辽宁省葫芦岛市连山区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

第1页（共1页）2022-2023学年内蒙古自治区乌海市海勃湾区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．±84．（3分）如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°5．（3分）在实数，，，0.1010010001…，，，中，无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）下列命题为真命题的是（）A．非负数都有两个平方根 B．同旁内角互补 C．带根号的都是无理数 D．坐标轴上的点不属于任何象限7．（3分）已知A点的坐标为（3，a+3），B点的坐标为（a，4），AB∥x轴，则线段AB的长为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（3分）如图，AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E﹣∠F＝48°，则∠CDE的度数为（）A．48° B．32° C．54° D．36°9．（3分）下表记录了一些数的平方：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列结论：①；②26896的平方根是±164；③的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在16.1，16.2之间．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点C，B分别落在点C'，B'处．若∠DFC'＝α，则∠FEA﹣∠AEB'的度数为（）A．45α B．60α C．90α D．90α二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）的相反数是．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB∥CD，那么可以添加的条件是（写出一个即可）．13．（3分）如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作PM垂直于河岸l，垂足为M，沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是．14．（3分）如图，雷达探测器测得A，B，C三个目标．如果A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C的位置表示为．15．（3分）如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积是．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．若P（﹣1，k+3），Q（4，4k﹣3）两点为“等距点”，则k的值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）+﹣+；（2）3+﹣（2﹣）．18．（8分）解方程：（1）3x3﹣15＝9；（2）2（x﹣1）2＝72．19．（8分）如图，已知在三角形ABC中，CD⊥AB，∠DEB＝∠ACB，∠1+∠2＝180°．求证：FG⊥AB．（请通过填空完善下列推理过程）证明：∵∠DEB＝∠ACB（已知），∴DE∥（）．∴∠1＝∠3（）．∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠3+∠2＝180°（等量代换）．∴FG∥（）．∴∠FGA＝∠（）．∵CD⊥AB（已知），∴∠CDA＝90°．∴∠＝90°（等量代换）．∴FG⊥AB（垂直定义）．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且∠1+∠2＝180°．（1）求证：AD∥BC；（2）如果DA平分∠BDF，那么BC也一定平分∠DBE吗？为什么？21．（8分）观察：∵4＜7＜9，∴2＜＜3∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．（1）的整数部分是，10﹣的小数部分是；（2）小明将一个长为10cm，宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为4：3，面积之和为75cm2，小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由并求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由．22．（10分）如图，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P（x﹣2，y+3），A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）写出A1，B1，C1三点的坐标，并画出三角形A1B1C1；（2）求三角形ABC的面积；（3）已知点P在y轴上，且三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积，求P点坐标．23．（10分）观察下列一组算式的特征，并探索规律：①＝1＝1；②＝1+2＝3；③＝1+2+3＝6；④＝1+2+3+4＝10．根据以上算式的规律，解答下列问题：（1）13+23+33+43+53＝（）2＝；（2）＝；（用含n的代数式表示）（3）＝；（4）简便计算：113+123+133+⋯+193+203．24．（12分）如图1，四边形ABCD为正方形（四条边都相等，四个内角都是90°），AB平行于y轴．（1）如图1，已知B（﹣2，﹣3），正方形ABCD的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图2，已知B（a，0），C（b，0），，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段CD上运动，运动时间为t秒，若．①当t＝1时，求△BPQ的面积；②当时，求t的值．

2022-2023学年内蒙古自治区乌海市海勃湾区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣3，﹣2）在第三象限．故选：C．3．（3分）的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．±8【解答】解：∵＝4，4的平方根为±2，∴±2．故选：A．4．（3分）如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠C＝∠CDE D．∠C+∠ADC＝180°【解答】解：A、C、D中的条件，能判定BC∥AD；故A、C、D不符合题意；B、∠1＝∠4，能判定AB∥CD，故B符合题意；故选：B．5．（3分）在实数，，，0.1010010001…，，，中，无理数有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：无理数有：，0.101001001…，，共4个．故选：C．6．（3分）下列命题为真命题的是（）A．非负数都有两个平方根 B．同旁内角互补 C．带根号的都是无理数 D．坐标轴上的点不属于任何象限【解答】解：A、0有1个平方根，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、带根号的数不一定是无理数，如，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、坐标轴上的点不属于任何象限，正确，是真命题，符合题意．故选：D．7．（3分）已知A点的坐标为（3，a+3），B点的坐标为（a，4），AB∥x轴，则线段AB的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由题意，得，a+3＝4，解得：a＝1，∴A（3，4），B（1，4），∴AB＝3﹣1＝2，故选：D．8．（3分）如图，AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，2∠E﹣∠F＝48°，则∠CDE的度数为（）A．48° B．32° C．54° D．36°【解答】解：设∠ABE＝∠EBF＝x，∠FDE＝∠FDC＝y，∵AB∥CD，∴易知∠E＝∠ABE+∠CDE＝x+2y，∠F＝∠CDF+∠ABF＝2x+y，∵2∠E﹣∠F＝48°，∴2（x+2y）﹣（2x+y）＝48°，∴y＝16°，∴∠CDE＝2y＝32°，故选：B．9．（3分）下表记录了一些数的平方：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列结论：①；②26896的平方根是±164；③的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在16.1，16.2之间．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由题意知，①，结论正确；②26896的平方根是±164，结论正确；③的整数部分为4，结论错误应该是3；④一定有3个整数的算术平方根在16.1，16.2之间，结论正确，故选：C．10．（3分）如图，点E，F分别为长方形纸片ABCD的边AB，CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点C，B分别落在点C'，B'处．若∠DFC'＝α，则∠FEA﹣∠AEB'的度数为（）A．45α B．60α C．90α D．90α【解答】解：根据折叠的性质得到，∠CFE＝∠C′FE，∠BEF＝∠B′EF，∵∠DFC'＝α，∠CFE＝∠C′FE，∴∠CFE＝∠C′FE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠BEF＝∠B′EF，CD∥AB，∴∠BEF＝∠B′EF＝∠DFE＝180°﹣∠CFE＝180°﹣（90°﹣α）＝90°+α，∠FEA＝∠CFE＝90°﹣α，∴∠AEB'＝∠FEB′﹣∠FEA＝90°+α﹣（90°﹣α）＝α，∴∠FEA﹣∠AEB'＝90°﹣α﹣α＝90°﹣α，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）的相反数是﹣．【解答】解：的相反数是﹣，故答案为：﹣．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB∥CD，那么可以添加的条件是∠A+∠D＝180°（写出一个即可）．【解答】解：当∠A+∠D＝180°时，则AB∥CD．故答案为：∠A+∠D＝180°（答案不唯一）．13．（3分）如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作PM垂直于河岸l，垂足为M，沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．【解答】解：∵PM⊥l，∴沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．14．（3分）如图，雷达探测器测得A，B，C三个目标．如果A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C的位置表示为（5，150°）．【解答】解：A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C的位置表示为（5，150°），故答案为：（5，150°）．15．（3分）如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积是4﹣5．【解答】解：如图，由题意可知，AD＝AE＝BC＝，BE＝＝4，∴AB＝4﹣，∴阴影部分的面积为AB•BC＝（4﹣）×＝4﹣5．故答案为：4﹣5．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．若P（﹣1，k+3），Q（4，4k﹣3）两点为“等距点”，则k的值为1或2．【解答】解：由题意可知，|k+3|＝4或4k﹣3＝±（k+3），解得k＝1或k＝﹣7（不合题意，舍去）或k＝2或k＝0（不合题意，舍去），∴k＝1或k＝2．故答案为：1或2．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）+﹣+；（2）3+﹣（2﹣）．【解答】解：（1）原式＝3﹣1﹣0+＝；（2）原式＝＝．18．（8分）解方程：（1）3x3﹣15＝9；（2）2（x﹣1）2＝72．【解答】解：（1）3x3﹣15＝9，3x3＝24，x3＝8，∴x＝2；（2）2（x﹣1）2＝72，（x﹣1）2＝36，x﹣1＝±6，x＝1±6，∴x1＝7，x2＝﹣5．19．（8分）如图，已知在三角形ABC中，CD⊥AB，∠DEB＝∠ACB，∠1+∠2＝180°．求证：FG⊥AB．（请通过填空完善下列推理过程）证明：∵∠DEB＝∠ACB（已知），∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠3+∠2＝180°（等量代换）．∴FG∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠FGA＝∠CDA（两直线平行，同位角相等）．∵CD⊥AB（已知），∴∠CDA＝90°．∴∠FGA＝90°（等量代换）．∴FG⊥AB（垂直定义）．【解答】证明：∵∠DEB＝∠ACB（已知），∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠3+∠2＝180°（等量代换）．∴FG∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠FGA＝∠CDA（两直线平行，同位角相等）．∵CD⊥AB（已知），∴∠CDA＝90°．∴∠FGA＝90°（等量代换）．∴FG⊥AB（垂直定义）．故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CD；同旁内角互补，两直线平行；CDA；两直线平行，同位角相等；FGA．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且∠1+∠2＝180°．（1）求证：AD∥BC；（2）如果DA平分∠BDF，那么BC也一定平分∠DBE吗？为什么？【解答】（1）证明：∵∠2+∠CDB＝180°，∠2+∠1＝180°，∴∠CDB＝∠1，∴AE∥FC，∴∠A＝∠ADF，∵∠A＝∠C，∴∠C＝∠ADF，∴AD∥BC；（2）解：BC一定平分∠DBE；理由：∵AD∥BC，AE∥FC∴∠ADB＝∠CBD，∠FDB＝∠EBD，∵DA平分∠BDF，∴∠ADB＝∠FDB，∴∠CBD＝∠EBD，∴BC一定平分∠DBE．21．（8分）观察：∵4＜7＜9，∴2＜＜3∴的整数部分为2，小数部分为﹣2．（1）的整数部分是6，10﹣的小数部分是7﹣；（2）小明将一个长为10cm，宽为8cm的长方形纸片按与边平行的方向进行裁剪，裁剪出两个大小不一的正方形，使它们的边长之比为4：3，面积之和为75cm2，小明能否裁剪出这两个正方形？若能，请说明理由并求出这两个正方形的面积；若不能，也说明理由．【解答】解：（1）∵36＜47＜49，∴6＜＜7，∴的整数部分是6，∴10﹣的整数部分是3，10﹣的小数部分是7﹣，故答案为：6，7﹣；（2）设小正方形的边长为3xcm，则大正方形的边长为4xcm，根据题意得：（4x）2+（3x）2＝75，解得：x＝或x＝﹣（舍），∴小正方形的边长为3cm，大正方形的边长为4cm，∵3+4＝7＝＞＝10，∴小明无法裁剪这两个正方形．22．（10分）如图，三角形ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P（x﹣2，y+3），A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）写出A1，B1，C1三点的坐标，并画出三角形A1B1C1；（2）求三角形ABC的面积；（3）已知点P在y轴上，且三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积，求P点坐标．【解答】解：（1）由题意得，△ABC是向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的△A1B1C1，∵A（0，2），B（4，0），C（﹣1，﹣1），∴A1（﹣2，5），B1（2，3），C1（﹣3，2）．如图，△A1B1C1即为所求．（2）△ABC的面积为5×3﹣﹣﹣＝7．（3）设点P的坐标为（0，y），∴△PAB的面积为＝2|y﹣2|，∵△PAB的面积等于△ABC的面积，∴2|y﹣2|＝7，解得y＝或﹣．∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．23．（10分）观察下列一组算式的特征，并探索规律：①＝1＝1；②＝1+2＝3；③＝1+2+3＝6；④＝1+2+3+4＝10．根据以上算式的规律，解答下列问题：（1）13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225；（2）＝；（用含n的代数式表示）（3）＝5050；（4）简便计算：113+123+133+⋯+193+203．【解答】解：（1）根据题意得：13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225．故答案为：225．（2）＝1+2+3+…+﹣+n﹣1+n＝．故答案为：n＝．（3）＝5050．故答案为：5050．（4）由（