初中数学 2023年山东省烟台市芝罘区中考数学一模试卷

2023年山东省烟台市芝呆区中考数学一模试卷

一、选择题（共5小题）

1.如图，AB是。。的弦，AC是。。的切线，A为切点，BC经过圆心.若NB=25°,则NC的大小等于（

）

A.20°B.25°C.40°D.50°

2.如图，/XABC的边AC与O0相交于C、D两点，且经过圆心。，边与。0相切，切点为B.已知NA=3

0°,则NC的大小是（）

3.如图，是。。的直径，AC是。0的切线，连接OC交。。于点D,连接BD,NC=40°.则NABD的度数是

（）

A.30°B.25°C.20°D.15°

4.如图，AB是。。的直径，CD是。0的切线，切点为D,CD与AB的延长线交于点C,NA=30°,给出下面

3个结论：①月D=CD；②BD=BC；③AB=2BC,其中正确结论的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

5.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”.如图，直线I：尸"+4人与1

轴、y轴分别交于A、B,NOAB=30°,点P在1轴上，OP与I相切，当P在线段OA上运动时，使得OP成为

整圆的点P个数是（）

A.6B.8C.10D.12

二、填空题（共”小题）

6.如图，a个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在工轴的正半轴上，并都与直线y=

卓支相切，设半圆C］、半圆C2、半圆。3•…半圆Cn的半径分别为n、r2-r

3...、6，当口=1时，____（n>l的自然数）

0-

7.如图，的半径为3,P是CB延长线上一点，P0=5,PA切。。于A点，则PA=

8.如图，AB是。。的直径，BD,CD分别是过。0上点B,。的切线，且NBOC=UO°.连接AC,则NA的度数是

D\B

9.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8,则图中阴影部分的面积是__.（结果保留

江）

10.如图，C为。。外一点，CA与。0相切，切点为A,AB为。。的直径，连接CB.若。。的半径为2,

ZABC=60°,则BC=____.

11.如图，PA,PB分别切。。于点A、B,点。在。。上，且NACB=50°,则NP=

如图，PA、PB切00于点A、B,点C是。O上一点，且NACB=65°,则NP=度.

13.一个边长为4cm的等边三角形ABC与。O等高，如图放置，与BC相切于点C,O0与AC相交于点E,则CE的长为cm.

14.如图，AOAB*,0A=0B=4,ZA=30°,AB与(DO相切于点C,则图中阴影部分的面积为

(结果保留下)

15.如图，直线MN与。。相切于点M,ME=EF且EF/MN,则cosNE=

16.如图，G>0与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H,点P是曲上的一点，则tan/EPF的值是

三.解答题(共14小题)

17.如图，PA、PB是。。的切线,A、B为切点，4C是O0的直径，AC、PB的延长线相交于

点D.

(1)若Nl=20°,求NAPB的度数.

(2)当N1为多少度时，OP=OD,并说明理由.

18.如图，在RS4CB中，ZC=90",D是AB上一点，以BD为直径的。。切AC于点E,交BC于点F.

(1)求证：BD2=BF2+4CE2;

(2)若BC=3,sinB=l,求线段BF的长.

19.如图，CD是。。的直径，且CD=2cm,点P为CD的延长线上一点，过点P作。0的切线PA,P

B,切点分别为点A,B.

(1)连接AC,若NAPO=3(V,试证明aACP是等腰三角形；

(2)填空：

①当DP=___cm时，四边形AOBD是菱形；

②当DP=cm时，四边形AOBP是正方形.

20.如图，PA,B,NAPB=60°,连接A。，BO.

(1)福所对的圆心角NAOB=;

(2)求证：PA=PB；

(3)若0A=3,求阴影部分的面积.

21.如图，已知直线/与。。相离.0A1I于点A,交。。于点P,0A=5,AB与。0相切于点B,BP的延长线

交直线I于点C.

(1)求证：AB=AC；

(2)若PC=2，m，求。。的半径及线段PB的长.

22.如图的O0中，AB为直径，OC_LAB,弦CD与0B交于点F,过点D.A分别作的切线交于点G,并与A

B延长线交于点E.

(1)求证:Z1=Z2.

(2)已知：OF:OB=1:3,OO的半径为3,求AG的长.

23.如图，在RQABC中，ZACB=90°,以AC为直径的OO与AB边交于点D,过点D作。。的切线,

交BC于点E.

(1)求证：EB=EC；

(2)若以点0、D,E、C为顶点的四边形是正方形，试判断aABC的形状，并说明理由.

24.如图，。。的半径为4,B是OO外一点，连接。B,且0B=6,过点B作OO的切线BD,切点为D,延长BO交。

。于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C.

(1)求证：AD平分NBAC；

(2)求AC的长.

25.如图，已知AB是。。的直径，直线CD与。。相切于点C,AD_LCD于点D.

(1)求证：AC平分N0AB；

(2)若点E为幅的中点，AD=y,AC=8,求AB和CE的长.

26.如图，AB为O。的直径，PD切O。于点C,交AB的延长线于点D,且ND=2NCAD.

(1)求ND的度数；

(2)若CD=2,求BD的长.

27.如图，AB是。。的直径，C是猫的中点，的切线BD交AC的延长线于点D,E是0B的中点，CE的延长线交切线BD于点F,A

F交。。于点H,连接BH.

(1)求证：AC=CD;

(2)若0B=2,求BH的长.

D

B

F

28.如图，在△ABC中，AC=BC,AB是。C的切线，切点为D,直线AC交。C于点E、F,且CF=L1

2

C.

(1)求NACB的度数；

(2)若AC=8,求AABF的面积.

29.如图，已知△ABC内接于OO,AB是O0的直径，点F在。。上，且满足数=愈