高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修三）专题8.4一元线性回归模型及其应用（重难点题型检测）（学生版）

专题8.4一元线性回归模型及其应用（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2022·天津津南·天津市模拟预测）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：x1,y1、x2,y2、A．由样本数据得到的线性回归方程y=bB．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，RD．若变量y和x之间的相关系数r=−0.9362，则变量y与x之间具有线性相关关系2．（3分）（2023春·河南·高三阶段练习）经济学专业的学生们为研究流通费率y和销售额x（单位：千万元）的关系，对同类型10家企业的相关数据xi,y由此散点图，在2千万元至1亿元之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为流通费率y和销售额x的回归方程类型的是（

）A．y=ax+b B．y=aC．y=aex+b3．（3分）（2023春·湖南长沙·高三阶段练习）据一组样本数据x1,y1,x2,y2,⋅⋅⋅,xnA．去除两个误差较大的样本点后，y的估计值增加速度变快B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程对应直线一定过点3,5C．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为yD．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点2,2.7的残差为0.14．（3分）（2023·吉林通化·校考一模）某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如下表：苗木长度x（cm）384858687888售价y（元）16.818.820.822.82425.8若苗木长度x（cm）与售价y（元）之间存在线性相关关系，其回归方程为y=bx+8.9A．148cm B．150cm C．152cm D．154cm5．（3分）（2022春·河南郑州·高二阶段练习）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：x（月份）12345y（万盒）56568若x，y线性相关，线性回归方程为y=0.7x+a，则以下判断正确的是（

）A．x增加1个单位长度，则B．x减少1个单位长度，则y必减少0.7个单位长度C．当x=6时，y的预测值为8.1万盒D．线性回归直线y=0.7x+a6．（3分）（2023·河南·高三阶段练习）下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y（单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型y=e1+ata∈R对y与第t个月123繁殖数量yeeeA．e3百只 B．e3.5百只 C．e4百只 7．（3分）（2022春·湖南益阳·高二期末）设两个相关变量x和y分别满足xi=i，yi=2i−1，i=1，2，…，6，若相关变量x和y可拟合为非线性回归方程y=A．32 B．63 C．64 D．1288．（3分）（2022·高二单元测试）某企业推出了一款新食品，为了解每单位该食品中所含某种营养成分x（单位：克）与顾客的满意率y的关系，通过调查研究发现可选择函数模型y=1100ekx+c来拟合营养成分含量x/克12345ln(100y)4.344.364.444.454.51可求得y关于x的回归方程为（

）A．y=1100eC．y=e0.043x+4.291 二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022秋·山东东营·高三阶段练习）已知变量y与x具有线性相关关系，统计得到6组数据如下表：x247101522y8.19.41214.418.524若y关于x的线性回归方程为y=0.8x+a，则（A．变量y与x之间正相关 B．yC．a=6.8 D．当x=12时，y10．（4分）（2023秋·江苏无锡·高三期末）已知由样本数据xi,yii=1,2,3,⋯,10组成的一个样本，得到经验回归方程为y=2x−0.4，且x=2，去除两个样本点−2,1A．相关变量x，y具有正相关关系B．新的经验回归方程为yC．随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小D．样本4,8.9的残差为−0.111．（4分）（2023·全国·高三专题练习）自然环境中，大气压受到各种因素的影响，如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变，都将导致大气压发生相应的变化，其中以海拔的影响最为显著．下图是根据一组观测数据得到海拔6千米～15千米的大气压强散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为y1=−4.0x+68.5，决定系数为R12=0.99；根据非线性回归模型得到经验回归方程为yA．由散点图可知，大气压强与海拔高度负相关B．由方程y1C．由方程y1=−4.0x+68.5可知，样本点11,22.6D．对比两个回归模型，结合实际情况，方程y212．（4分）（2023·重庆渝中·高三阶段练习）小明在家独自用下表分析高三前5次月考中数学的班级排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次月考排名，但小明记得平均排名y=6，于是分别用m＝6和m＝8得到了两条回归直线方程：y=b1x+a1，y=b2x+a2，对应的相关系数分别为rx12345y10m6n2（附：b=i=1nxA．r1<r2 B．s12三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2022春·黑龙江齐齐哈尔·高二期末）变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：X1011.311.812.513Y12345U1011.311.812.513V54321用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是．14．（4分）（2023·全国·模拟预测）某农业科研所在5块面积相同的长方形试验田中均种植了同一种农作物，每一块试验田的施肥量x（单位：kg）与产量y（单位：kg）之间有如下关系：施肥量x/kg2040506080产量y/kg600800120010001400已知y与x满足线性回归方程y=13x+a，则当施肥量为80kg时，残差为15．（4分）（2022·高二课时练习）2022年初以来，5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G的销量也逐渐上升，某商城统计了近5个月来5G的实际销量，如下表所示：月份2022年1月2022年2月2022年3月2022年4月2022年5月月份编号x12345销量y/千部37104a196216若y与x线性相关，且求得线性回归方程为y=45x+5a=147；②y与x正相关；③y与x的相关系数为负数；④7月份该商城的5G销量约为36.5万部．其中正确的是．（把正确的序号填在横线上）16．（4分）（2023·高二单元测试）在新冠疫情政策改变后，某社区统计了核酸检测为阳性的人数，用x表示天数，y表示每天核酸检测为阳性的人数，统计数据如下表所示：x1234567y611213466101196根据散点图判断，核酸检测为阳性的人数y关于天数x的回归方程适合用y=c⋅d.参考数据：设vi=lgyi，参考公式：对于一组数据u1,v1，u2,v2，…四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2022春·山东·高二阶段练习）某大学一男生统计了本宿舍7名舍友的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）的数据，见下表：姓名吕聪梁力李泽文张天哲王硕武勇商宝清身高161175169178173168180体重52625470665773(1)若根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为y=1.15x+a，求(2)为判断（1）中回归方程的拟合效果，请求出相关指数R2参考公式及数据：R2=1−i=118．（6分）（2023·四川南充·四川省模拟预测）南中数学教研室对高二学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如下表所示：x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y(3)根据（2）中求出的线性回归方程，预测记忆力为11的学生的判断力．(参考公式：b=19．（8分）（2022春·陕西西安·高二期中）2021年2月25日，在全国脱贫攻坚总结表彰大会上，习近平总书记庄严宣告“经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，……，完成了消除绝对贫困的艰巨任务.”从已经脱贫的家庭中随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得i=110xi=80，i=110(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附.线性回归方程y=bx+a中，b=i=1nxi20．（8分）（2023秋·四川绵阳·高二期末）如图是某采矿厂的污水排放量y（单位：吨）与矿产品年产量x（单位：吨）的折线图：(1)依据折线图计算x，y的相关系数r，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?（若r>0.75(2)若可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程，并预测年产量为20吨时的污水排放量.相关公式：r=回归方程y=bx+a中，21．（8分）（2023·全国·高三专题练习）为研究质量x(单位：g)对弹簧长度y(单位：cm)的影响，对不同质量的6个物体进行测量，数据如下表：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散点图并求回归直线方程；(2)求出R2并说明回归模型拟合的程度；(3)进行残差分析.22．（8分）（2022春·全国·高三专题练习）某企业为确定下一年度投入某种产品的生产所需的资金，需了解每投入2千万资金后，工人人数x(单位:百人)对年产能y(单位：千万元)的影响，对投入的人力和年产能的数据作了初步处