寿险精算学课件：养老金数学

养老金数学

养老金符号与函数养老金数学养老金精算模型养老金概述介绍养老金（Pension）有社会养老金和企业年金两大类。企业年金指雇主给雇员提供的养老计划。雇主和雇员具有一定的选择性。企业年金的两种基本模式DC（definedcontribution）模式DB（definedbenefit）模式社会养老金是国家面向全体社会成员提供的统一的养老计划。它具有强制性。DC模式DC

（definedcontribution）模式直译为缴费确定型。在DC模式下，参与者到退休年龄为止，一共向养老金计划缴了多少费是确定的，但其退休后每月可领取多少养老金是不确定的，因为养老金总额是缴费和投资收益的总和，而投资收益是不确定的，投资风险由参与者自己承担。

DB模式DB（definedbenefit）模式直译为待遇确定型。在DB模式下，养老金计划发起人或管理人向计划参与者作出承诺，保证其养老金收益按事先的约定发放，也就是说，养老金计划参与者在退休后每月领取的养老金数量是事先确定好的。

DB与DC模式各有千秋在收入水平上，DB型计划收入更稳定，雇员而无须为市场风险而操劳，也无须操劳长寿的风险，是一个很好的可以分散死亡风险的工具而DC的收入情况主要看退休那个时点上股市的情况如何和以往股市的收益情况；但其优点是无须操劳企业内部与雇主的关系，收入情况与雇主的关系基本无关。

DB与DC模式各有千秋DB的缴费弹性较好，好年景可以多一些，坏年景可以少一些，对于业务骨干可以给得高一些，一般员工可以少一些，雇主的权力比较大。DC则基本上是固定的，雇主雇员按照比例缴费，弹性小，但很公平，在雇主那里不易产生腐败行为。

DB与DC模式各有千秋在融资上，DB型计划非常复杂，对支付能力的要求比较高，需要始终保持资产≧债务；而DC完全没有这方面的烦恼，不需精算，很透明，个人缴费与未来收益几乎一目了然，具有完全的精算关系。

第十一章养老金函数养老金数学养老金精算模型养老金概述多重风险退保概率死亡概率因伤残退休概率因年老退休概率养老金多元损因生命表年薪函数x岁加入养老计划，在x+h岁的实际年薪，记作x岁加入养老计划，在x+h+t岁的期望年薪，记作x岁加入养老计划，以x岁的年薪为基准，x+h岁的年薪与x岁的年薪比例（salaryscale)，记作x+h+t岁与x+h岁的年薪比例称为薪级表函数：salaryscale案例11.1某养老金计划假设薪级表函数为线性。已知求薪级表函数的表达式例11.1解例11.2某员工25岁加入养老金计划，其该年年薪为4万元。假设年薪以每年8%增加，根据养老金计划，该员工工资的20%用于缴纳养老保险金。养老金基金以3.5%年实质利率计息，60岁退休。请问该员工退休时，养老金账户积累值等于多少？替代率x岁加入养老金计划，现在x+h岁，在x+h+k岁能获取的养老金给付函数R（x,h,k)不同的养老金计划可以设计不同的养老金给付函数有按照工作年限，设计养老金给付函数有根据退休前的收入水平，设计养老金给付函数替代率（replacementratio）例11.3A养老金计划规定，退休给付额为最后三年工资均值的70%；B养老金计划规定，退休给付额为最后三年工资均值的1.5%乘以工作年数。假设工资按每年5%增长。请问对于一个25岁加入保险，现年40岁，年薪4万，60岁退休的参保人而言，哪个养老金计划更有利？替代率分别为多少？例11.3解第十一章养老金函数养老金数学养老金精算模型养老金概述养老金精算模型养老金精算模型就是根据养老金计划，以退休时点为时间参照点，构建养老金收支平衡模型。收是年金积累值，支是年金现时值。要构建养老金精算模型，需要假设许多条件，以DC计划为例，