咸阳市2023年高考模拟检测（二）数学（理科）试题

咸阳市2023年高考模拟检测（一）

数学（理科）试题

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上•，

上县市区下3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上・写在本试卷

上无效.

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理;试题不回收•

学校第I卷（选择题共60分）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.已知复数2满足iz+l=i，那么|z|=

A.1B.-/2C.百D.2

2.已知集合“={工|>=存1},N=卜去彳<（）］,那么MCN=

A.{#|1W%W2}B.{x|x>1}C.{x11^x<2}D.{x11<x<2}

3.某商场要将单价分别为36元/kg,48元/kg,72元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销

售，其中混合物果中每一颗糖果的质量都相等.那么该商场对混合糖果比较合理的定价应为

A.527C/kgB.507C/kgC.48JG/kgD.467C/kg

4.已知zn,n是两条不同的宜线,a,0是两个不同的平面，有以下四个命题：

①若机〃几，〃至。，则m〃a②若根呈。,/71JL/3,则aJ_Q

③J.a,mJLQ,贝lja//p④若a_L/5,m至a,几亲万，则mln

其中正确的命题是

考号

6.已知函数/（x）=4sin⑵当x=半时J（x）取得最小值，则㈤的最小值是

A7r「57r

BCTD岑

T6

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7-数列I的前"项和为S.,对一切正整数"，点（〃,S.）在函数/（X）=/+2x的图像上,4=

2

-p.t___（neN•且心1）,则数列也）的前"项和为=

Va„+Va„»i

A.V2n+\-72/1-1B.C.-72^-72^2D.75^+3-73

8.已知直角三角形48C,4C=90。,4c=4,8C=3,现将该三角形沿斜边48旋转一周，则旋转

形成的几何体的体积为

A.12TTB.16TTC.—D.约

53

9.巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗•门戈利在1644年提出，由

莱昂哈德•欧拉在1735年解决欧拉通过推导得出：1+5+5+…+[+…=〈.某同学为了

49n6

验证欧拉的结论,设计了如图的算法，计算"卜畀••+/的值来估算,则判断框填入

的是

I3=。I

（第9题图）

A.n>2023B.n^2023C."W2023D.n<2023

10,2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第

二次在亚洲举行的世界杯足球赛.有甲，乙，丙,丁四个人相互之间进行传球，从甲开始传

球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人,以此类推,则经过三次传球后乙只接到

一次球的概率为

C±

C,27嗒

11.已知双曲线。：马-占=1（。>0/>0）,，是双曲线的半焦距,则当网”取得最大值时，双曲

aI）c

线的离心率为

A笔B.季C.亨D.竽

12,已知实数a>0,e=2.718…，对任意工e（-1,+«>），不等式e'Mae[2+ln（ax+a）]恒成立，则

实数a的取值范围是

A.（0,—]B.[―,1）C.（0,--）D.（z，l）

eee

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第n卷（非选择题共90分）

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.

13.二项式（2X--L）S的展开式中x3的系数为.

X

14.过抛物线y=^-x2的焦点F的宜线I与抛物线交于4,8两点，若/的倾斜角为45。,则线段

AB的中点到x轴的距离是.

15,已知非零向量满足6+2b,+Z=6,d,i!>'的夹角为120。,且|小，则向量a,c的数

量积为.

16.如图，已知在扇形。48中，半径。4=08=2,44。8=年,圆01内切

于扇形048（圆。।和弧48均相切），作圆内与圆°i、°4、-A

。8相切,再作圆久与圆。2、。4、。8相切，以此类推.设圆。|、圆。2旃曲\

……的面积依次为S,,S2……，那么S,+S2+……+Sl0

=------------B

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21（第16题图）

题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题:共60分.

17.（本小题满分12分）

△4BC的内角A,B,C的对边分别为。,6,<:,已知4=申由11BsinC=-1-.

（I）求cos8cosC；

（II）若。=3,求△/1"：的周长.

18.（本小题满分12分）

如图，直四棱柱/18C0-48C，的底面是菱形，仙=8,48=4/840=60。,

E,M,N分别是,AXD的中点.

（I）证明:MN〃平面C〃E；

（D）求二面角4-M4-N的正弦值.

（第18题图）

19.（本小题满分12分）

2023年1月26日，世界乒乓球职业大联盟（WTr）支线赛多哈站结束,中国队包揽了五个单

项冠军.乒乓球单打规则是首先由发球员发球2次，再由接发球员发球2次，两者交替,胜者得1

分,在一局比赛中，先得11分的一方为胜方（胜方至少比对方多2分），10平后,先多得2分的一方

为胜方，甲、乙两位同学进行乒乓球单打比赛，甲在一次发球中，得1分的概率为乙在一次发球

中，得1分的概率为^■，如果在一局比赛中，由乙队员先发球.

（I）甲、乙的比分暂时为8：8,求最终甲以11：9赢得比赛的概率；

（口）求发球3次后，甲的累计得分的分布列及数学期望.

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20.（本小题满分12分）

椭网C：t+%=1（。乂＞0）的左、右焦点分别为F,、尸2，且椭圆C过点（-2,0）,离心率为"

ao2

（I）求椭圆c的方程；

（n）若点M3’）是椭圆三+==1（m＞n＞0）上任一点,那么椭圆在点M处的切线方程为华

mnm

+1=1.已知N（0,%）是（I）中椭圆C上除顶点之外的任一点，椭圆C在N点处的切线和过N

点垂直于切线的直线分别与y轴交于点P、Q.求证:点P、N、Q、F1、F1在同一圆上.下

21.（本小题满分12分）

已知函数/（x）=e*-x-ax2-l（aeR）.

（I）当a4时,求函数f（x）的零点；

（U）对于任意的彳＞0,恒有f（x）＞0,求实数a的取值范围.