26.1.2反比例函数的图象和性质(第1课时)-2023-2024九年级人教版下册

人教版数学九年级下册第26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）复习引入1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是_________，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是___________.2.用描点法画函数图象的步骤简单说是_____、_____、_____.一条直线一条抛物线列表描点连线那你知道如何画出反比例函数的图象吗？例2

画出反比例函数

与的图象.解：列表表示几组x与y的对应值(填空)：-0.5-1-3-3-6-12361.520.5典例精析－6－5－6O－256xy4321123456－3－4－1－5－6－1－2－3－4－5－6O－256xy4321123456－3－4－1－1－2－3－4－5典例精析思考

观察这两个函数图象，回答问题：(1)每个函数图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？互动新授函数图象分别位于第一、第三象限.在每一个象限内，y随x的增大而减小.互动新授思考

观察这两个函数图象，回答问题：(3)对于反比例函数

(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？

一般地，当k＞0时，对于反比例函数，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：(1)函数图象分别位于第一、第三象限；(2)在每一个象限内，y随x的增大而减小.互动新授

探究

回顾前面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(k＞0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(k＜0)的图象和性质吗？(1)函数图象分别位于第二、第四象限；

(2)在每一个象限内，y随x的增大而增大.

一般地，当k＜0时，对于反比例函数，由函数图象，并结合解析式，我们可以发现：互动新授反比例函数的图象是由两条曲线组成，它是双曲线.总结归纳

一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：(1)当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.

B小试牛刀

A小试牛刀

<4>4课堂检测2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系？(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系又如何呢？解:(1)∵k=4>0,∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小

∵x1<x2<0,x3=3>0,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限．

∴y3>0,y2<y1<0,即y2<

y1<

y3.(2)需分情况讨论k的正负：①当k>0时,y2<y1<y3②当k<0时,y3<y1<y2课堂检测1.如图26.1-4，它是反比例函数

图象的一支.根据图象，回答下列问题：

(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？拓展训练解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5＞0，解得m>5.(2)因为m-5>0。所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.拓展训练2.已知

点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.

①当这两点在图象的同一支上时，∵y1＜y2，∴a－1＞a+1，无解；②当这两点分别位于图象的两支上时，∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2.∴a－1＜0，a+1＞0，解得：－1＜a＜1.故a的取值范围为：－1＜a＜1．拓展训练比例系数图象图象形状经过象限增减性k>0k<0双曲线第一、三象限第二、四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大课堂小结

(1)描述反比例函数的增减性时,必须指出“在每个象限...”不能笼统地说“当k>0时,y的值随x值的增大而减小...”.(2)比例系数k的符号决定了反比例函数图象的位置和函数的性质;反之，由反比例函数图象的位置及函数的增减性，也可以推断出比例系数k的符号.(3)反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有两条对称轴,一条是直线y=x,另一条是直线y=-x，对称中心为坐标原点.(4)|k|的值越大,双曲线距离原点越远.

D

(1)直接把两个点的坐标代入函数表达式，求出相应的函数值，比较大小;(2)在函数图象上描出各点，再根据各点的位置高低，比较数的大小;(3)利用函数的增减性，比较数的大小。(4)画图象时，它的两个分支应全部画出,切将图象画成与直角坐标系中的坐标轴相交.反比例函数比例系数K确定方法反比例函数y=（2m-1）x|m|-2，当x>0时,y随x的增大而增大，则m=______.-1根据函数的增减性，可知函数图象在二、四象限。由题意得：2m-1＜0且|m|-2=-1。解得：m=-1。

比较反比例函数值的大小一般有三种方法

H

HG

D

D

AC

C-2

＞22

1688848

828

8

反比例函数的性质反比例函数图象的位置由比例系数k确定反比例函数的增减性反比例函数图象是中心和轴对称图形反比例函数系数k的几何意义1.关于反比例函数下列说法正确的是(

)A．图象过点(2，－8)

B．图象在第一、三象限

C．当x>0时，y随x的增大而减小

D．当x<0时，y随x的增大而增大2.点A(1，y1