人力资源概况

第二章空间向量(xiàngliàng)与立体几何章末复习(fùxí)提升第一页，共34页。第二章空间向量(xiàngliàng)与立体几何章末复习(知识(zhīshi)网络整体构建要点归纳主干(zhǔgàn)梳理方法总结(zǒngjié)思想构建栏目索引第二页，共34页。知识(zhīshi)网络整体知识网络整体(zhěngtǐ)构建返回(fǎnhuí)第三页，共34页。知识网络要点归纳主干(zhǔgàn)梳理1.空间向量的运算及运算律空间向量加法、减法、数乘、向量的意义及运算律与平面向量类似，空间任意两个向量都可以通过平移转化为平面向量，两个向量相加的三角形法则与平行四边形法则仍然成立.2.两个向量的数量积的计算向量的数量积运算要遵循数量积的性质和运算律，常用于有关(yǒuguān)向量相等、两向量垂直、投影、夹角等问题中.3.空间向量的坐标运算，关键是建立恰当的空间直角坐标系，然后再利用有关(yǒuguān)公式计算求解.常用向量的坐标运算来证明向量的垂直和平行问题，利用向量的夹角公式和距离公式求解空间角与空间距离的问题.第四页，共34页。要点归纳返回(fǎnhuí)4.空间向量的基本定理说明：用三个不共面的已知向量{a，b，c}可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是惟一的.5.利用向量解决几何问题具有快捷(kuàijié)、有效的特征.一般方法如下：先将原问题转化为等价的向量问题，即将已知条件中的角转化为向量的夹角，线段长度转化为向量的模，并用已知向量表示出未知向量，然后利用向量的运算解决该向量问题，从而原问题得解.6.利用向量坐标解决立体几何问题的关键在于找准位置，建立适当、正确的空间直角坐标系，难点是在已建好的坐标系中表示出已知点的坐标，只有正确表示出已知点的坐标，才能通过向量的坐标运算，实现几何问题的代数化解法.第五页，共34页。返回(fǎnhuí)4.空间向量的基本定理说明：用三个不共面方法(fāngfǎ)总结思想构建1.数形结合思想数形结合思想就是把抽象的数学语言与直观图形结合来思索，抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”和“以数解形”使复杂问题(wèntí)简单化，抽象问题(wèntí)具体化，从而起到优化解题过程的目的.空间向量是既有大小又有方向的量，空间向量本身就具有数形兼备的特点，因此将立体几何中的“形”与代数中的“数”有机地结合在一起，使解答过程顺畅、简捷、有效，提高解题速度.第六页，共34页。方法(fāngfǎ)总结解析(jiěxī)答案例1一几何体ABC－A1B1C1的三视图和直观图如图所示.(1)求证(qiúzhèng)：A1C⊥平面AB1C1；第七页，共34页。解析(jiěxī)答案例1一几何体ABC－A1B1C1的证明由三视图可知，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，B1C1⊥A1C1，且AA1＝AC＝4，BC＝3.以点C为原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立(jiànlì)空间直角坐标系，如图所示.由已知可得A(4,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,0)，A1(4,0,4)，B1(0,3,4)，C1(0,0,4)，又C1A∩C1B1＝C1，C1A平面(píngmiàn)AB1C1，C1B1平面(píngmiàn)AB1C1，∴A1C⊥平面(píngmiàn)AB1C1.第八页，共34页。证明由三视图可知，在三棱柱ABC－A1B1C1中，又C1解析(jiěxī)答案(2)求平面AB1C1与平面AB1C的夹角(jiājiǎo)的余弦值.第九页，共34页。解析(jiěxī)答案(2)求平面AB1C1与平面AB1C设平面(píngmiàn)AB1C的法向量为n＝(x，y，z)，解析(jiěxī)答案第十页，共34页。设平面(píngmiàn)AB1C的法向量为n＝(x，y，z设平面(píngmiàn)AB1C1的法向量为m＝(x′，y′，z′)第十一页，共34页。设平面(píngmiàn)AB1C1的法向量为m＝(x′，y解析(jiěxī)答案跟踪(gēnzōng)训练1已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证：(1)FC1∥平面ADE；第十二页，共34页。解析(jiěxī)答案跟踪(gēnzōng)训练1已知正证明(zhèngmíng)建立如图所示空间直角坐标系Dxyz，则有D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，E(2,2,1)，F(0,0,1)，B1(2,2,2)，设n1＝(x1，y1，z1)是平面(píngmiàn)ADE的法向量，令z1＝2，则y1＝－1，所以(suǒyǐ)n1＝(0，－1,2).又因为FC1⊈平面ADE，所以FC1∥平面ADE.第十三页，共34页。证明(zhèngmíng)建立如图所示空间直角坐标系Dx解析(jiěxī)答案(2)平面(píngmiàn)ADE∥平面(píngmiàn)B1C1F.令z2＝2，得y2＝－1，所以n2＝(0,－1,2)，因为(yīnwèi)n1＝n2，所以n1∥n2，所以平面ADE∥平面B1C1F.第十四页，共34页。解析(jiěxī)答案(2)平面(píngmiàn)ADE2.转化与化归思想转化与化归思想是指在解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略.其本质含义是：在解决一个问题时人们的眼光并不落在结论上，而是去寻觅、追溯一些熟知的结论，由此将问题化繁为简，化大为小，各个击破(gègèjīpò)，达到最终解决问题的目的.第十五页，共34页。2.转化与化归思想第十五页，共34页。解析(jiěxī)答案例2如图所示，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且FD＝EA＝1.(1)求多面体EABCDF的体积(tǐjī)；第十六页，共34页。解析(jiěxī)答案例2如图所示，已知多面体EABC解如图所示，连接(liánjiē)ED，∵EA⊥底面ABCD且FD∥EA，∴FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，∵DC⊥AD，FD∩CD＝D，FD平面FDC，CD平面FDC，∴AD⊥平面FDC，第十七页，共34页。解如图所示，连接(liánjiē)ED，第十七页，共34解析(jiěxī)答案(2)求直线EB与平面(píngmiàn)ECF所成角的正弦值；第十八页，共34页。解析(jiěxī)答案(2)求直线EB与平面(píngmi解以点A为原点，AB所在(suǒzài)的直线为x轴，AD所在(suǒzài)的直线为y轴，AE所在(suǒzài)直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示.由已知可得A(0,0,0)，E(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，F(0,2,1)，设平面(píngmiàn)ECF的法向量为n＝(x，y，z)，取y＝1，得平面(píngmiàn)ECF的一个法向量为n＝(1,1,2)，设直线EB与平面(píngmiàn)ECF所成角为θ，第十九页，共34页。解以点A为原点，AB所在(suǒzài)的直线为x轴，AD解析(jiěxī)答案(3)记线段(xiànduàn)BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.解如图所示，取线段(xiànduàn)CD的中点Q，连接KQ，直线KQ即为所求.第二十页，共34页。解析(jiěxī)答案(3)记线段(xiànduàn)BC解析(jiěxī)答案第二十一页，共34页。解析(jiěxī)答案第二十一页，共34页。解析(jiěxī)答案解过点A作AE⊥平面(píngmiàn)ABCD.设平面(píngmiàn)ABF的法向量n1＝(x，y，z)，第二十二页，共34页。解析(jiěxī)答案解过点A作AE⊥平面(píngmi由n1·n2＝0知，平面(píngmiàn)ABF与平面(píngmiàn)ADF垂直，第二十三页，共34页。由n1·n2＝0知，平面(píngmiàn)ABF与平面(p3.方程思想方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式)，然后(ránhòu)通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.用空间向量解决立体几何问题属于用代数方法求解，很多时候需引入未知量.解析(jiěxī)答案(1)求直线(zhíxiàn)AC与PB所成角的余弦值；第二十四页，共34页。3.方程思想解析(jiěxī)答案(1)求直线(zhíxi解以A为坐标原点建立(jiànlì)空间直角坐标系，如图，第二十五页，共34页。解以A为坐标原点建立(jiànlì)空间直角坐标系，如图解析(jiěxī)答案(2)在侧面(cèmiàn)PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并求出点N到AB的距离和点N到AP的距离.第二十六页，共34页。解析(jiěxī)答案(2)在侧面(cèmiàn)PAB内解析(jiěxī)答案解由于(yóuyú)点N在侧面PAB内，故可设点N的坐标为(x,0，z)，第二十七页，共34页。解析(jiěxī)答案解由于(yóuyú)点N在侧面PA第二十八页，共34页。第二十八页，共34页。解析(jiěxī)答案跟踪训练3如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点(zhōnɡdiǎn).(1)求点C到平面A1ABB1的距离；解由AC＝BC，D为AB的中点(zhōnɡdiǎn)，得CD⊥AB，又CD⊥AA1，AA1∩AB＝A，AA1平面A1ABB1，AB平面A1ABB1，故CD⊥平面A1ABB1，第二十九页，共34页。解析(jiěxī)答案跟踪训练3如图，在直三棱柱ABC-解析(jiěxī)答案(2)若AB1⊥A1C，求平面(píngmiàn)A1CD与平面(píngmiàn)C1CD的夹角的余弦值.第三十页，共34页。解析(jiěxī)答案(2)若AB1⊥A1C，求平面(pí解如图，过点D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，易知DB，DC，DD1两两垂直，以D为原点，射线DB，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立(jiànlì)空间直角坐标系Dxyz.解析(jiěxī)答案设平面(píngmiàn)A1CD的法向量为m＝(x1，y1，z1)，第三十一页，共34页。解如图，过点D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱设平面(píngmiàn)C1CD的法向量为n＝(x2，y2，z2)，取x2＝1，得n＝(1,0,0)，第三十二页，共34页。设平面(píngmiàn)C1CD的法向量为n＝(x2，y2课堂(kètáng)小结空间向量的引入为立体几何问题的解决提供了新的思路，作为解决空间几何问题的重要工具，对空间向量的考查往往渗透于立体几何问题解决的过程之中，成为新课标高考必考的热点之一.(1)对本章的考查的重点是空间线面之间的位置关系的证明与探究；空间中的线线角、线面角以及面面角的求解；空间中简单的点点距和点面距的求解.给出位置关系、角度或距离探求点的存在(cúnzài)性问题在近几年考查中已有体现.题目主要以解答题的形式给出，兼顾传统的立体几何的求解方法，主要考查空