5·3全练《11.2-与三角形有关的角》衔接中考

1/15·3全练《11.2与三角形有关的角》衔接中考三年模拟全练1.（2020四川自贡富顺三中期中，4，★☆☆）将一副三角板按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠BAD=（）A.90°B.85°C.75°D.65°2.（2020福建三明宁化月考，9，★☆☆）如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD=66°，则∠ACB的度数是（）A.33°B.28°C.52°D.48°3.（2020湖南长沙雨花雅礼实验中学月考，7，★☆☆）在下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A=∠B=∠CB.∠A=2∠B-3∠CC.∠A=∠B=∠CD.∠A=2∠B=2∠C4.（2020山东东营垦利期中，13，★☆☆）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，AD平分∠BAC.过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE=__________.5.（2020广东实验中学期中，14，★★☆）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=30°，∠AEB=80°，则∠CAD的度数为________.6.（2020吉林四平伊通期末，22，★★☆）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点O，∠AOB=125°，求∠CAD的度数.五年中考全练7.（2019内蒙古赤峰中考，13，★☆☆）如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A=35°，∠D=15°，则∠ACB的度数为（）A.65°B.70°C.75°D.85°8.（2019四川眉山中考，5，★☆女）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30°，∠ADC=70°，则∠C的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°9.（2019山东枣庄中考，3，★☆☆）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.85°10.（2019黑龙江大庆中考，8，★★）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A.15°B.30°C.45°D.60°11.（2019浙江杭州中考，7，★★☆）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°12.（2018四川巴中中考，16，★★☆）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=110°，则∠A=_________.13.（2018湖北宜昌中考，18，★★☆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.核心素养全练14.（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，探究∠BHC与∠A的数量关系；（2）如图②，△ABC是钝角三角形，∠A>90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并说明∠BHC与∠A的数量关系与（1）中的结论是否一致.15.问题情景：如图①，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C.试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若∠A=50°，则∠ABC+∠ACB=_________度，∠PBC+∠PCB=_________度，∠ABP+∠ACP=_________度；（2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系；（3）类比延伸：如图②，改变直角三角板PMN的位置，使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论.

参考答案1.答案：C解析：∵AE∥BC，∴∠ADB=∠DAE=45°，∵∠B=60°，∴∠BAD=l80°-∠B-∠ADB=180°-60°-45°=75°，故选C.2.答案：D解析：∵∠BOD是△ABO的外角，∴∠ABO+∠BAO=∠BOD=66°，又∵AD和BE是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠BAC=2（∠ABO+∠BAO）=2×66°=132°，∴∠ACB=180°-132°=48°，故选D.3.答案：B解析：A由∠A=∠B=C，可以推出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以本选项能确定.C.由∠A=∠B=∠C，可以推出∠C=90°，∠A=∠B=45°，所以本选项能确定.D.由∠A=2∠B=2∠C，可以推出∠A=90°，∠B=∠C=45°，所以本选项能确定.故选B.4.答案：60°解析：∵∠ABC=50°，∠ACB=70°，∴∠BAC=60°，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，又∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∴在R△ADE中，∠ADE=60°.5.答案：40°解析：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=30°，∵∠AEB=∠EBC+∠C，∴∠C=80°-30°=50°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-50°=40°.6.解：∵∠AOB=125°，∴∠OAB+∠OBA=55°，∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠BAC+∠ABC=2（∠OAB+∠OBA）=110°，∴∠C=70°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=20°，即∠CAD的度数是20°.7.答案：B解析：∵DE⊥AB，∠A=35°，∴∠AFE=∠CFD=90°-∠A=55°，∴∠ACB=∠D+∠CFD=15°+55°=70°.故选B.8.答案：C解析：∵∠B=30°，∠ADC=70°，∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°，故选C.9.答案：C解析：如图，∵∠ACD=90°，∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C.10.答案：B解析：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM=∠ABC，∵CE是∠ACM的平分线，∴ECM=∠ACM，则∠BEC=∠ECM-∠EBM=（∠ACM-∠ABC）=∠A=30°，故选B.11.答案：D解析：由题意知∠A+∠B+∠C=180①，不妨设∠A=∠C-∠B②，把②代入①，得2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故选D.12.答案：40°解析：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠BOC=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，∵∠BOC=110°，∴90°+∠A=110°，∴∠A=40°.13.解：（1）∵在R△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-∠A=50°，∴∠CBD=130°.∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=∠CBD=65°.（2）∵∠BCE=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°-65°=25°.∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°.14.解：（1）∵高BD、CE相交于点H，∴∠BEH=∠ADH=90°，在Rt△ABD中，∵∠ABD+∠A=90°，∴∠ABD=90°-∠A，∵∠BHC是Rt△BEH的外角，∴∠BHC=90°+∠ABD=180°-∠A，∴∠BHC+∠A=180°.（2）如图所示.结论一致，∠BHC+∠BAC=180°.理由：∵高BD、CE所在的直线相交于点H，∴∠ADH=∠AEH=90°，在四边形ADHE中，∵∠AEH+∠ADH+∠DAE+∠EHD=360°，∴∠EHD+∠DAE=180°，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BHC+∠BAC=180°.15.解：（1）130：90：40.（2）∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A=180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°，∴∠ABP+∠ACP