山西省吕梁市教委中学高二数学理期末试题含解析

山西省吕梁市教委中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的离心率为，则的值是

（

）A.

B.2

C.

D.

参考答案：A略2.双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的定义．【分析】由双曲线方程与渐近线方程的关系，只要将双曲线方程中的“1”换为“0”，化简整理，可得渐近线方程．【解答】解：由题意，由双曲线方程与渐近线方程的关系，可得将双曲线方程中的“1”换为“0”，双曲线的渐近线方程为y=x，故选D．3.若三点在同一条直线上，则k的值是

（

）Ａ、－6

Ｂ、－7

C、－8

D、－9参考答案：

D4.圆与直线交于两点，圆心，若是正三角形，则的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.命题：函数的图像必过定点；命题：如果函数的图像关于点对称，那么函数的图像关于原点对称，则

（

）A.为真；

B.为假；C.真假；

D.假真。参考答案：A略6.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知四棱锥底面四边形中顺次三个内角的大小之比为，此棱锥的侧棱与底面所成的角相等，则底面四边形的最小角是（

）．A．

B．

C．

D．无法确定的参考答案：B8.在的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则A．6

B．7

C．8

D．9

参考答案：C略9.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx②f（x）=cosx③f（x）=④f（x）=log2x则输出的函数是(

) A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）= D．f（x）=log2x参考答案：A考点：余弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由程序框图可得，本题输出的结果是存在零点的奇函数，再利用所给函数的奇偶性、零点，从而得出结论．解答： 解：由程序框图可得，本题输出的结果是存在零点的奇函数，二所给的4个函数中，只有f（x）=sinx是存在零点的奇函数，其余的三个函数都不满足此条件，②f（x）=cosx是偶函数；③f（x）=是奇函数但它没有零点；④f（x）=log2x是非奇非偶函数，故选：A．点评：本题主要考查程序框图，三角函数的奇偶性、函数的零点的定义，术语基础题．10.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是(

)A．

B．或

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

两个等差数列则--=___________

参考答案：12.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。

参考答案：5,513.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1（n∈N*），则它的通项公式是．参考答案：【考点】数列的函数特性．【分析】先求出sn﹣1，由an=sn﹣sn﹣1得到数列的通项公式即可．【解答】解：由题意知：当n=1时，a1=s1=2，当n≥2时，Sn=n2+1①sn﹣1=（n﹣1）2+1②，所以利用①﹣②得：an=sn﹣sn﹣1=2n﹣1．故答案为：14.

参考答案：15.在区间上的最大值是．参考答案：0考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最值．解答：解：求导函数可得：f′（x）=x2﹣x=x（x﹣1）令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1；∵x∈∴函数在上单调增，在上单调减∴x=0时，函数取得极大值，且为最大值∴在区间上的最大值是0故答案为：0点评：本题考查利用导数求函数的最值，解题的关键是利用导数确定函数的单调性，最大值在极大值点处或端点取得．16.如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有

种．（用数字作答）参考答案：96【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有24种结果，再给左边第二块涂色，最后涂第三块，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，第一步：涂区域1，有4种方法；第二步：涂区域2，有3种方法；第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96种．故答案为：96．【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色，因此在涂第二块时，要不和第一块同色．17.已知函数

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图2，已知的坐标为，过点的直线与轴交与点，过点的直线与轴交与点，且两直线的斜率之积为4，设点是线段的中点，求点的轨迹方程.参考答案：解：设，

-------1分

则

---------3分则有------------5分

ks5u----7分因为

-----------9分所以

且

---------13分故点的轨迹方程为

且

----------14分19.设命题p：m∈{x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题q：方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线．（1）若当a=1时，命题p∧q假命题，p∨q”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）分别求出p，q为真时的m的范围，根据p，q一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=1时，x2+（a﹣8）x﹣8a≤0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得：﹣1≤x≤8，故p：﹣1≤m≤8，若方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线，则，解得：m＞5故q：m＞5；若命题p∧q假命题，p∨q”为真命题，则p，q一真一假，故或，解得：m∈[﹣1，5]∪（8，+∞）；（2）命题p：m∈{x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}={x|（x﹣8）（x+a）≤0}，﹣a＜8即a＞﹣8时，p：[﹣a，8]，﹣a＞8，即a＜﹣8时，p：[8，﹣a]，q：m＞5，若命题p是命题q的充分不必要条件，即[﹣a，8]?（5，+∞），或[8，﹣a]?（5，+∞），故﹣a＞5，解得：a＜﹣5．20.如图，四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解：（Ⅰ）证明：取的中点M，连结.……1分由，得，由，得，……………2分且.

平面.…………3分平面，.…………………4分

（Ⅱ）在平面中，过点作于点，连结，交于.…………………5分∵平面平面，平面平面，∴平面..…………………6分由（1）及，平面，，…………………7分在中，，即.，.在中，，..………………8分以D为坐标原点，DA，DC所在的直线为x，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，..，.…………9分设平面的法向量是，则，，即，得其中一个法向量为.…………10分设直线与平面所成角为，又，则.直线与平面所成角的正弦值为.……………………12分注意：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分．21.（本小题满分12分）已知抛物线，焦点为，直线过点（Ⅰ） 若直线与抛物线有且仅有一个公共点，求直线的方程（Ⅱ） 若直线恰好经过点且与抛物线交于两不同的点，求弦长的值。参考答案：解:（Ⅰ）因为直线与抛物线有且仅有一个公共点当直线与抛物线的对称轴平行时，：

………2分当直线与抛物线的对称轴不平行时，设：

与抛物线的方程联立得，

………4分则，故此时直线的方程为：或综上，所求直线直线的方程为：或或

……7分（Ⅱ）设，因为直线恰好经过点．故：，

……8分代入抛物线方程得得．

……10分所以弦长

……12分略22.已知椭圆上的点P到左，右两焦点为F1，F2的距离之和为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点满足，求直线l的斜率k的值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方