人教版《等腰三角形》上课课件

第一课时第一课时1人教版《等腰三角形》上课课件2动手做一做ACB△ABC有什么特点?△ABC是轴对称图形吗？如果是,请指出它的对称轴．看一看准备一张长方形纸片，按如下步骤剪出一个三角形动手做一做ACB△ABC有什么特点?△ABC是轴对称图形吗3有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三4∴∠____=∠_____;____=____(1)已知等腰三角形的顶角是n°，则底角为——。证明:作△ABC的高线AD则有∠ADB＝∠ADC＝90º∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)证明:作△ABC的高线AD（全等三角形对应角相等）解：∵AB=AC，BD=BC=AD，(3)∵AD是角平分线如何证明两个角相等？∠1=∠2,证明:作顶角的平分线AD，答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°第3、4、6、7、12题写本上．∵____⊥____;_____=____∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)如何构造两个全等的三角形？∠ADB＝∠ADC证明:作顶角的平分线AD，∠BAD＝∠CAD在Rt△ABD和Rt△ACD中(1)图中共有几个等腰三角形?。做△ABC的高AD，垂直底边BC于D．证明:作顶角的平分线AD，∴△ABD≌△ACD(2)你能求出各角的度数吗?证明:作△ABC的高线AD证明:作△ABC的高线AD分别写出它们的顶角与底角．∴△BAD≌△CAD∴Rt△ABD≌Rt△ACD如何构造两个全等的三角形？∠1=∠2,在△ABD和△ACD中AD=AD,做△ABC的高AD，垂直底边BC于D．∴△ABD≌△ACD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)(1)图中共有几个等腰三角形?。第3、4、6、7、12题写本上．（全等三角形对应角相等）如何构造两个全等的三角形？∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找思考∴∠____=∠_____;____=____做△ABC5重合的线段重合的角

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?

大胆猜想重合的线段重合的角ACBDAB＝AC6证明:作顶角的平分线AD，如何证明两个角相等？（全等三角形对应角相等）(1)已知等腰三角形的顶角是n°，则底角为——。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”)∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)2、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是．则有∠ADB＝∠ADC＝90º(1)图中共有几个等腰三角形?。70o、40o或55o、55o于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,∴∠____=∠_____;____=____在Rt△ABD和Rt△ACD中等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它的其他性质吗?∴∠____=∠_____;____=____∴Rt△ABD≌Rt△ACD(1)已知等腰三角形的顶角是n°，则底角为——。第3、4、6、7、12题写本上．猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD证明:作顶角的平分线AD，猜想与论证等腰三角形的两个底角相7ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶8ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法二ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△A9ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法三ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和R10想一想:

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?

A

B

D

C想一想:刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现11

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”

)

12证明:作顶角的平分线AD，1、已知等腰三角形的底角是70o，则它的其它两角的度数是．在△ABD和△ACD中第3、4、6、7、12题写本上．(2)你能求出各角的度数吗?∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)∴△ABD≌△ACD已知：△ABC中，AB=AC∵____⊥____;_____=____∠ADB＝∠ADC于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，(1)图中共有几个等腰三角形?。证明:作△ABC的高线AD做△ABC的高AD，垂直底边BC于D．第3、4、6、7、12题写本上．AD=AD,等腰三角形的两个底角相等。（全等三角形对应角相等）在Rt△ABD和Rt△ACD中过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝AC，(1)已知等腰三角形的顶角是n°，则底角为——。分别写出它们的顶角与底角．等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.求证：(三线合一)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.ABCD12证明：作顶角的平分线AD.

在△BAD和△CAD中,

AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CAD还可以怎样做辅助线？证明:作顶角的平分线AD，等腰三角形顶角的平分线平分底边并13第二种第三种ABCDABCD┌做△ABC的高AD，垂直底边BC于D．做△ABC的中线AD，交底边BC于D．第二种第三种ABCDABCD┌做△ABC的高AD，垂直底边B14如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中线∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分线∵____⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习如图，在△ABC中，AB=AC时，BACDBADCADBDC151、已知等腰三角形的底角是70o，则它的其它两角的度数是

．2、已知等腰三角形的一个内角是70o，则它的其它两角的度数是

．3、已知等腰三角形的一个角是110o，则它的其它两角的度数是

．

填空：70o、40o70o、40o或55o、55o35o、35o1、已知等腰三角形的底角是70o，则它的其它两角的度数是16例1：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．(1)图中共有几个等腰三角形?。分别写出它们的顶角与底角．(2)你能求出各角的度数吗?例1：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD17解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°解：∵AB=AC，BD=BC=AD，答：∠A=36°∠ABC18谈谈你的收获！谈谈你的收获