2022-2023学年北师大版八年级上册数学期末测试题

八年级期末测试题

(满分：120分时间：120分钟)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1.下列实数中的无理数是()

A.V8B.V9C.gl).迪

3

2.下面三组数中是勾股数的一组是().

A.1.5,2,2.5B.4,5,6C.9,16,25D.18,24,30

3.在平面直角坐标系中，点P(%2+1,-2021)所在的象限是().

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D,第四象限

4.将等腰直角三角形和直尺按下图方式叠放在一起，若/1=76°,则/2的度数为().

A.14°B.31°C.36°D.76°

5.某校八年级2班有10名学生在第二次订校服的尺寸与对应人数如表所示:

尺寸(cm)160165170175180

学生人数(人)13222

则这10名学生第二次订校服尺寸的众数和中位数分别为().

A.165cm,170cmB.165cm,165cmC.170cm,165cmD.170cm,170cm

6.若一个正比例函数的图象经过点(2,-3),则这个图象一定也经过点().

A.(-3,2)B.(；,-1)C.1)D.-1)

7.下列四个命题中，真命题有().

①内错角一定相等;②如果平面内有A(3,-4)和B(3,4),则点A和点B关于x轴对称;③如

果/I和N2是对顶角，那么N1=/2;Q若a2=〃，则a=b。

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，直线1］：乙=2产+Q与直线％+b在同一平面直角坐标系中的图象，

如下图所示，则关于工的不等式土产+。>与％+b的解集为()。

A.%<1B.x<2

C.%>1D.%>2

(3%+y=15-2k

9.已知关于，y的方程组7的解满足％—y=2/c,则A的值为().

(x+3y=2/c-9

A.0B.1C.2D.3

10.如下图，直线y=x+6与两坐标轴分别交于A,B两点，OC=iOB,D,E分别是直线AB,

3

y轴上的动点，则4CDE周长的最小值是().

A.2aB.2V10

C.4V5D.4V10

10题图

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

1.实数25的平方根是。

2.若y=Vx-2+42-x+1,则点(x,y)在第象限。

3.某学校在第三次数学学科评价5组的数学成绩是106,109,110,111,114；8组的数成

绩是105,107,109,110,119,则这两个小组本次学科评价中数学成绩波动小的一组是组

(方差

公式:S2=：-幻2+(%2-刈2+…+(xn-7)2])

4.若一次函数y=kx+b(k¥0)的图象不过第四象限，且点MG2函,m),N(-202,n)都在其

图象上，则m和n的大小关系是。

5.如下图，在长方形ABCD中，点P为AD上一个动点，沿PB将AABP折叠得到AEBP,点A

的对称点为点E,射线BE交长方形ABCD的边于点F,若AB=4,AD=6,直线BE过AD的中

点F时，AP的长为。

第6题图

6.如图，在RtaABC中，/ACB=90°,AB=8,以AB为边在AB上方作等边AABD,连接CD,

则CD的最大值是。

三、计算与解方程题(每题5分，共20分.解答应写出过程)

l.A/2+|3-V8|+(-i)-1-20230

2.医変-(b-+V2)

，也_3y=2

3.2

4(%4-1)—5y=4

px+3y=16

>[x+y=12

三、解决问题（共32分.解答应写出过程）

1.（4分）某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5元、

10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统

计图。请你根据图中信息解答下列问题：

（D本次抽样的学生人数是，款金额的中位数是；

（2）请将图2的条形统计图补充完整；

（3）该校学生总人数为1000人，请估计该校一共捐款多少元?

2.（4分）如下图，在△ABC中，AC=8,AB=15,BE丄BC且点D为BC中点。若BE=4,ABDE

的面积为17,求ABC面积？

3.（4分）某中学用1000元资金为全校在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共

350个，该大型药店的普通医用口罩、N9?口罩成本价和销售彳?如表所示：

类别/单价成本价（元/个）销售价（元/个）

普通医用口罩0.82

N95口罩48

(1)该校在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？

(2)销售完这350个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？

4.(8分)甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地岀发匀速向A地行驶，甲车行

驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y(千米)与行驶时间工(小时)之间的关系如下图

所示，请结合图象回答下列问题：

⑴甲车速度为—km/h;乙车速度为—km/h；

(2)请写出乙车行驶过程中，y与x的函数关系式；

(3)在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米?

5.(12分)问题提出：

⑴如图1,AABC与AADE为等边三角形，连接BD,CE,则NABD与NACE的数量关系是；

问题探究：

⑵如图2,AB=AC=4,ZBAC=90°，点D为AABC中BC边上一动点，作AE丄AD且AD=AE,

试求4ADE面积的最小值.

问题解决：

⑶如图3,在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为(6,0),点B在直线y=x+8上，以AB为

直角边在左侧作等腰直角三角形aABC,ZBAC=90°,连接0C试求0C的最小值。

五、能力提升试题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

1.当x=亠时，代数式/4%+2023的值是。

VS2

x+v=3(xv=l

,_与方程组，_有相同的解，则a-b=。

{ax+by—8(axby=4

3.如图，在四边形ABCD中AB=BC=8,ZABC=60°,对角线BD平分/ABC,点E是对角线BD上

一点，则AE+2BE的最小值为。

2

第3题图

4.如图，四边形ABC0为长方形，其中0为坐标原点，点B的坐标为(8,6),点A在y轴的正

半轴上，点C在x轴的正半轴上，点