广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高中数学选修1-2《311数系的扩充和复数的概念》课件

3.1.1数系的扩充和复数的概念

3.1.1数系的扩充和复数的概念复习引入问1:方程在有理数集中有解吗?问2:到目前为止,数系从自然数系扩充到实数系经历了哪三个过程?每一次扩充后,原有的运算律仍然适用吗?问3:方程有实数集中有解吗？如果没有，那如何解决它在实数集中无解的问题呢？若没有，后来是用什么方法解决这个问题的？复习引入问1:方程在有理数系

的扩充图自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R负数分数（有限及无限循环小数）无理数（无限不循环小数）负数不能开方？数系的扩充图自然数集N整数集Z有理数一.新数i的引入我们把平方等于-1的数用符号i

来表示。引入的新数i叫做虚数单位.具有下面的性质：i2=-1或i=（1）可以和实数一起进行通常的四则运算（2）

i与实数b相乘得bi,并规定0•i=0

bi与实数a相加得a+bi一.新数i的引入我们把平方等于-1的数用符号i来表示3、复数代数形式：二.复数的概念1、定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b是实数，i是虚数单位）2、复数集：复数的全体组成的集合叫做复数集，记作C实部通常用字母

z表示，即虚部其中称为虚数单位。3、复数代数形式：二.复数的概念1、定义：把形如a+bi的说明下列各复数的实部与虚部.尝试训练注:复数a+bi的虚部是b,而不是bi说明下列各复数的实部与虚部.尝试训练注:复数a+bi的虚部是4.

两个复数相等定义：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d

R),则z1=z2

即实部等于实部，虚部等于虚部特别地，a+bi=0

.a=b=0例1.已知x、y

R，(1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i

，则x=

、y=

;

(2)若(3x-4)+(2y+3)i=0，则x=

、y=____.

注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。4.两个复数相等定义：设z1=a+bi，z2=c+di(a复数集C和实数集R之间有什么关系？？复数a+bi复数集虚数集实数集纯虚数集如图所示：5.复数的分类：复数集C和实数集R之间有什么关系？？复数a+bi复数集即时训练说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5i+8，0即时训练说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，例2实数m取什么值时，复数

是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．区别实数虚数的准则：判断实部或虚部是否为0例2实数m取什么值时，复数解:（1）当实数m取什么值时，复数z=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i

是(1)实数？(2)纯虚数？(3)零？

解：(1)当m2-5m-6=0时，即m=6或m=-1时，z为实数；(2)当时，m2-3m-4=0m2-5m-6

0即m=4时，z为纯虚数；(3)当时，m2-3m-4=0m2-5m-6=0即m=-1时，

z为零．练一练实数m取什么值时，复数z=(m2-3m-4)+(m2-小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念