数学七年级下华东师大版第9章多边形复习课件1

第九章多边形回顾与思考知识点1、三角形的相关概念2、三角形的分类：3、三角形的三条重要线段4、三角形外角性质5、三角形的外角和与内角和6、三角形的三边关系；7、三角形具有稳定性；8、多边形与正多边形；9、多边形的内角和与外角和；10、多边形镶嵌平面的理由：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好是一个周角时，就拼成一个平面图形。1、什么叫三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形．2、顶点：用一个大写字母表示如A、B、C3、边：边AB，边BC，边AC4、角（内角）：∠A，∠B，∠C5、三角形记作：△ABCABC6、对角：

对边：

一、三角形的相关概念：∠C的对边是BABC边的对角是∠AD三角形外角的定义：三角形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。BAC12E7、外角∠ACD∠BCE请画出△ABC的所有外角．例、图中以BC为边的三角形共有______个；它们分别______________________________．在△ABD中,∠A是_______边的对角,∠ADB是△_____的内角,又是________________的一个外角．DBECFA4△BCF;△BCE;△BCD;△BCA△FDC或△BDCABDBD返回按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形三角形的分类只有两条边相等的等腰三角形等边三角形斜三角形1、在∆ABC中，∠A：∠B：∠C=1:3:5，则请求出三个内角的度数，按角分类时，此三角形属于什么三角形？答案：∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°，钝角三角形2（1）如果∠B+∠C=∠A，那么∆ABC是什么三角形？（2）如果∠A=30°∠B=∠C,那么∆ABC是什么三角形？（3）如果∠

A=

∠

B=∠

C,那么∆ABC是什么三角形？答案：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形返回三角形三条重要线段1、三角形的高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．强调：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别与两条边重合；钝角三角形的两条高在三角形的外部．注意：三角形三条高所在的直线交于一点．C课堂练习练习1在下图中，正确画出△ABC中边BC上高的是（）．

（

A

）

（

B

）

（

C）

（

D

）ADCBADCBADCBADCB三角形三条重要线段2、三角形的中线：

在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．强调：三角形的三条中线交于三角形内部一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．1、如图，已知AD是∆ABC的中线，且AB长6cm，AC长4cm，则∆ABD与∆ACD的周长之差是多少？∆ABD与∆ACD的面积关系如何？ABCD答案：9cm、9cm和7cm或2、等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求这个等腰三角形的各边长？3、三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线三角形三条重要线段强调：三角形的三条角平分线相交于三角形

内部一点．已知△ABC，⑴如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；⑵如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=∠A；⑶如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A。返回三角形外角的性质：1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角1、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.

2155°37°312、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB14323、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠1＝______1一展身手ABDC4、如图：D是△ABC

的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=800，∠BAC=700.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数5、判断∠1与∠3的大小，并说明理由。3、如图，计算∠BOC返回三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180°三角形外角和定理：三角形三个外角的和等于360°三、练习1、按图中所给的条件，可得：∠1=

，∠2=

，∠3=

。2、如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A=70°，求∠ABD+∠ACE。2、三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（）A.80˚120˚160˚B.160˚120˚80˚C.100˚60˚20˚D.140˚120˚100˚

1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝∠B+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°返回三角形三边关系三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边例已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条边长的范围吗？解：设第三条边长为acm，则9－3＜a＜9＋3即6＜a＜12其它两边之差<三角形的一边<其它两边之和2、三角形的三边分别为4cm、6cm、acm（1）第三边a的取值范围为______________；（2）a为偶数时，则a的取值为_________________；2cm<a<10cm4cm或6cm或8cm练一练已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。例、等腰三角形中周长为18cm1、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；2、如果一边长为4cm，求另两边的长。（1）设等腰三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据题意，得x+2x+2x=18解方程，得x=3.6解：（2）若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有2x+4=18解方程，得x=7若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有2×4+x=18x=10解方程，得因为4+4<10，所以4cm为一腰不能构成三角形所以，三角形的另两边长都是7cm1.有长为3、5、7、10四根木条，要摆出一个三角形，有___种摆法22.一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______20cm3.一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________19cm或23cm已知a、b、c是三角形的三条边化简|a+b-c|+|c-b-a|应用反思，拓展延伸解：因为a、b、c是三角形的三边所以a+b-c>0（两边之和大于第三边）c-b-a<0（两边之差小于第三边）所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a=2a+2b-2c返回在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形。这种做法根据A、两点之间线段最短B、两点确定一条直线C、三角形的稳定性D、矩形的四个角都是直角返回由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形。三角形定义：多边形定义

平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形。多边形以边数命名：五边形ABCDE或五边形EDCBAABCDEABCDEF2分为正多边形和普通多边形

正多边形每条边都相等，每个内角都相等。二、多边形的分类n变形：1有n个顶点2有n条边3有n个内角4有n个平角5过一个顶点有n-3条对角线6共有n(n-3)条对角线7过一个顶点的对角线把n边形分成n-2个三角形

三多边形各要素间关系返回定理：1、多边形内角和为180（n-2)°

2、多边形外角和恒为360°注意：

凸多边形内角中最多只能有三个锐角四多边形的内角和与外角和例1某凸多边形内角和为1080°。求对角线总条数。例2某凸多边形内角和与外角和共为1800°。求它的对角线的总条数。六典例例3某凸多边形内角和为外角和的3倍，求边数。例4某凸多边形共有35条对角线，求边数和内角和。例5某正多边形每个外角都是45°。求内角和。例6某正多边形一个内角比一个外角大100°，

求边数。例7一个凸多边形除一个内角外，其余内角和为2750°，求边数。证明∠A+∠B=∠C+∠D例8如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F。

例9如图，求A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G。

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某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买（）

A．正三角形地砖B．正方形地砖

C．正五边形地砖D．正六边形地砖某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖,有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（）.(A)①(B)②(C)③(D)④我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌)。我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为3600时，就能够拼成一个平面图形。某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如果用x