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第1页(共1页)2022-2023学年内蒙古自治区乌海市海勃湾区七年级(下)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A. B. C. D.2.(3分)在平面直角坐标系中,点(﹣3,﹣2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(3分)的平方根是()A.±2 B.﹣2 C.2 D.±84.(3分)如图所示,点E在AD的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是()A.∠2=∠3 B.∠1=∠4 C.∠C=∠CDE D.∠C+∠ADC=180°5.(3分)在实数,,,0.1010010001…,,,中,无理数有()个.A.2 B.3 C.4 D.56.(3分)下列命题为真命题的是()A.非负数都有两个平方根 B.同旁内角互补 C.带根号的都是无理数 D.坐标轴上的点不属于任何象限7.(3分)已知A点的坐标为(3,a+3),B点的坐标为(a,4),AB∥x轴,则线段AB的长为()A.5 B.4 C.3 D.28.(3分)如图,AB∥CD,BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE,2∠E﹣∠F=48°,则∠CDE的度数为()A.48° B.32° C.54° D.36°9.(3分)下表记录了一些数的平方:x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列结论:①;②26896的平方根是±164;③的整数部分为4;④一定有3个整数的算术平方根在16.1,16.2之间.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.(3分)如图,点E,F分别为长方形纸片ABCD的边AB,CD上的点,将长方形纸片沿EF翻折,点C,B分别落在点C',B'处.若∠DFC'=α,则∠FEA﹣∠AEB'的度数为()A.45α B.60α C.90α D.90α二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)的相反数是.12.(3分)如图,在四边形ABCD中,点E是AB延长线上一点,请添加一个条件,使AB∥CD,那么可以添加的条件是(写出一个即可).13.(3分)如图,在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,农民李伯伯的做法是:过点P作PM垂直于河岸l,垂足为M,沿PM开挖水渠距离最短,其中的数学道理是.14.(3分)如图,雷达探测器测得A,B,C三个目标.如果A,B的位置分别表示为(4,60°),(2,210°).则目标C的位置表示为.15.(3分)如图,将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠,得到两个面积分别为16和5的正方形,则阴影部分的面积是.16.(3分)在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:点A到x轴、y轴距离的较大值,称为点A的“长距”,当点P的“长距”等于点Q的“长距”时,称P,Q两点为“等距点”.若P(﹣1,k+3),Q(4,4k﹣3)两点为“等距点”,则k的值为.三、解答题(共8小题,共72分)17.(8分)计算:(1)+﹣+;(2)3+﹣(2﹣).18.(8分)解方程:(1)3x3﹣15=9;(2)2(x﹣1)2=72.19.(8分)如图,已知在三角形ABC中,CD⊥AB,∠DEB=∠ACB,∠1+∠2=180°.求证:FG⊥AB.(请通过填空完善下列推理过程)证明:∵∠DEB=∠ACB(已知),∴DE∥().∴∠1=∠3().∵∠1+∠2=180°(已知),∴∠3+∠2=180°(等量代换).∴FG∥().∴∠FGA=∠().∵CD⊥AB(已知),∴∠CDA=90°.∴∠=90°(等量代换).∴FG⊥AB(垂直定义).20.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,点E,F分别在AB,CD的延长线上,且∠1+∠2=180°.(1)求证:AD∥BC;(2)如果DA平分∠BDF,那么BC也一定平分∠DBE吗?为什么?21.(8分)观察:∵4<7<9,∴2<<3∴的整数部分为2,小数部分为﹣2.(1)的整数部分是,10﹣的小数部分是;(2)小明将一个长为10cm,宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪,裁剪出两个大小不一的正方形,使它们的边长之比为4:3,面积之和为75cm2,小明能否裁剪出这两个正方形?若能,请说明理由并求出这两个正方形的面积;若不能,也说明理由.22.(10分)如图,三角形ABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为P(x﹣2,y+3),A(0,2),B(4,0),C(﹣1,﹣1),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.(1)写出A1,B1,C1三点的坐标,并画出三角形A1B1C1;(2)求三角形ABC的面积;(3)已知点P在y轴上,且三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积,求P点坐标.23.(10分)观察下列一组算式的特征,并探索规律:①=1=1;②=1+2=3;③=1+2+3=6;④=1+2+3+4=10.根据以上算式的规律,解答下列问题:(1)13+23+33+43+53=()2=;(2)=;(用含n的代数式表示)(3)=;(4)简便计算:113+123+133+⋯+193+203.24.(12分)如图1,四边形ABCD为正方形(四条边都相等,四个内角都是90°),AB平行于y轴.(1)如图1,已知B(﹣2,﹣3),正方形ABCD的边长为4,直接写出点A,C,D的坐标;(2)如图2,已知B(a,0),C(b,0),,点Q从C出发,以每秒2个单位长度的速度在线段CD上运动,运动时间为t秒,若.①当t=1时,求△BPQ的面积;②当时,求t的值.
2022-2023学年内蒙古自治区乌海市海勃湾区七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标,其中,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A. B. C. D.【解答】解:观察图形可知,图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到.故选:B.2.(3分)在平面直角坐标系中,点(﹣3,﹣2)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解:∵点的横纵坐标均为负数,∴点(﹣3,﹣2)在第三象限.故选:C.3.(3分)的平方根是()A.±2 B.﹣2 C.2 D.±8【解答】解:∵=4,4的平方根为±2,∴±2.故选:A.4.(3分)如图所示,点E在AD的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是()A.∠2=∠3 B.∠1=∠4 C.∠C=∠CDE D.∠C+∠ADC=180°【解答】解:A、C、D中的条件,能判定BC∥AD;故A、C、D不符合题意;B、∠1=∠4,能判定AB∥CD,故B符合题意;故选:B.5.(3分)在实数,,,0.1010010001…,,,中,无理数有()个.A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解:无理数有:,0.101001001…,,共4个.故选:C.6.(3分)下列命题为真命题的是()A.非负数都有两个平方根 B.同旁内角互补 C.带根号的都是无理数 D.坐标轴上的点不属于任何象限【解答】解:A、0有1个平方根,故原命题错误,是假命题,不符合题意;B、两直线平行,同旁内角互补,故原命题错误,是假命题,不符合题意;C、带根号的数不一定是无理数,如,故原命题错误,是假命题,不符合题意;D、坐标轴上的点不属于任何象限,正确,是真命题,符合题意.故选:D.7.(3分)已知A点的坐标为(3,a+3),B点的坐标为(a,4),AB∥x轴,则线段AB的长为()A.5 B.4 C.3 D.2【解答】解:由题意,得,a+3=4,解得:a=1,∴A(3,4),B(1,4),∴AB=3﹣1=2,故选:D.8.(3分)如图,AB∥CD,BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE,2∠E﹣∠F=48°,则∠CDE的度数为()A.48° B.32° C.54° D.36°【解答】解:设∠ABE=∠EBF=x,∠FDE=∠FDC=y,∵AB∥CD,∴易知∠E=∠ABE+∠CDE=x+2y,∠F=∠CDF+∠ABF=2x+y,∵2∠E﹣∠F=48°,∴2(x+2y)﹣(2x+y)=48°,∴y=16°,∴∠CDE=2y=32°,故选:B.9.(3分)下表记录了一些数的平方:x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列结论:①;②26896的平方根是±164;③的整数部分为4;④一定有3个整数的算术平方根在16.1,16.2之间.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:由题意知,①,结论正确;②26896的平方根是±164,结论正确;③的整数部分为4,结论错误应该是3;④一定有3个整数的算术平方根在16.1,16.2之间,结论正确,故选:C.10.(3分)如图,点E,F分别为长方形纸片ABCD的边AB,CD上的点,将长方形纸片沿EF翻折,点C,B分别落在点C',B'处.若∠DFC'=α,则∠FEA﹣∠AEB'的度数为()A.45α B.60α C.90α D.90α【解答】解:根据折叠的性质得到,∠CFE=∠C′FE,∠BEF=∠B′EF,∵∠DFC'=α,∠CFE=∠C′FE,∴∠CFE=∠C′FE=(180°﹣α)=90°﹣α,∵∠BEF=∠B′EF,CD∥AB,∴∠BEF=∠B′EF=∠DFE=180°﹣∠CFE=180°﹣(90°﹣α)=90°+α,∠FEA=∠CFE=90°﹣α,∴∠AEB'=∠FEB′﹣∠FEA=90°+α﹣(90°﹣α)=α,∴∠FEA﹣∠AEB'=90°﹣α﹣α=90°﹣α,故选:D.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(3分)的相反数是﹣.【解答】解:的相反数是﹣,故答案为:﹣.12.(3分)如图,在四边形ABCD中,点E是AB延长线上一点,请添加一个条件,使AB∥CD,那么可以添加的条件是∠A+∠D=180°(写出一个即可).【解答】解:当∠A+∠D=180°时,则AB∥CD.故答案为:∠A+∠D=180°(答案不唯一).13.(3分)如图,在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,农民李伯伯的做法是:过点P作PM垂直于河岸l,垂足为M,沿PM开挖水渠距离最短,其中的数学道理是垂线段最短.【解答】解:∵PM⊥l,∴沿PM开挖水渠距离最短,其中的数学道理是垂线段最短.故答案为:垂线段最短.14.(3分)如图,雷达探测器测得A,B,C三个目标.如果A,B的位置分别表示为(4,60°),(2,210°).则目标C的位置表示为(5,150°).【解答】解:A,B的位置分别表示为(4,60°),(2,210°).则目标C的位置表示为(5,150°),故答案为:(5,150°).15.(3分)如图,将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠,得到两个面积分别为16和5的正方形,则阴影部分的面积是4﹣5.【解答】解:如图,由题意可知,AD=AE=BC=,BE==4,∴AB=4﹣,∴阴影部分的面积为AB•BC=(4﹣)×=4﹣5.故答案为:4﹣5.16.(3分)在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:点A到x轴、y轴距离的较大值,称为点A的“长距”,当点P的“长距”等于点Q的“长距”时,称P,Q两点为“等距点”.若P(﹣1,k+3),Q(4,4k﹣3)两点为“等距点”,则k的值为1或2.【解答】解:由题意可知,|k+3|=4或4k﹣3=±(k+3),解得k=1或k=﹣7(不合题意,舍去)或k=2或k=0(不合题意,舍去),∴k=1或k=2.故答案为:1或2.三、解答题(共8小题,共72分)17.(8分)计算:(1)+﹣+;(2)3+﹣(2﹣).【解答】解:(1)原式=3﹣1﹣0+=;(2)原式==.18.(8分)解方程:(1)3x3﹣15=9;(2)2(x﹣1)2=72.【解答】解:(1)3x3﹣15=9,3x3=24,x3=8,∴x=2;(2)2(x﹣1)2=72,(x﹣1)2=36,x﹣1=±6,x=1±6,∴x1=7,x2=﹣5.19.(8分)如图,已知在三角形ABC中,CD⊥AB,∠DEB=∠ACB,∠1+∠2=180°.求证:FG⊥AB.(请通过填空完善下列推理过程)证明:∵∠DEB=∠ACB(已知),∴DE∥AC(同位角相等,两直线平行).∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等).∵∠1+∠2=180°(已知),∴∠3+∠2=180°(等量代换).∴FG∥CD(同旁内角互补,两直线平行).∴∠FGA=∠CDA(两直线平行,同位角相等).∵CD⊥AB(已知),∴∠CDA=90°.∴∠FGA=90°(等量代换).∴FG⊥AB(垂直定义).【解答】证明:∵∠DEB=∠ACB(已知),∴DE∥AC(同位角相等,两直线平行).∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等).∵∠1+∠2=180°(已知),∴∠3+∠2=180°(等量代换).∴FG∥CD(同旁内角互补,两直线平行).∴∠FGA=∠CDA(两直线平行,同位角相等).∵CD⊥AB(已知),∴∠CDA=90°.∴∠FGA=90°(等量代换).∴FG⊥AB(垂直定义).故答案为:AC;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;CD;同旁内角互补,两直线平行;CDA;两直线平行,同位角相等;FGA.20.(8分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,点E,F分别在AB,CD的延长线上,且∠1+∠2=180°.(1)求证:AD∥BC;(2)如果DA平分∠BDF,那么BC也一定平分∠DBE吗?为什么?【解答】(1)证明:∵∠2+∠CDB=180°,∠2+∠1=180°,∴∠CDB=∠1,∴AE∥FC,∴∠A=∠ADF,∵∠A=∠C,∴∠C=∠ADF,∴AD∥BC;(2)解:BC一定平分∠DBE;理由:∵AD∥BC,AE∥FC∴∠ADB=∠CBD,∠FDB=∠EBD,∵DA平分∠BDF,∴∠ADB=∠FDB,∴∠CBD=∠EBD,∴BC一定平分∠DBE.21.(8分)观察:∵4<7<9,∴2<<3∴的整数部分为2,小数部分为﹣2.(1)的整数部分是6,10﹣的小数部分是7﹣;(2)小明将一个长为10cm,宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪,裁剪出两个大小不一的正方形,使它们的边长之比为4:3,面积之和为75cm2,小明能否裁剪出这两个正方形?若能,请说明理由并求出这两个正方形的面积;若不能,也说明理由.【解答】解:(1)∵36<47<49,∴6<<7,∴的整数部分是6,∴10﹣的整数部分是3,10﹣的小数部分是7﹣,故答案为:6,7﹣;(2)设小正方形的边长为3xcm,则大正方形的边长为4xcm,根据题意得:(4x)2+(3x)2=75,解得:x=或x=﹣(舍),∴小正方形的边长为3cm,大正方形的边长为4cm,∵3+4=7=>=10,∴小明无法裁剪这两个正方形.22.(10分)如图,三角形ABC中任意一点P(x,y)经平移后对应点为P(x﹣2,y+3),A(0,2),B(4,0),C(﹣1,﹣1),将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.(1)写出A1,B1,C1三点的坐标,并画出三角形A1B1C1;(2)求三角形ABC的面积;(3)已知点P在y轴上,且三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积,求P点坐标.【解答】解:(1)由题意得,△ABC是向左平移2个单位,向上平移3个单位得到的△A1B1C1,∵A(0,2),B(4,0),C(﹣1,﹣1),∴A1(﹣2,5),B1(2,3),C1(﹣3,2).如图,△A1B1C1即为所求.(2)△ABC的面积为5×3﹣﹣﹣=7.(3)设点P的坐标为(0,y),∴△PAB的面积为=2|y﹣2|,∵△PAB的面积等于△ABC的面积,∴2|y﹣2|=7,解得y=或﹣.∴点P的坐标为(0,)或(0,﹣).23.(10分)观察下列一组算式的特征,并探索规律:①=1=1;②=1+2=3;③=1+2+3=6;④=1+2+3+4=10.根据以上算式的规律,解答下列问题:(1)13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225;(2)=;(用含n的代数式表示)(3)=5050;(4)简便计算:113+123+133+⋯+193+203.【解答】解:(1)根据题意得:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225.故答案为:225.(2)=1+2+3+…+﹣+n﹣1+n=.故答案为:n=.(3)=5050.故答案为:5050.(4)由(
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