11.1.2 三角形的高、中线与角平分线、11.1.3 三角形的稳定性 教学设计

11.1.2三角形的高、中线与角平分线三角形的稳定性教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课是在学生已经学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质的基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔．通过本节内容学习，可以使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别．理解三角形的高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入．学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用．它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后续知识一个准备．所以学好本节内容是十分必要的．最后结合实际例子介绍了三角形的稳定性，它不仅是对前面所学知识的应用，也为后续学习多边形的知识打基础．概念解析三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高．三角形的三条高所在的直线交于一点，锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高所在的直线交于三角形外一点．三角形的中线：连结一个顶点和它对边中点的线段称为三角形的中线.

三角形三条中线交于一点，这一点叫重心．三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线．三角形三条角平分线在三角形内交于一点．三角形的稳定性：三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性．即三角形的稳定性不是“拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”．思想方法本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，所以从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，再让学生画不同形状三角形的高得出高交于一点这一结论．然后引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线，类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线、角平分线，让学生经历相同的学习过程：先介绍概念再通过学生动手画图得出结论，即经历操作、归纳等探索过程．而三角形的稳定性是通过实验得出的,引导学生动手操作，动脑思考，小组交流，取长补短，帮助学生理解三角形的稳定性，并联系生活中的应用，区分四边形的不稳定性和稳定性的相对性．知识类型三角形的高、中线、重心与角平分线都是三角形的相关要素，这些都属于概念性知识．三角形的稳定性是属于事实性知识．这部分概念较多，需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力．鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性．教学重点本课的教学重点是：了解三角形的高、中线及角平分线概念．教学目标解析教学目标1．理解三角形的高、中线与角平分线等概念．2．会用工具画三角形的高、中线与角平分线，了解三角形的三条高（高所在的直线）、三条中线、三条角平分线分别交于一点．3．了解三角形的稳定性．目标解析目标1的具体要求是：经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念．能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质．目标2的具体要求是：掌握三角形的高、中线与角平分线的画法，通过画图得出三角形的三条高（高所在的直线）、三条中线与三条角平分线分别相交于一点．目标3的具体要求是：通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性，并会用其解决一些实际问题．教学问题诊断分析具备的基础已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，而三角形的高学生从小学起已开始接触．与本课目标的差距分析学生对概念叙述得不准确、不到位．对三角形的角平分线与通常的角平线、高与垂线有一定的联系又有本质的区别的认识不够．存在的问题学生可能会误认为三角形的高、中线、角平分线是直线，由于钝角三角形的高有两条在三角形的外面，需要延长边，有些学生作钝角三角形的高有困难．应对策略在介绍高、中线、角平分线时，要从画图入手，这样可以在学生头脑中留下这三种线段的清晰形象．然后让学生结合这些具体形象地叙述它们的定义，如果叙述得不准确、不简明，可通过讨论加以完善．这样，学生不仅容易理解，也容易记住，同时也培养他们的语言表达能力．画钝角三角形的高时，有两个垂足落在边的延长线上，可以让学生自己试一试怎么画，这样印象深刻．教学难点本课的教学难点是：难点是钝角三角形的高的画法及三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．教学支持条件分析可用ppt自定义动画等技术显示图片动画，体验三角形的三线交点的性质，可用实物投影或希沃授课助手等软件展示学生思考和讨论的成果；可用常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学过程设计课前检测1．数一数，图中共有多少个三角形?请将它们全部用符号表示出来．师生活动设计：图中共有5个三角形．它们分别是：△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE．2．利用长为3，5，6，9的四条线段可以组成几个三角形？为什么？师生活动设计：可以组成2个三角形．从四条线段中任选三条组成三角形，共有四种选法：①3，5，6，②3，5，9，③3，6，9，④5，6，9．其中，满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，④这两组．3．利用△ABC的一条边长为8cm，面积是24cm2这两个条件，你能求出什么?师生活动设计：能够求出的△ABC高是6

cm．设计意图：1，2两个问题让学生回顾所学知识，特别是问题3内容的变化，可以引起学生注意和疑问，将学生的思路引入与三角形有关的线段中．合作学习1.通过作图探索三角形的高设计意图：通过经历画三角形的高的过程，使学生在头脑中留下清晰形象，并能结合这些具体形象叙述高的定义．问题1：你能画出下列三角形的所有的高吗?学生活动：学生画出三角形所有的高，观察这些高的特点．问题2：根据画高的过程说明什么叫三角形的高?师生活动设计：学生讨论回答，教师完善并归纳：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段称为三角形的高．问题3：在这些三角形中你能画出几条高?它们有什么相同点和不同点?师生活动设计：每个三角形都能画出三条高．相同点是：三角形的三条高（所在的直线）交于同一点．不同点是：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高所在的直线交于三角形外一点．问题4：如图所示，如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论?师生活动设计：如果AD是△ABC的高，则有：AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°．设计意图：三角形的高的概念在书中并没有具体给出，所以学生在归纳定义的时候会有一定的困难.所以就要留给学生充足的时间进行思考和讨论．引导学生先利用具体图形进行定义，再由具体图形中抽出准确、简明的语言，同时要强调：三角形的高是一条线段．在问题3中，有些学生会认为直角三角形只能画出斜边上的一条高，这时要给予讲解，说明另外两条直角边也是这个直角三角形的高．而问题4是要将三角形的高用符号语言表示出来，这是为以后学习证明打基础．2.类比探索三角形的高的过程探索三角形的中线设计意图：利用类比的方法进行探索，可以留给学生更多思考与探究的空间，有利于拓展学生的思维，培养学生自主探究的学习习惯．问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论?师生活动设计：学生互相补充，得出问题2：如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC

的中线.类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线?由三角形的中线能得到什么结论?师生活动设计：三角形中连结一个顶点和它对边中点的线段称为三角形的中线．如果线段AD是△ABC的中线，那么问题3：画出下列三角形的所有的中线，并讨论说明三角形的中线有什么特点?师生活动设计：无论哪种三角形，它们都有三条中线，并且这三条中线都会交于一点，这一点都在三角形的内部，这个交点叫做三角形的重心．问题4：如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系?为什么?师生活动设计：△ABD和△ACD的面积相等.理由：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高∴△ABD和△ACD的面积相等．问题5：通过问题4你能发现什么规律?师生活动设计：三角形的中线将三角形的面积平均分成两份．设计意图：让学生利用对三角形的高的探究过程，利用类比的方法进行对三角形的中线的探究．“类比思想”是数学学习中常用的一种思想，所以在这个过程中要让学生体会运用这种思想进行探究的好处，培养自主探究的能力．问题4和问题5的设立是对三角形中线的知识进行扩展，并不是教科书中的内容，但能够使学生更深刻地体会三角形中线的特点．3.通过类比的方法探究三角形的角平分线问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论?学生回答：问题2：如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论?三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?为什么?师生活动设计：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线．三角形有三条角平分线，并且这三条角平分线在三角形内交于一点．如果AD是△ABC的角平分线，那么就有三角形的角平分线与一个角的角平分线不一样，三角形的角平分线是一条线段，有长度，而角的平分线是一条射线，没有长度．设计意图：再次使用类比的方法进行探究，让学生经历动脑思考探索的过程，对知识有进一步的理解．目标1检测：如图，在△ABC中,画出这个三角形的高BD，中线CE和角平分线BF．设计意图：检测学生对高、中线、角平分线概念的理解．如果大部分学生能顺利解决，则进入环节4的教学，如果个别学生不会，建议进行个别辅导，如果较多学生感到困难，则应对目标1检测题进行详细讲解分析，并补充类似检测题进行巩固．目标2检测：1．如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是________．2．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．3．如图，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3cm，AE=2cm，求BD的长.设计意图：检测学生对高、中线、角平分线交于一点的理解．如果大部分学生能顺利解决，则进入环节4的教学，如果个别学生不会，建议进行个别辅导，如果较多学生感到困难，则应对目标2检测题进行详细讲解分析，并补充类似检测题进行巩固．创设情境同学们，在盖房子的时候，窗棂未安装之前，木匠师傅常常先在窗棂上斜钉一根木条，如图，请大家想一想，木匠师傅为什么要这样做呢？设计意图：引起学生的好奇心，激发学生学习的热情．自主探究问题1：把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？师生活动设计：三角形木架形状不会改变，说明三角形具有稳定性.问题2：把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？师生活动设计：四边形木架形状会改变，说明四边形不具有稳定性（或者说具有不稳定性）.问题3：在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？师生活动设计：四边形没有稳定性，当把四边形改造成三角形时，就稳定了.这是三角形稳定性应用.将不稳定的多边形转化为三角形可以变得具有稳定性.设计意图：通过动手感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性，并了解在实际生活中的不同应用.目标3检测：下列图形中具有稳定性的有

．设计意图：检测学生对三角形稳定性的掌握．如果大部分学生能顺利解决，则进入问题4的教学，如果个别学生不会，建议进行个别辅导，如果较多学生感到困难，则应对目标3检测题进行详细讲解分析，并补充类似检测题进行巩固．问题4：你能再举出生活中的应用三角形稳定性的例子吗？师生活动设计：生举例，师出示图片．设计意图：理解三角形稳定性在实际生活中的有着广泛应用.课堂小结问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?设计意图：通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构．师生活动设计：归纳：1.本节主要学习三角形的高、中线和角平分线的概念与性质及三角形具有稳定性．2．本节涉及到的思想方法是类比思想．3．注意的问题：（1）每个三角形都有三条高，三条中线和三条角平分线．（2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点.三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内的一点．（3）三角形的高、中线和角