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文档简介
第一课时第一课时1人教版《等腰三角形》上课课件2动手做一做ACB△ABC有什么特点?△ABC是轴对称图形吗?如果是,请指出它的对称轴.看一看准备一张长方形纸片,按如下步骤剪出一个三角形动手做一做ACB△ABC有什么特点?△ABC是轴对称图形吗3有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三4∴∠____=∠_____;____=____(1)已知等腰三角形的顶角是n°,则底角为——。证明:作△ABC的高线AD则有∠ADB=∠ADC=90º∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)证明:作△ABC的高线AD(全等三角形对应角相等)解:∵AB=AC,BD=BC=AD,(3)∵AD是角平分线如何证明两个角相等?∠1=∠2,证明:作顶角的平分线AD,答:∠A=36°∠ABC=∠C=72°第3、4、6、7、12题写本上.∵____⊥____;_____=____∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)如何构造两个全等的三角形?∠ADB=∠ADC证明:作顶角的平分线AD,∠BAD=∠CAD在Rt△ABD和Rt△ACD中(1)图中共有几个等腰三角形?。做△ABC的高AD,垂直底边BC于D.证明:作顶角的平分线AD,∴△ABD≌△ACD(2)你能求出各角的度数吗?证明:作△ABC的高线AD证明:作△ABC的高线AD分别写出它们的顶角与底角.∴△BAD≌△CAD∴Rt△ABD≌Rt△ACD如何构造两个全等的三角形?∠1=∠2,在△ABD和△ACD中AD=AD,做△ABC的高AD,垂直底边BC于D.∴△ABD≌△ACD∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)(1)图中共有几个等腰三角形?。第3、4、6、7、12题写本上.(全等三角形对应角相等)如何构造两个全等的三角形?∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.找一找思考∴∠____=∠_____;____=____做△ABC5重合的线段重合的角
AC
B
D
AB=AC
BD=CD
AD=AD∠B=
∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=
∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的其他性质吗?
大胆猜想重合的线段重合的角ACBDAB=AC6证明:作顶角的平分线AD,如何证明两个角相等?(全等三角形对应角相等)(1)已知等腰三角形的顶角是n°,则底角为——。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)2、已知等腰三角形的一个内角是70o,则它的其它两角的度数是.则有∠ADB=∠ADC=90º(1)图中共有几个等腰三角形?。70o、40o或55o、55o于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180,设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,∴∠____=∠_____;____=____在Rt△ABD和Rt△ACD中等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。答:∠A=36°∠ABC=∠C=72°等腰三角形除了两腰相等以外,
你还能发现它的其他性质吗?∴∠____=∠_____;____=____∴Rt△ABD≌Rt△ACD(1)已知等腰三角形的顶角是n°,则底角为——。第3、4、6、7、12题写本上.猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=C分析:1.如何证明两个角相等?
2.如何构造两个全等的三角形?猜想ABCD证明:作顶角的平分线AD,猜想与论证等腰三角形的两个底角相7ABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD,AB=AC
∠1=∠2
AD=AD
(公共边)
∴
△ABD≌
△ACD
(SAS)
∴
∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
方法一ABC则有∠1=∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶8ABC则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC
的中线ADAB=AC
BD=CDAD=AD
(公共边)
∴
△ABD≌
△ACD
(SSS)
∴
∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
方法二ABC则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:作△A9ABC则有∠ADB=∠ADC=90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC
的高线ADAB=AC
AD=AD
(公共边)
∴
Rt△ABD≌Rt△ACD
(HL)
∴
∠B=∠C
(全等三角形对应角相等)
方法三ABC则有∠ADB=∠ADC=90ºD在Rt△ABD和R10想一想:
刚才的证明除了能得到∠B=∠C你还能发现什么?
A
B
D
C想一想:刚才的证明除了能得到∠B=∠C你还能发现11
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”
)
12证明:作顶角的平分线AD,1、已知等腰三角形的底角是70o,则它的其它两角的度数是.在△ABD和△ACD中第3、4、6、7、12题写本上.(2)你能求出各角的度数吗?∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)∴△ABD≌△ACD已知:△ABC中,AB=AC∵____⊥____;_____=____∠ADB=∠ADC于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180,(1)图中共有几个等腰三角形?。证明:作△ABC的高线AD做△ABC的高AD,垂直底边BC于D.第3、4、6、7、12题写本上.AD=AD,等腰三角形的两个底角相等。(全等三角形对应角相等)在Rt△ABD和Rt△ACD中过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,(1)已知等腰三角形的顶角是n°,则底角为——。分别写出它们的顶角与底角.等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.求证:(三线合一)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.ABCD12证明:作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中,
AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CAD还可以怎样做辅助线?证明:作顶角的平分线AD,等腰三角形顶角的平分线平分底边并13第二种第三种ABCDABCD┌做△ABC的高AD,垂直底边BC于D.做△ABC的中线AD,交底边BC于D.第二种第三种ABCDABCD┌做△ABC的高AD,垂直底边B14如图,在△ABC中,AB=AC时,(1)∵AD⊥BC∴∠____=∠_____;____=____(2)∵AD是中线∴____⊥____;∠_____=∠_____(3)∵AD是角平分线∵____⊥____;_____=____BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习如图,在△ABC中,AB=AC时,BACDBADCADBDC151、已知等腰三角形的底角是70o,则它的其它两角的度数是
.2、已知等腰三角形的一个内角是70o,则它的其它两角的度数是
.3、已知等腰三角形的一个角是110o,则它的其它两角的度数是
.
填空:70o、40o70o、40o或55o、55o35o、35o1、已知等腰三角形的底角是70o,则它的其它两角的度数是16例1:如图2,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.(1)图中共有几个等腰三角形?。分别写出它们的顶角与底角.(2)你能求出各角的度数吗?例1:如图2,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD17解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180,解得x=36,在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°答:∠A=36°∠ABC=∠C=72°解:∵AB=AC,BD=BC=AD,答:∠A=36°∠ABC18谈谈你的收获!谈谈你的收获
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