山西省阳泉市2024届八年级上册数学期末考试试题附答案

山西省阳泉市2024届八上数学期末考试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

2?IT

1.给出下列实数：一、—后、若、^44.另、0,16>-0.1010010001...（每相邻两个1之间依次多一个0）,

其中无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.已知（x+2）2+6^=0,则V的值是（）

1

A.-6B.-C.9D.-8

9

3.下列条件中能作出唯一三角形的是（）

A.AB=4cm,BC=3cm,AC=5cm

B.AB=2cm,BC=6cm,AC=4cm

C.NA=NB=NC=60。

D.ZA=30°,ZB=60°,ZC=90°

4.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、尸、G在小正方形的顶点上，贝！UA3C的重心

5.如图，在AABC中，点O是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点。作DE//AC,分别交AB.AC

于E、尸两点，下列说法正确的是（）

A.若AD平分N5AG则四边形AEDF是菱形

B.若BD=CDf则四边形AEDF是菱形

C.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形

D.若ADLbC,则四边形AED户是矩形

6.等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（）

A.140B.20或80C.44或80D.140或44或80

7.尺规作图作NAQB的平分线方法如下：以。为圆心，任意长为半径画弧交。4、05于C、D,再分别以点C、

作射线OP,由作法得一m的根据是（）

D.SSS

8.下列运算正确的是（)

22(昌3=%8362

A.X-X=%B.C.(ab)=a3b3D.aa-o'

b的长方形的周长为14,面积为10,则ab（a+b）的值为（）

B.70C.35D.24

10.下列一次函数中，y的值随着“值的增大而减小的是（）.

A.y=xB.y=­xC.y=x+lD.y=x—l

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在及AABC中，ZBAC=9Q°,AB^AC^1,点P是边A5上一动点（不与点AB重合），过点P作

的垂线交于点。，点口与点3关于直线对称，连接AE,当AAFC是等腰三角形时，的长为

A

12.一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为一.

13.如图，直线/厂y=X+1与直线；2：y=mx+n相交于点P（a,2），则关于x的不等式x+\>mx+n的解集为

14.如果a+b=5,ab=-3,那么a?+b2的值是

15.如图，点M是直线y=2x+5上的动点，过点/作的垂直x轴于点N,设点N的坐标为（。,0）,则点M的

坐标为（用含。的代数式表示），在V轴上是否存在点P,使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点

尸的坐标.

16.分解因式：X2-2X+1=.

17.如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克）与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子

漏光所需的时间为小时.

18.若“=2019,6=2020,则［层(a-2b)-a(a-b)的值为

三、解答题(共66分)

19.（10分）用简便方法计算：

（1）1002-200X99+992（2）2018x2020-20192

20.（6分）已知（x+tz）（x2-x+c）的积不含x2项与％项，求（x+a）（x2-x+c）的值是多少？

21.（6分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

甲乙

进价（元/部）40002500

售价（元/部）43003000

该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元.

（毛利润=（售价-进价）x销售量）

（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种

手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，

使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.

22.（8分）如图，是AiBC的外角平分线，ZB=35°,NZME=60。，求NC的度数.

23.（8分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买,

三次购买商品A、B的数量和费用如下表：

购买商品A的数量购买商品B的数量

购买总费用（元）

（个）（个）

第一次购物651140

第二次购物371110

第三次购物981062

（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物;

（2）求出商品A、B的标价；

(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

24.(8分)如图，等腰直角三角形ABC中，ZABC^9Q°,AB=BC,A点坐标为(。3)，C点坐标为(240),

且a,力满足|a+6|+/+4a+4=0.

⑴写出4、。两点坐标；

⑵求B点坐标；

⑶如图，MA±AC,N为AC上一点，且/AMB=/NMB,请写出线段A"、MN、QV的数量关系，并说明理

由.

25.(10分)如图，在AABC中，边45、AC的垂直平分线分别交5c于。、E.

(1)若BC=6,求A4OE的周长.

(2)若N£)AE=60。，求NR4c的度数.

26.(10分)以下是小嘉化简代数式(％—2y『—(x+y)(x—y)—2y2的过程.

解：原式=(/—4孙+4力_任_力_2,2............①

2222

=%-4xy+4y2_x_y_2y.......②

=y2-4xy........(§)

(1)小嘉的解答过程在第步开始出错，出错的原因是

(2)请你帮助小嘉写出正确的解答过程，并计算当4%=3y时代数式的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

【题目详解】解：—后=-5,7144=1.2,

2?rr

实数：-后、邓、"不、不、0.16、-0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）,其中无理

数有衿、-0.1010010001...（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个・

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

2、B

【分析】根据非负数的性质可得x、y的值，代入即可得出答案.

【题目详解】解：•.♦（X+2）2+J7M=0，

•*.x+2=0,j-3=0,

.\x=-2,y=3,

.,.^=3'2=-.

9

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了非负数的性质一一偶次易和二次根式，以及负指数幕，根据非负数的性质得出尤、y的值是解决此题的关键.

3、A

【解题分析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可.

【题目详解】A.符合全等三角形的SSS,能作出唯一三角形，故该选项符合题意，

B.AB+AC=BC,不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题意，

C.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，

D.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系.熟练掌握全等三角形的判定

定理是解题关键.

4、A

【分析】三角形的重心即为三角形中线的交点，故重心一定在中线上，即可得出答案.

【题目详解】解：如图

由勾股定理可得：AN=BN=722+22=272,BM=CM=712+42=V17

；.N,M分别是AB,BC的中点

二直线CD经过AABC的A3边上的中线，直线AD经过AABC的3c边上的中线，

.,•点。是AABC重心.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单.

5、A

【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论.

【题目详解】解：A选项：若AD平分NBAC,则四边形AEDF是菱形；正确；

B选项：若BD=CD,则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；错误；

C选项：若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；错误；

D选项：若ADLBC,则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；错误；

故选A.

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键.

6、D

【分析】设另一个角是x,表示出一个角是2x-20°,然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角,

③x与2x-20。都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可.

【题目详解】设另一个角是x,表示出一个角是2x-20。，

①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2(2x-20°)=180°,

解得x=44°,

二顶角是44°；

②x是底角,2x-20°是顶角时，2x+(2x-20°)=180°,

解得x=50°,

顶角是2X50--20°=80°；

③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°,

解得x=20°,

顶角是180°-20°X2=140°；

综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°.

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的

情况容易漏掉而导致出错.

7、D

【解题分析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA,OB于C,D,即OC=OD；

以点为圆心，以大于.长为半径画弧，两弧交于点即；

C,D,CDP,CP=DP

■

再有公共边OP,根据“SSS”即得AOCP丝4ODP.

故选D.

8、C

【题目详解】A、x・x2=x3同底数幕的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；

B、(x5)3=x15,塞的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误.

C、(ab)3=a3b3,故本选项正确；

D、a6+a2=a4同底数嘉的除法，底数不变指数相减，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

同底数暴的除法，底数不变指数相减；同底数易的乘法，底数不变指数相加；暴的乘方，底数不变指数相乘.

9、B

【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab,a+b的值，进而得出答案.

【题目详解】解：•••长和宽为a、b的长方形的周长为14,面积为10,

.*.2(a+b)=14,ab=10,

则a+b=7,

故ab(a+b)=7x10=1.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键.

10、B

【分析】根据一次函数的性质依次分析各项即可.

【题目详解】解：A、C、D中左=1>0,y的值随着x值的增大而增大，不符合题意；

B、k=-l<0,y的值随着x值的增大而减小，本选项符合题意.

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质：当左>0时，y的值随着X值的增大而增

大；当上<0时，y的值随着X值的增大而减小.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、正或且

42

【分析】由勾股定理求出BC,分两种情况讨论：

(1)当AF=CF,根据等腰直角三角形的性质得出BF的长度，即可求出BD的长；

(2)当Cb=C4,根据=—GF求出BF的长度，即可求出BD的长.

【题目详解】•••等腰RtABC中，AB=AC=1

:.BC=2追

分两种情况

(1)当AF=CF,ZFAC=ZC=45°

：.ZAFC=90°

：.AF±BC

1J2

・•・BF=CF=-BC=—

22

:直线1垂直平分BF

,"1D口6

••BD=—BF=-----

24

1L

（2）当CF=G4=],BF=BC-BF=1

•.•直线1垂直平分BF

.1A/2-1

•・BD=-BF=---------

22

故答案为：巫或叵1.

42

【题目点拨】

本题考查了三角形线段长的问题，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性质是解题的关键.

12、6.5xlO-6

【解题分析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axl（）n,其中iw|a|V10,n为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,

n为它的整数位数减1；当该数小于1时，-n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.0.0000065第

一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0）,从而0.0000065=6.5xlO-6.

13、x>l.

【分析】把点P坐标代入y=x+l中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解.

【题目详解】解：Tynx+l与直线,=的+〃相交于点。（。，2）,

二把y=2代入y=x+l中,解得x=l,

.•.点P的坐标为（1,2）；

由图可知，xNl时，x+l>mx+n.

故答案为：xNL

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一

次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小.

14、31

【分析】先根据完全平方公式:（a+M=a?+2而+〃可得：4+及=g+32一2曲，再将a+b^5）而=-3代入上式计

算即可.

【题目详解】因为（。+92=。2+2曲+/，

所以a?+b2=（a+b）~—2ab,

将a+b=5,ab=-3代入上式可得：

故答案为:3L

【题目点拨】

本题主要考查完全平方公式，解决本题的关键是要熟练应用完全平方公式进行灵活变形.

15、（a,2a+5）,（0,0）,或（0,-5）

【分析】由点N的坐标为（a,0）,把x=a代入一次函数解析式y=2x+5即可得点M的坐标，再由使△肱VP为等腰

直角三角形的点P坐标可分以下几种情况进行讨论：①当点M在y轴的右侧，即NPMN=90。、NMPN=90。或

NMNP=90°,②当点M在y轴的左侧，即当NPMN=90。、NMPN=90。或NMNP=90°进行求解即可.

【题目详解】解：由点〃是直线y=2x+5上的动点，过点〃作MN垂直x轴于点N,设点N的坐标为（a,0）,

点M的坐标为（a,2a+5）,

△MNP为等腰直角三角形，则有：

①当点M在y轴的右侧，即NPMN=90。，如图所示：

MP=MN,即2a+5=a,解得。=一5（不符合题意，舍去）,

同理当NMNP=90°时，NP=MN,即2a+5=a,不符合题意,

当NMPN=90。时，则有2a+5=2a,无解；

②当点M在y轴的左侧，即当NPMN=90。，如图所示：

y

///z

/z

/j。

，四边形MNOP是正方形，

..MN=ON=OP=MP,

|2〃+5|=时,

解得a=—g或a=—5,

二点P坐标为（0,2或（0,—5）；

MN=PN,即点P与原点重合,

..•点P坐标为（0,0）,

当NMPN=90。时，如图所示：

MN=2PA,PA=ON,

|2〃+5|=|2a],

解得。弓

点P坐标为

综上所述：在y轴上存在点尸，使△肱VP为等腰直角三角形，点P坐标为（0,0）,或（0,—5）.

故答案为（a,2a+5）；,（0,0）,„或（0,—5）.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握等腰直角三角形的性质及一次函数的性质是解题的关键.

16、（x-1）1.

【题目详解】由完全平方公式可得：2x+l=（x—1）2

故答案为（X-1）'.

【题目点拨】

错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.

17、12

3

【分析】根据图象可得沙漏漏沙的速度，从而得出从开始计时到沙子漏光所需的时间.

【题目详解】沙漏漏沙的速度为：15-6=9（克/小时），

2

...从开始计时到沙子漏光所需的时间为：15+9=1—（小时）.

3

2

故答案为：1彳.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的运用，学会看函数图象，理解函数图象所反映的实际意义，从函数图象中获取信息，并且解决

有关问题.

18、-1.

【分析】原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到

最简结果，把“与》的值代入计算即可求出值.

【题目详解】解：原式=（a3-2a2b-c^+la^b-ab2}]4-Z>2=-a,

当a=l时，原式=-1.

故答案为：-1.

【题目点拨】

本题主要考查了整式乘法的运用，准确的展开并化成最简的式子，再把已知的数值代入求解，化简是关键一步.

三、解答题(共66分)

19、(1)1；(2)-1

【分析】(1)把原式变成符合完全平方公式的形式后，利用完全平方公式计算即可得到结果；

⑵把原式的前两项用平方差公式变形后及时可得到结果.

【题目详解】解：(1)原式=10()2—2x100x99+992

=(100-99)2

=1

(2)原式=(2019-1)x(2019+1)-20192

=20192-12-20192

=-1;

【题目点拨】

本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便计算，熟练掌握公式是解本题的关键.

20、x3+l

【解题分析】试题分析：先根据多项式乘多项式的法则计算，再让x2项和X项的系数为0,求得a,c的值，代入求解.

解：*.*(x+a)(x2-x+c),

=x3-x2+cx+ax2-ax+ac,

=x3+(a-1)x2+(c-a)x+ac,

又•••积中不含x2项和x项，

.\a-1=0,c-a=0,

解得a=Lc=l.

X,«*a=c=l.

/.(x+a)(x2-x+c)=x3+l.

考点：多项式乘多项式.

21、(1)商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部.

(2)当该商场购进甲种手机11部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大.最大毛利润为2.41万元.

【分析】(1)设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为11.1万元和两种手机的销售

利润为2.1万元建立方程组求出其解即可.

(2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以

求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利

润.

【题目详解】解：(1)设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据题意，得

0.4x+0.25y=15.5

{0.03x+0.05y=2.1

x=20

解得：{

y=20

答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部.

(2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，根据题意，得

・一：一：一L解得：a<l.

设全部销售后获得的毛利润为W元，由题意，得

W=0.03(20-a)+0.05(30+2a)=0.07a+2.1.

•.•k=0.07>0,二亚随a的增大而增大.

.•.当a=l时，W最大=2.41.

答：当该商场购进甲种手机11部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大.最大毛利润为2.41万元.

22、85°

【解题分析】试题分析：先根据AD是AABC的外角NCAE的角平分线，ZDAE=600求出NCAE的度数，再根据三

角形外角的性质即可得出结论.

试题解析：

平分NCAE,

ZDAE=ZCDA=60°

：.ZCAE=120°

VZCAE=ZB+ZC

:.ZC=ZCAE-ZB=120°-35°=85°.

23、(1)H；(2)商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；(3)1折.

【分析】(1)根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B

是第三次购物；

(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；

(3)设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1012元，列出方程求解即

可.

【题目详解】(1)小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；

(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，

根据题意，得

6x+5y=1140

{3x+7y=1110'

解得：

x=90

{

y=120

答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；

(3)设商店是打m折出售这两种商品，

m

由题意得，(9x90+8x120)X—=1012,

解得：m=l.

答：商店是打1折出售这两种商品的.

24、(1)点A的坐标为(—2,2),点C的坐标为(4,0)；(2)点B的坐标为(2,4)；(3)MN=CN+AM,理由见解析

【分析】(1)根据绝对值的非负性和平方的非负性即可求出a、b的值，从而求出4、。两点坐标；

(2)过点A作AE〃y轴，过点B作BELAE,作BD_Lx轴，设点B的坐标为(x,y),分别用x、y表示出CD、BE、

AE的长，然后利用AAS证出△EBAg^DBC,可得BE=BD,AE=CD,列出方程即可求出点B的坐标；

(3)过点B作BFLBM,交AC的延长线与点F,连接MF,利用SAS证出△ABM^^CBF,从而得到AM=CF,

BM=BF,ZAMB=ZCFB,根据等边对等角可得NBMF=NBFM,然后证出NFMN=NMFN,再根据等角对等边可得

MN=NF,即可得出结论.

【题目详解】解：(1)•.•[。+6|+〃+4。+4=0

•*.\a+b\+[a+2y=0

V\a+b\>0\a+2)2>0

•'a+Z?=0,〃+2=0

解得：a=-2,b=2

.•.点A的坐标为(—2,2),点C的坐标为(4,0)；

(2)过点A作AE〃y轴，过点B作BELAE,作BDLx轴，如下图所示

设点B的坐标为(x,y)

BD=y,OD=x

.\CD=4-x,BE=x-(-2)=x+2,AE=y-2

VBDXxtt

；.AE〃BD

/.ZDBE=180°-ZAEB=90°

/.ZEBA+ZABD=90°

•.•等腰直角三角形ABC中，/ABC=90°,AB=BC

.•.ZDBC+ZABD=90°

ZEBA=ZDBC

在AEBA和4DBC中

NBEA=ZBDC=90°

<ZEBA=NDBC

BA=BC

.,.△EBA^