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文档简介

浙江省嘉兴市2024年毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5 B.(a3)2÷a6=1 C.a2•a3=a6 D.(2+3)2=52.如图,CD是⊙O的弦,O是圆心,把⊙O的劣弧沿着CD对折,A是对折后劣弧上的一点,∠CAD=100°,则∠B的度数是()A.100° B.80° C.60° D.50°3.某公园里鲜花的摆放如图所示,第①个图形中有3盆鲜花,第②个图形中有6盆鲜花,第③个图形中有11盆鲜花,……,按此规律,则第⑦个图形中的鲜花盆数为()A.37 B.38 C.50 D.514.如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于(

)A.30° B.35° C.40° D.50°5.下列计算正确的是()A.2x﹣x=1 B.x2•x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.(﹣xy3)2=x2y66.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°,看这栋楼底部C的俯角为60°,热气球A与楼的水平距离为120米,这栋楼的高度BC为()A.160米 B.(60+160) C.160米 D.360米7.通过观察下面每个图形中5个实数的关系,得出第四个图形中y的值是()A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.128.在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为()A. B. C. D.39.如图,在△ABC中,过点B作PB⊥BC于B,交AC于P,过点C作CQ⊥AB,交AB延长线于Q,则△ABC的高是()A.线段PB B.线段BC C.线段CQ D.线段AQ10.的相反数是()A. B.- C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A′的位置,若OB=,tan∠BOC=,则点A′的坐标为_____.12.抛物线(为非零实数)的顶点坐标为_____________.13.不等式组的解集是_____;14.如图,线段AC=n+1(其中n为正整数),点B在线段AC上,在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,连接AM、ME、EA得到△AME.当AB=1时,△AME的面积记为S1;当AB=2时,△AME的面积记为S2;当AB=3时,△AME的面积记为S3;…;当AB=n时,△AME的面积记为Sn.当n≥2时,Sn﹣Sn﹣1=▲.15.8的算术平方根是_____.16.下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”,如果第1个图形需要8根火柴,则第2个图形需要14根火柴,第根图形需要____________根火柴.17.如图,线段AB的长为4,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE,连结DE,则DE长的最小值是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.19.(5分)已知关于x的一元二次方程有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且方程有两个非零的整数根,求k的取值.20.(8分)如图,己知AB是⊙C的直径,C为圆上一点,D是BC的中点,CH⊥AB于H,垂足为H,连OD交弦BC于E,交CH于F,联结EH.(1)求证:△BHE∽△BCO.(2)若OC=4,BH=1,求21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上,C点的坐标为(1,0),抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C.(1)求该抛物线的解析式;(2)根据图象直接写出不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集;(3)点P是抛物线上一动点,且在直线AB上方,过点P作AB的垂线段,垂足为Q点.当PQ=时,求P点坐标.22.(10分)如图,已知抛物线y=x2﹣4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点,直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.求线段AD的长;平移该抛物线得到一条新拋物线,设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.23.(12分)某学校为了解学生的课余活动情况,抽样调查了部分学生,将所得数据处理后,制成折线统计图(部分)和扇形统计图(部分)如图:(1)在这次研究中,一共调查了学生,并请补全折线统计图;(2)该校共有2200名学生,估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人?24.(14分)解方程.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

利用合并同类项对A进行判断;根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断;根据同底数幂的乘法法则对C进行判断;利用完全平方公式对D进行判断.【详解】解:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误;B、原式=a6÷a6=1,所以A选项正确;C、原式=a5,所以C选项错误;D、原式=2+26+3=5+26,所以D选项错误.故选:B.【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算,:二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.解题关键是在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.2、B【解析】试题分析:如图,翻折△ACD,点A落在A′处,可知∠A=∠A′=100°,然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°,解得∠B=80°.故选:B3、D【解析】试题解析:第①个图形中有盆鲜花,第②个图形中有盆鲜花,第③个图形中有盆鲜花,…第n个图形中的鲜花盆数为则第⑥个图形中的鲜花盆数为故选C.4、C【解析】试题分析:已知m∥n,根据平行线的性质可得∠3=∠1=70°.又因∠3是△ABD的一个外角,可得∠3=∠2+∠A.即∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°.故答案选C.考点:平行线的性质.5、D【解析】

根据合并同类项的法则,积的乘方,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、2x-x=x,错误;B、x2•x3=x5,错误;C、(m-n)2=m2-2mn+n2,错误;D、(-xy3)2=x2y6,正确;故选D.【点睛】考查了整式的运算能力,对于相关的整式运算法则要求学生很熟练,才能正确求出结果.6、C【解析】

过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长,进而可求出BC的长.【详解】如图所示,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AD=120m,BD=AD∙tan30°=120×=m;在Rt△ADC中,∠DAC=60°,CD=AD∙tan60°=120×=m.∴BC=BD+DC=m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数,解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识,并牢记特殊角的三角函数值.7、D【解析】

根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律,再代入数据即可求出第四个图形中的y值.【详解】∵2×5﹣1×(﹣2)=1,1×8﹣(﹣3)×4=20,4×(﹣7)﹣5×(﹣3)=﹣13,∴y=0×3﹣6×(﹣2)=1.故选D.【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类,根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键.8、B【解析】

根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解:已知在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,设a=x,则c=3x,b==2x.即tanA==.故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.9、C【解析】

根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解:当AB为△ABC的底时,过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.10、C【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可.【详解】与只有符号不同,所以的相反数是,故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】

如图,作辅助线;根据题意首先求出AB、BC的长度;借助面积公式求出A′D、OD的长度,即可解决问题.【详解】解:∵四边形OABC是矩形,∴OA=BC,AB=OC,tan∠BOC==,∴AB=2OA,∵,OB=,∴OA=2,AB=2.∵OA′由OA翻折得到,∴OA′=OA=2.如图,过点A′作A′D⊥x轴与点D;设A′D=a,OD=b;∵四边形ABCO为矩形,∴∠OAB=∠OCB=90°;四边形ABA′D为梯形;设AB=OC=a,BC=AO=b;∵OB=,tan∠BOC=,∴,解得:;由题意得:A′O=AO=2;△ABO≌△A′BO;由勾股定理得:x2+y2=2①,由面积公式得:xy+2××2×2=(x+2)×(y+2)②;联立①②并解得:x=,y=.故答案为(−,)【点睛】该题以平面直角坐标系为载体,以翻折变换为方法构造而成;综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点;对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.12、【解析】【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式,即可得到顶点坐标.【详解】y=mx2+2mx+1=m(x2+2x)+1=m(x2+2x+1-1)+1=m(x+1)2+1-m,所以抛物线的顶点坐标为(-1,1-m),故答案为(-1,1-m).【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标,把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.13、x≤1【解析】分析:分别求出不等式组中两个不等式的解集,找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.详解:,由①得:x由②得:.则不等式组的解集为:x.故答案为x≤1.点睛:本题主要考查了解一元一次不等式组.14、【解析】连接BE,∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,∴BE∥AM.∴△AME与△AMB同底等高.∴△AME的面积=△AMB的面积.∴当AB=n时,△AME的面积为,当AB=n-1时,△AME的面积为.∴当n≥2时,15、2.【解析】试题分析:本题主要考查的是算术平方根的定义,掌握算术平方根的定义是解题的关键.依据算术平方根的定义回答即可.由算术平方根的定义可知:8的算术平方根是,∵=2,∴8的算术平方根是2.故答案为2.考点:算术平方根.16、【解析】

根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.【详解】第一个图中有8根火柴棒组成,第二个图中有8+6个火柴棒组成,第三个图中有8+2×6个火柴组成,……∴组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6(n-1)=6n+2.故答案为6n+2【点睛】本题考查数字规律问题,通过归纳与总结,得到其中的规律是解题关键.17、2【解析】试题分析:由题意得,DE=CD2+CE2;C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,AD=CD;CE=BE;由勾股定理得AC2=AD2+CD2考点:不等式的性质点评:本题考查不等式的性质,会用勾股定理,完全平方公式,不等关系等知识,它们是解决本题的关键三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)抛物线的解析式是.直线AB的解析式是.(2).(3)P点的横坐标是或.【解析】

(1)分别利用待定系数法求两函数的解析式:把A(3,0)B(0,﹣3)分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b,得到关于m、n的两个方程组,解方程组即可;(2)设点P的坐标是(t,t﹣3),则M(t,t2﹣2t﹣3),用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长,即PM=(t﹣3)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t,然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时,PM最长为=,再利用三角形的面积公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM计算即可;(3)由PM∥OB,根据平行四边形的判定得到当PM=OB时,点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形,然后讨论:当P在第四象限:PM=OB=3,PM最长时只有,所以不可能;当P在第一象限:PM=OB=3,(t2﹣2t﹣3)﹣(t﹣3)=3;当P在第三象限:PM=OB=3,t2﹣3t=3,分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值.【详解】解:(1)把A(3,0)B(0,-3)代入,得解得所以抛物线的解析式是.设直线AB的解析式是,把A(3,0)B(0,)代入,得解得所以直线AB的解析式是.(2)设点P的坐标是(),则M(,),因为在第四象限,所以PM=,当PM最长时,此时==.(3)若存在,则可能是:①P在第四象限:平行四边形OBMP,PM=OB=3,PM最长时,所以不可能.②P在第一象限平行四边形OBPM:PM=OB=3,,解得,(舍去),所以P点的横坐标是.③P在第三象限平行四边形OBPM:PM=OB=3,,解得(舍去),①,所以P点的横坐标是.所以P点的横坐标是或.19、(1);(2)k=1【解析】

(1)根据一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根,可得出△≥0,解不等式即可得出结论;(2)分别把k的正整数值代入方程2x2+4x+k﹣1=0,根据解方程的结果进行分析解答.【详解】(1)由题意得:△=16﹣8(k﹣1)≥0,∴k≤1.(2)∵k为正整数,∴k=1,2,1.当k=1时,方程2x2+4x+k﹣1=0变为:2x2+4x=0,解得:x=0或x=-2,有一个根为零;当k=2时,方程2x2+4x+k﹣1=0变为:2x2+4x+1=0,解得:x=,无整数根;当k=1时,方程2x2+4x+k﹣1=0变为:2x2+4x+2=0,解得:x1=x2=-1,有两个非零的整数根.综上所述:k=1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(1)△<0⇔方程没有实数根.20、(1)证明见解析;(2)EH=【解析】

(1)由题意推出∠EHB=∠OCB,(2)结合△BHE~△BCO,推出BHBC【详解】(1)证明:∵OD为圆的半径,D是的中点,∴OD⊥BC,BE=CE=1∵CH⊥AB,∴∠CHB=90∴HE=1∴∠B=∠EHB,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠EHB=∠OCB,又∵∠B=∠B,∴ΔBHE∽ΔBCO.(2)∵ΔBHE∽ΔBCO,∴BHBC∵OC=4,BH=1,∴OB=4得12解得BE=2∴EH=BE=2【点睛】本题考查的知识点是圆与相似三角形,解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.21、(1)y=﹣x2﹣x+2;(2)﹣2<x<0;(3)P点坐标为(﹣1,2).【解析】分析:(1)、根据题意得出点A和点B的坐标,然后利用待定系数法求出二次函数的解析式;(2)、根据函数图像得出不等式的解集;(3)、作PE⊥x轴于点E,交AB于点D,根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°,PD==1,然后设点P(x,﹣x2﹣x+2),则点D(x,x+2),根据PD的长度得出x的值,从而得出点P的坐标.详解:(1)当y=0时,x+2=0,解得x=﹣2,当x=0时,y=0+2=2,则点A(﹣2,0),B(0,2),把A(﹣2,0),C(1,0),B(0,2),分别代入y=ax2+bx+c得,解得.∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2;(2)ax2+(b﹣1)x+c>2,ax2+bx+c>x+2,则不等式ax2+(b﹣1)x+c>2的解集为﹣2<x<0;(3)如图,作PE⊥x轴于点E,交AB于点D,在Rt△OAB中,∵OA=OB=2,∴∠OAB=45°,∴∠PDQ=∠ADE=45°,在Rt△PDQ中,∠DPQ=∠PDQ=45°,PQ=DQ=,∴PD==1,设点P(x,﹣x2﹣x+2),则点D(x,x+2),∴PD=﹣x2﹣x+2﹣(x+2)=﹣x2﹣2x,即﹣x2﹣2x=1,解得x=﹣1,则﹣x2﹣x+2=2,∴P点坐标为(﹣1,2).点睛:本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质,属于基础题型.利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键.22、(1)1;(1)y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【解析】

(1)解方程求出点A的坐标,根据勾股定理计算即可;(1)设新抛物线对应的函数表达式为:y=x1+bx+1,根据二次函数的性质求出点C′的坐标,根据题意求出直线CC′的解析式,代入计算即可.【详解】解:(

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