEA,

VZBAC=ZOAEf

・•・ZOEA=ZBAC.

ZOEA+ZBEF=90°9

即ZOEF=90°,

：.OE.LFE.

•；OE是。的半径，

・・・EF是，。的切线；

(2)连接ED,过点E作石于点H,如图,

•「AD为。的直径，

AZAED=90°,AD=10,而AE=8,

•*-DE=yjAD2-AE2=6•

・.,ZEAD=/CAB,ZAED=ZACB=90°,

工一EDAs_CBA,而AC=4,

.AEDEAD8

**AC-BC-AB-4?

AB=5,BC=3,

・.・ACIBC,EHIBC,

:.AC//EH,

:・BACS-BEH,

,ABACBC5_4_3

^~BE~~EH~~BH""石-而一丽，

5239

EH=——，BH=——.

55

39

设BF=EF=羽则FH=FB-BH=x-y,

；FE?=FH2+EH2,

8

FB=T

25.(1)解：•.•抛物线的对称轴与尤轴交于点C(LO),

・2=1,

2a

/.b=-2a，

y=ax2-lax+3,

将A(3,0)代入y=〃%2一2以+3,

**•9a—6a+3=0,

解得a=—lf

/.y=—x2+2尤+3；

(2)解：令y=。，贝！］一%2+2工+3=0,

解得%=—1或x=3,

・•.D(-l,0),

令％=0,则y=3,

・•・8(0,3),

y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

・•・抛物线的对称轴为直线光=1,

连接交对称轴于点£,连接。石，

VA＞。关于直线光=1对称，

：.DE=AE,

：.BE+DE=AE+BENAB,

当A、B、E三点共线时，5石+。石的值最小,

OA=OB=3f

・•・ZOAB=45°f

：.AC=CE