初中数学《二次根式》完美课件-北师大版2

圆的方程第四章圆的方程第四章14.2直线、圆的位置关系第四章4.2.2圆与圆的位置关系4.2直线、圆的位置关系第四章4.2.2圆与圆的位置关系2互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学13预习导学预习导学4●课标展示1．理解并掌握圆与圆的位置关系．2．会利用方程判断圆与圆的位置关系，并能解决有关问题．初中数学《二次根式》完美课件-北师大版25●温故知新旧知再现1．圆与圆的位置关系(1)外离⇔圆心距_______两圆半径长之和；(2)外切⇔圆心距_______两圆半径长之和；(3)相交⇔圆心距_______两圆半径长之差的绝对值小于两圆半径长之和；(4)内切⇔圆心距_______两圆半径长之差的绝对值；(5)内含⇔圆心距_______两圆半径长之差的绝对值．大于等于大于等于小于●温故知新大于等于大于等于小于62．相切两圆的性质相切两圆的连心线必经过______点．3．相交两圆的性质相交两圆的连心线__________两圆的公共弦．4．两圆的公切线和两个圆都相切的直线称为两圆的公切线，当两圆在公切线的同侧时，公切线为_____公切线；当两圆在公切线的两侧时，公切线为_____公切线．切垂直平分外内2．相切两圆的性质切垂直平分外内75．(2012·重庆卷)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是()A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心[答案]C5．(2012·重庆卷)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆8[考点定位]此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点与圆的位置关系，以及恒过定点的直线方程，直线与圆的位置关系利用d与r的大小来判断，当0≤d<r时，直线与圆相交；当d＝r时，直线与圆相切；当d>r时，直线与圆相离．初中数学《二次根式》完美课件-北师大版296．(2013～2014·湖南浏阳望城高一上学期期末，9)圆P：x2＋y2＝5，则经过点M(－1,2)的切线方程为()A．x－2y－5＝0 B．x＋2y＋5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋5＝0[答案]D初中数学《二次根式》完美课件-北师大版210初中数学《二次根式》完美课件-北师大版211则有：d>r1＋r2d＝r1＋r2r1＋r2

d＝|r1－r2|则有：d>r1＋r2d＝r1＋r2r1＋r2d＝|r1－r12(2)代数法：圆O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，圆O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，两圆的方程联立得方程组，则有：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数_____个_____个_____个两圆的位置关系__________或__________或_____210相交外切内切外离内含(2)代数法：圆O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，132.圆系方程具有某些共同性质的圆的集合称为圆系．常用的圆系有以下几个：(1)圆心为定点(a，b)的同心圆系方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中a，b为定值，r是参数．(2)半径为定值r的圆系方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中a，b为参数，r>0是定值．初中数学《二次根式》完美课件-北师大版214(3)过圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与直线Ax＋By＋C＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)．(4)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1，λ∈R)，此圆系中不含圆C2.初中数学《二次根式》完美课件-北师大版215圆系方程表示的是满足某些条件的圆的集合，在处理有关问题时，利用圆系可使问题得到简化．同心圆系中半径变化，可得圆心相同的一系列的圆；在方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2中，a，b变化，就得到半径相等的一系列的圆；而过直线与圆的交点的圆系方程是常用的．在过两圆交点的圆系方程x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1，λ∈R)中，要注意参数λ的取值以及此方程不能包括第二个圆，但可以包括第一个圆(λ＝0)．初中数学《二次根式》完美课件-北师大版216对于过两已知圆交点的圆系方程，当λ＝－1时，得到(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，此为两圆公共弦所在的直线方程．因此，如果两圆相交，两圆的方程相减就得到两圆公共弦所在的直线方程．由此可推广：经过两曲线f(x，y)＝0，g(x，y)＝0交点的曲线系方程为f(x，y)＋λg(x，y)＝0.初中数学《二次根式》完美课件-北师大版217●自我检测1．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝2的位置关系是()A．相切 B．外离C．内含 D．相交[答案]C●自我检测182．圆x2＋y2＝4与圆(x－4)2＋(y－7)2＝1公切线的条数为()A．1 B．2C．3 D．4[答案]D2．圆x2＋y2＝4与圆(x－4)2＋(y－7)2＝1公切线193．圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦所在的直线方程是________．[答案]4x＋3y－2＝0[解析]

由圆系方程得公共弦方程为(x2＋y2－12x－2y－13)－(x2＋y2＋12x＋16y＋25)＝0，即4x＋3y－2＝0.初中数学《二次根式》完美课件-北师大版220互动课堂互动课堂21两圆的位置关系

●典例探究

两圆的位置关系●典例探究22初中数学《二次根式》完美课件-北师大版223初中数学《二次根式》完美课件-北师大版224初中数学《二次根式》完美课件-北师大版225初中数学《二次根式》完美课件-北师大版226方程④的判别式Δ＝02－4×1×(－1)＝4>0，所以，方程③有两个不相等的实数根y1，y2，把y1，y2分别代入方程③，得到x1，x2.所以，圆C1与圆C2有两个不同的公共点(x1，y1)，(x2，y2)，即两圆的位置关系是相交．初中数学《二次根式》完美课件-北师大版227初中数学《二次根式》完美课件-北师大版228

规律总结：利用几何法判断两圆的位置关系，直观，容易理解，但不能求出交点坐标；利用代数法判断两圆的位置关系，不能准确地判断位置关系(如Δ＝0仅能说明两圆只有一个公共点，但确定不了是内切还是外切；Δ<0仅能说明两圆没有公共点，但确定不了是外离还是内含，所以必须借助于图形)．

规律总结：利用几何法判断两圆的位置关系，直观，容易理解，但29两圆C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0的位置关系是()A．相离 B．相切C．相交 D．内含[答案]C两圆C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋30初中数学《二次根式》完美课件-北师大版231初中数学《二次根式》完美课件-北师大版232

规律总结：判断两圆位置关系的方法有两种，一是代数法，看方程组的解的个数，但往往较繁琐；二是几何法，看两圆连心线的长d，若d＝r1＋r2，两圆外切；d＝|r1－r2|时，两圆内切；d>r1＋r2时，两圆外离；d<|r1－r2|时，两圆内含；|r1－r2|<d<r1＋r2时，两圆相交． 规律总结：判断两圆位置关系的方法有两种，一是代数法，看方程33两圆的公共弦问题

两圆的公共弦问题34[分析]

(1)将两圆的化成标准形式．(2)(3)思路1：求交点．思路2：利用弦长公式求解．[分析](1)将两圆的化成标准形式．35初中数学《二次根式》完美课件-北师大版236初中数学《二次根式》完美课件-北师大版237初中数学《二次根式》完美课件-北师大版238

规律总结：(1)两圆的公共弦所在直线方程及长度求解步骤①两圆的方程作差，求出公共弦所在直线方程；②求出其中一个圆的圆心到公共弦的距离；③利用勾股定理求出半弦长，即得公共弦长．(2)两圆圆心的连线垂直平分两圆的公共弦．(3)两圆的公共弦长的求解转化为其中一个圆的弦长的求解．

规律总结：(1)两圆的公共弦所在直线方程及长度求解步骤39圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦所在的直线方程是________，公共弦长为________．[答案]4x＋3y－2＝010圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y40初中数学《二次根式》完美课件-北师大版241初中数学《二次根式》完美课件-北师大版242与两圆相切有关的问题

与两圆相切有关的问题43[分析]

(1)已知半径确定圆的方程的关键是什么？(2)两圆外切时圆心距与半径之和有什么关系？当直线与圆相切时圆心到直线的距离与圆的半径是什么关系？[分析](1)已知半径确定圆的方程的关键是什么？(2)两圆44[答案](1)D[答案](1)D45

规律总结：两圆外切时常用圆心距等于半径之和求解．圆与直线相切时，该圆心到这条直线的距离等于圆的半径，若已知切点坐标，也可以用切点与圆心间的距离得圆的半径．本题(2)是设出圆的方程，根据已知条件列出关于a，b，r的方程组，用待定系数法求解．

规律总结：两圆外切时常用圆心距等于半径之和求解．圆与直线相46求和圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点(4，－1)且半径为1的圆的方程．[分析]

分内切和外切两种情况讨论．求和圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点(4，－1)且半47初中数学《二次根式》完美课件-北师大版248初中数学《二次根式》完美课件-北师大版249[分析]

既可以先通过解方程组得到两圆的交点坐标再求解，也可以通过经过两圆交点的圆系方程求解．圆系方程的应用

[分析]既可以先通过解方程组得到两圆的交点坐标再求解，也可50初中数学《二次根式》完美课件-北师大版251初中数学《二次根式》完美课件-北师大版252解法三：设所求圆的方程为x2＋y2－2x＋10y－24＋λ(x2＋y2＋2x＋2y－8)＝0，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋(2λ－2)x＋(2λ＋10)y－8λ－24＝0.因为这个圆的圆心在直线x＋y＝0上，所以(2λ－2)＋(2λ＋10)＝0，解得λ＝－2.所以圆的方程为x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.初中数学《二次根式》完美课件-北师大版253

规律总结：解法一是利用圆的定义，根据圆上的点到圆心的距离等于半径长列等量关系式；解法二是利用待定系数法求圆的方程；解法三是利用圆系方程求圆的方程，此方法避免了求两圆的交点坐标，计算量小． 规律总结：解法一是利用圆的定义，根据圆上的点到圆心的距离等54求过两圆x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，x2＋y2－4x－4y－2＝0的交点且面积最小的圆的方程．[解析]

过两圆交点的圆系方程为x2＋y2＋2x＋8y－8＋λ(x2＋y2－4x－4y－2)＝0，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋2(1－2λ)x＋4(2－λ)y－2(4＋λ)＝0，初中数学《二次根式》完美课件-北师大版255初中数学《二次根式》完美课件-北师大版256初中数学《二次根式》完美课件-北师大版257[错因分析]将两圆方程联立，Δ＝0说明两圆只有一个公共点，此时两圆有可能外切，也有可能内切．[错因分析]将两圆方程联立，Δ＝0说明两圆只有一个公共点，58初中数学《二次根式》完美课件-北师大版259已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，当m的取值满足什么条件时，有圆C1与圆C2相切？已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：60[错因分析]错解只考虑了外切的情况而把内切情况漏掉了．[思路分析]两圆外切和内切统称为相切，d＝|r1－r2|⇔内切；d＝r1＋r2⇔外切．[错因分析]错解只考虑了外切的情况而把内切情况漏掉了．61随堂测评随堂测评621．(2012·山东卷)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切 B．相交C．外切 D．相离[答案]B1．(2012·山东卷)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2632．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有()A．1条 B．3条C．4条 D．以上均错[答案]B[分析]

先判断出两圆的位置关系，然后根据位置关系确定公切线条数．[解析]

∵C1(－2,2)，r1＝1，C2(2,5)，r2＝4，∴|C1C2|＝5＝r1＋r2，∴两圆相外切，因此公切线有3条，因此选B.2．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y64

规律总结：如何判断两圆公切线的条数首先判断两圆的位置关系，然后判断公切线的条数：(1)两圆相离，有四条公切线；(2)两圆外切，有三条公切线，其中一条是内公切线，两条是外公切线；(3)两圆相交，有两条外公切线，没有内公切线；(4)两圆内切，有一条公切线；(5)两圆内含，没有公切线．

规律总结：如何判断两圆公切线的条数653．(2014·全国高考湖南卷)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝()A．21 B．19C．9 D．－11[答案]C3．(2014·全国高考湖南卷)若圆C1：x2＋y2＝1与圆664．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为()A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0[答案]A[解析]

直线AB的方程为：4x－4y＋1＝0，因此线段AB的垂直平分线斜率为－1，过圆心(1,0)，方程为y＝－(x－1)，故选A.初中数学《二次根式》完美课件-北师大版267

规律总结：两圆相交时，公共弦的垂直平分线过两圆的圆心，故连心线所在直线就是弦AB的垂直平分线． 规律总结：两圆相交时，公共弦的垂直平分线过两圆的圆心，故连68

5．两圆x2＋y2－1＝0与x2＋y2＋3x＋9y＋2＝0的公共弦长为________．5．两圆x2＋y2－1＝0与x2＋y2＋3x＋9y＋2＝069[分析]

已知半径，欲求圆的方程，只需确定圆心的坐标．设出圆的方程，利用两圆外切的条件求解．[分析]已知半径，欲求圆的方程，只需确定圆心的坐标．设出圆70初中数学《二次根式》完美课件-北师大版271dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8gendsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y47256384866666gjfdghmghm56384866666gjfdghmghm

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