2024年北师大版七年级下册数学第三章综合检测试卷及答案

第三章综合素质评价

一、选择题（每题3分，共30分）

1.12022.广东］水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为广，则圆周长C与r的关系式为C

=2nr,下列判断正确的是（）

A.2是变量BJI是变量C.r是变量D.C是常量

2.变量x与y之间的关系满足y=2x—3,当自变量x=6时，因变量y的值是（）

A.9B.15C.4.5D.1.5

3.［2023.深圳外国语学校期中］已知汽车油箱内有油50L,每行驶100km耗油10L,那么汽

车行驶过程中油箱内剩余的油量。（L）与行驶路程s（km）之间的关系式是（）

A.Q=50一2B,e=50+^C.Q=50—襦口0=50+高

4.［2022.益阳母题•教材P77复习题T3］已知因变量y与自变量x的几组对应值如下表，则这

两个变量之间的关系式可以是（）

X-1012

y-2024

A.y=2xB.y=x-1C.y=-D.y=x2

5.高原反应是人到达一定海拔后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面

是反映海拔（m）与空气含氧量（g/n?）之间关系的一组数据：

海拔/m01000200030004000

空气含氧量/（g/nr5）299.3265.5234.8209.6182.1

下列说法不正确的是（）

A.海拔是自变量，空气含氧量是因变量

B.在海拔为3000m的地方空气含氧量是209.6g/m3

C.海拔每上升1000m,空气含氧量减少33.8g/m3

D.当海拔从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少了27.5g/m3

6.如图为一个管道的截面图，其内径即内圆半径）为10分米，管壁厚A3为x分米，若设

该管道的截面（阴影部分）面积为y平方分米，那么y关于x的关系式是（）

A.y=nx2-\-20iuB.y=7ix2+lOirx

C.y=2JIX2+20nxD.y=2）ix2+10兀x

1

7.五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该

小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断

下列说法错误的是（）

A.景点离亮亮的家180千米川，知千米

B.亮亮到家的时间为17时

||廿九

C.小汽车返程的速度为60千米/时H'''V।

D.10时至14时小汽车匀速行驶

8.（母题：教材P68习题T1）根据如图所示的程序计算y的值，若输入的x值为3,则输出的y

值为（）

3

A「5B.5C,-D.4

9.12023.天门］如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，

直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为"（细实线）表示铁桶中水面高度，

中（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一

半，注水前铁桶和水池内均无水），则yi,”随时间/变化的函数图象大致为（）

%本""

ABCD

10.［2023.聊城］甲、乙两地相距。千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快

车从乙地赶往甲地，两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻/的函数图象如图所

示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）

A.8：28B.8：30C.8：32D.8：35

（第8题）（第10题）（第13题）

二、填空题（每题3分，共24分）

11.某市倡导低碳生活，节约用电节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费,

当月用电量不超过150千瓦时时，按0.5元/千瓦时计费；当月用电量超过150千瓦时时,

2

其中的150千瓦时仍按0.5元/千瓦时计费，超过部分按0.65元/千瓦时计费.设某户家庭月

用电量为x（x>150）千瓦时，则应交电费y（元）与x之间的关系式为.

12.（母题：教材P68习题T3）若某长方体底面积是60cn?,高为/2cm,则体积Men?）与/z（cin）

之间的函数关系式为

13.如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程与时间的函数关系图象，则甲的速度—

乙的速度.（填“>”"=”或“<”）

14.经研究发现，高度每升高1km,温度会下降6℃.若某火山喷出的岩浆温度高达1200℃,

则距离火山口100km的高空温度将达到℃.

15.［新考法表格信息法］某公司购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x（kg）与

总价y（元）的关系如下表：

质量x/kg12345

总价y/元2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5

则y与x之间的函数关系式是.

16.［新趋势学科综合］声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的函数关系式为y=|x

+331.当x=22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的

距离为m.

17.小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，骑行情况如图所示，如果返回时上、下坡的

速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是.

18.［新考法化动为静法］如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NTPTQTM

方向运动至点M处停止.在这个运动过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示三

角形的面积，图②表示变量y随x的变化情况，则当y=9时，点R所在的边

是.

三'解答题（19〜21题每题12分，其余每题15分，共66分）

19.夏季来临，葡萄成熟，某葡萄种植基地使用葡萄采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，

销售人员把销售的葡萄质量式千克）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中.

3

葡萄质量x/千克1234…1011…

销售总价y/元142434…114…

(1)完成上面表格；

(2)写出销售总价y(元)与葡萄质量x(千克)之间的函数关系式.

20.如图表示甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A,B两地向C地(A,B,C地在同一直线上)行

驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系，请你根据图象回答下列问题：

(1)A,B两地哪个距C地近？近多少？

⑵甲、乙两人谁出发时间早？早多长时间？

(3)甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？

21.[2023•连云港新考法•表格信息法]目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基

础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯:

阶梯年用气量销售价格备注

第一阶梯0-40011?（含400）的部分2.67元Ar?若家庭人口超过4人的，

第二阶梯400—1200m3（含1200）的部分3.15元An3每增加1人，第一、二阶

梯年用气量的上限分别增

第三阶梯1200m3以上的部分3.63元An3

加100m3,200m3.

(1)一户家庭人口为3人，年用气量为200m3,则该年此户需缴纳燃气费用为元；

(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为xm3a>1200),该年此户需缴纳燃气费用为y元,

求丁与x的函数表达式;

4

(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855

元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？(结果精确到1n?)

22.(母题：教材P68习题T2)如图，在三角形A3C中，底边3c=8cm,当三角形ABC的高

AD由小到大变化时，三角形的面积发生了变化.

(1)在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？

(2)若三角形ABC的高为xcm,面积为yen?,则y与x之间的函数关系式是什么？

(3)当x=2时，y的值是多少？

Rnr

23.为了发扬中国体育精神，某校球类兴趣小组去超市购买足球.已知甲、乙两超市某种足球的

标价都是每个50元，但甲超市的优惠条件是购买10个以上，从第11个开始按标价的

70%出售；乙超市的优惠条件是每个都按标价的85%出售.

⑴当该校要买20个该种足球时，到哪家超市购买较省钱？

(2)写出在甲超市购买，总价丁甲(元)与购买该种足球的个数x(x>10)之间的函数关系式；

(3)该校现有1200元，最多可以买多少个足球？

5

第三章综合素质评价

一、1.C点拨：在某一变化过程中，数值发生改变的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常

量，依据定义即可判断.

2.A

A点拨：因为汽车行驶1km的耗油量为10・100=0.1(L),

所以行驶S千米的耗油量为0.15L.

所以Q=50—0.1s=50一京故选A.

A

C点拨：A.海拔是自变量，空气含氧量是因变量，故A正确，不符合题意；

B.在海拔为3000m的地方空气含氧量是209.6g/m3,故B正确，不符合题意；

C.299.3-265.5=33.8(g/m3),

265.5-234.8=30.7(g/m3),

234.8~209.6=25.2(g/m3),

209.6-182.l=27.5(g/m3),

故海拔每上升1000m,空气含氧量减少值不都是33.8g/n?,故C错误，符合题意.

D.当海拔从3000m上升到4000m时，空气含氧量减少了27.5g/n?,故D正确，不符合题

意.故选C.

6A7D8.B

C点拨：根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，

V从0开始，高度与注水时间成正比，

当到九时，

铁桶中水满，所以高度不变，

>2表示水池中水面高度，

从0到力，长方体水池中没有水，所以高度为0,

/I到f2时注水从0开始，

又因为铁桶底面积小于水池底面积的一半，

所以注水高度券比V增长的慢，即倾斜程度低，

/2到/3时注水底面积为长方体的底面积，

所以注水高度”增长的更慢，即倾斜程度更低，

6

长方体水池有水溢出一会儿为止，

所以/3到以，注水高度丁2不变.

故选C.

10.A点拨：设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了x小时，

因为小亮、小莹乘车行驶完全程用的时间分别是:小时，：小时，

所以小亮、小莹乘车行驶的速度分别是枭千米4寸，2a千米4寸.

由题意，得—

所以

15

因为5小时=28分钟，

15

所以小亮与小莹相遇的时刻为8：28.故选A.

二、y=0.65x—22.5

V=60/i

13.>600：iy=2.1x1721

37.2min点拨：由题图可知，去学校时上坡速度为3600+18=200(m/min),下坡速度为

(9600-3600)4-(30-18)=500(mAnin),返回时，上、下坡的路程与去时相反，所用时间为

(9600-3600)4-200+3600+500=37.2(min).故答案为37.2min.

18.PN或QM

三、19.解:(1)44；104

(2)销售总价y(元)与葡萄质量x(千克)之间的函数关系式为y=10x+4.

20.解：(1)A地距C地近,近20km.

(2)甲出发时间早,早2h.

(3)甲的平均速度：(80—20)+6=10(km/h),

乙的平均速度：80+(4—2)=40(km/h).

答：甲在途中行驶的平均速度为10km/h,乙在途中行驶的平均速度为40km/h.

21.解:(1)534

(2)根据题意，得y=400X2.67+3.15(l200—400)+3.63。—1200)=3.63%一768.

所以y与x的函数表达式为y=3.63x-768(x>1200).

(3)因为400X2.67+(1200-400)X3.15=3588<3855,

所以甲户该年的用气量达到了第三阶梯，

7

由(2)知,当y=3855时,3.63x—768=3855,解得x=l273.6.

因为2.67X(100+400)+3.15X(1200+2