2023年广西南宁市中考数学适应性模拟试卷二（含答案）

2023年广西南宁市中考数学适应性模拟试卷二

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）下列计算错误的是（）

A.（-1）2028=1B.-3-2=-1C.（-1）×3=-3D.0×2027×（-2028）=0

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

ΘOOO

3.（3分）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏

规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字

之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（)

ɪ2

C.^9D.^3

4.（3分）据报道，今年底我国高速公路通车里程将达到5.3万千米左右，将5.3万用科学记数法

表示为（）

A.0.53×105B.5.3×104C.5.3×105D.53×103

5.（3分）某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,5,X,6,7.已知这组数据的平均数是5,则

这组数据的众数和中位数分别是（）

A.4,5B.4,4C,5,4D.5,5

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.2×2∙4×2=8×2B.×5÷x=×5C.（×4）4=×16D.（-3×2）3=-9x6

7.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点F在DC边上运动，连接AF,过点B作

BE_LAF于E.设BE=y,AF=X,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是（）

8.（3分）如图，AABC是C）O的内接三角形,AB=AC,NBCA=65°,作CDlIAB,并与Θθ相

交于点D,连接BD,贝IkDBC的大小为（）

A.15oB.35oC.25oD.45o

9.（3分）如图，在AABC中，NB=60°,AD±BC,AD=3,AC=5,贝UBC的长为（）

A.4+SD.4+2yβ

B.7C.5.5

10.（3分）学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制（每两个班之间都赛一场），计划安排15场比

赛.设参加球赛的班级有X个，所列方程正确的为（）

A.x（x-l）=15B.×（x+1）=15C.×（x-l）=2×15D.x（×+1）=2×15

11.（3分）二次函数y=aχ2+bx+c（a声0）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）,

对称轴为直线x=2.

下列结论：

(l)4a+b=0;

(2)9a+c>3b;

(3)8a+7b+2c>0;

17

(4)若点A(-3,yι)、点B(-5,y2)、点C(5,y3)在该函数图象上，则y1<y3<

V2；

（5）若方程a（X+l）（X-5）=-3的两根为Xi和X2,且Xl<X2,则Xi<-1<5<×2.

其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

12.（3分）将一副三角尺（在RtAABC中,zACB=90o,zB=60o,在RtAEDF中，zEDF=90o,Z

E=45。）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P,DF经过点C,将AEDF绕点D顺时针方向

旋转a（0。<α<60o）,DE'交AC于点M,DF'交BC于点N,贝［∣PM:CN的值为（）

A币B当C当D.|

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13.（3分）函数y=且三中，自变量X的取值范围是__________

x-3

14.（3分）若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b?+ab3的值为.

15.（3分浒算:3a-（2a-b）=.

16.（3分）如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，已知AB=5,OB=3,则菱

形ABCD的面积是

D

.a

17.（3分）如图'ABC是边长为1的正三角形,弧AB和弧AC所对圆心角均为120°,则图中阴影部

分面积为

18.（3分）如图，正方形ABCD的边长为12,点E在边AB上，BE=8,过点E作EFlIBC,分别

交BD、CD于G、F两点.若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为.

三、解答题（共8小题，共66分）

19.（6分）计算:（-2）-1+（3-√3）°-!-cos450∣

3-3xχ2-X2-x≤3

20.(6≡TO,W≡^×-l÷-)÷-其中X的值从不等式组2…的整数解

中选取.

21.（8分）如图，在等边三角形ABe中，点D,E分别在边BC,AC上，且DEilAB,过点E作

EFLDE,交BC的延长线于点F.

（1）求证：ACEF是等腰三角形；

⑵若CD=2,求DF的长.

22.（8分）为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，

绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

学生体温频数分布表：

组别温度（C）频数（人数）

学生体温扇形统计图

甲36.36

乙36.4a

丙36.520

T36.64

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中a=该班学生体温的众数是中位数是

（2）扇形统计图中m=丁组对应的扇形的圆心角是_______度；

（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）.

23.（8分）如图，AB为。O的直径，直线CD切C）O于点D,AM_LCD于点M,BN_LCD于点

N.

⑴求证：zADC=zABD;

(2)求证：AD2=AM-AB;

ɪɛ3

(3)若AM=M,SinNABD=M,求绅殳BN的长.

24.（10分）小明家与学校在同一直线上且相距720m,一天早上他和弟弟都匀速步行去上学,弟

弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m∕分，以小明出发开始计时，设

时间为X（分），兄弟两人之间的距离为ym,图中的折线是y与X的函数关系的部分图象，根据

图象解决下列问题：

Q）弟弟步行的速度是m/分，点B的坐标是；

（2）线段AB所表示的y与X的函数关系式是；

⑶试在图中补全点B以后的图象.

25.(10分)如图，AC是Oo的直径，BC是。。的弦，点P是。0外一点，连接PA,PB,AB,

已知NPBA=NC.

⑴求证：PB是OO的切线；

⑵连接OP,若OPuBC,且0P=8,OO的半径为3,求BC的长.

3

26.(10分)如图，抛物线y=-∕2+bχ+c与X轴交于点A和点C(-1,0),与y轴交于点B(0,

3),连接AB,BC,对称轴PD交AB与点E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2,试探究：线段BC上是否存在点M,使NEMo=ZABC,若存在，求出点M的坐标；

若不存在，请说明理由；

(3)如图3,点Q是抛物线的对称轴PD上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角

图1图2图3

答案

1.B.

2.B

3.C

4.B.

5.A

6.C.

7.D.

8.A.

9.A

10.C.

11.B

12.C.

13.答案为：x<3.

14.答案为：-12.

15.答案为:a+b.

16.答案为：24.

17.答案为：√3⅛

18.答案为：2√13.

19.解：原式=-2-1+1-史2一2-亚2•

(X-1)(×+1)+3-3×X(X-1)

20.解：原式=

x+1×+1

X2-3×+2×+1

×+1x(x-l)

(X-I)(x-2)x+1

×+1x(×-1)

x-2

一x'

2-x≤35

解不等式组，得-l≤x<q,

.∙.其整数解为-1,0,1,2.

要使分式有意义，则X不等于-1,0,1,

.∙∙x只能取2,当乂=2时，原式=0.

21.证明：(1)∙“ABC是等边三角形，

"A=/B=NACB=60°.

,.-DEllAB,

.∙.zB=EDC=&0。，NA=ZCED=60°,

.∙.zEDC=zECD=ZDEC=60°,

∙.EF±ED,

.∙.NDEF=90°,

.∙.zF=30o

∙.zF+zFEC=ZECD=60°,

.∙.zF=zFEC=30o,

.∙.CE=CF.

.”CEF为等腰三角形.

⑵由Q)可知NEDC=zECD=zDEC=60°,

.-.CE=DC=2.

又XE=CF,

.-.CF=2.

.∙.DF=DC+CF=2+2=4.

22.解:(1)10,36.5,36.5;(2)15,36;(3)36.5oC

23.⑴证明:连结OD.「直线CD切ΘO于点D,

.∙.zCDO=90o.

.AB为Oo的直径,

.∙.zADB=90o,

.∙.zl+z2=z2+/3=90°,

.∙.zl=z3.

.OB=OD,

.∙.z3=z4,

.∙.zADC=zABD.

⑵证明：.AMJ_CD,

.∙.zAMD=zADB=90o.

又.N1=N4,

.,/ADM-AABD,

AMAD

,AD=AB'

.-.AD2=AMAB.

3

(3)解:∕sinzABD=ξ,

3

.∙.sinzl=~

18

∙.,AM=~,

.^.AD=6,

.∙.AB=10,

.∙.BD=^AB2-AD2=8.

∙.∙BN±CD,

.∙.zBND=90o,

.∙.zDBN+zBDN=zl+zBDN=90o,

.∙.zDBN=zl,

3

.,.sinzDBN=ξ,

24

∙∙∙DN=y,

/-------------32

.∙.BN=-√BD2-DN2=-

24.解:Q）由图象可知,当×=O时,y=60,

,.弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，

，弟弟1分钟走了60m,

弟弟步行的速度是60米/分，

当x=9时，哥哥走的路程为：80x9=720（米）,弟弟走的路程为：60+60x9=600（米），

兄弟两人之间的距离为：720-600=120（米）,

.•点B的坐标为：（9,120）,

故答案为：60,120;

（2）设线段AB所表示的y与X的函数关系式是：y=kx+b,

把A（3,0）,B（9,120）代入y=kx+b得:

3k+b=0,9k+b=120,解得：k=20,b=-60.

.∙.y=20x-60,故答案为：y=20x-60.

(3)如图所示;

25.⑴证明：如图所示,连接OB.

.AC是。0的直径，

.∙.zABC=90o,NC+NBAC=90°.

/OA=OB,.∙.zBAC=zOBA.

∙.zPBA=zC,

.∙.zPBA+zOBA=90o,

即PBj_0B.

.PB是。。的切线.

⑵解：OO的半径为3,

.,.0B=3,AC=6.

,.-OPllBC,

.∙.zBOP=zOBC=zC.

又∙"BC=NPBO=90°,

.∙.AABJAPBO,

・•.即BC=2.25.

3

------b+c=O

26.解：（1）由题意得：4,解得,

c=3c=3

39

故抛物线的表达式为y/2+/+3;

3939

(2)对于y=-12+1+3,令y=--χ2+^x+3=0,解得x=4或-1,

故点A的坐标为(4,0),

•.点A(4,0),B(0,3),C(-1,0),

3

抛物线的对称轴为X=5，

3

直线AB的表达式为y=--χ+3,AB=5=AC.

315

"ACB=NABC,点E(H),

∙.NCME=NCMO+ZOME=NABC+/MEB,zABC=zOME,

.∙.zCMO=ZBEM.

.∙QMC0SAEBM,

MC_C0

.∙.BE=BN,

.∙.MCBM=BECO,

315

∙B(0,3),E(-,―),

1515

.-.BE=—,.-.MCBM=-,

88

∙.∙MC+BM=BC=√10.

3√iU√IUMe=43_MC=4ɪ

.".MC=4或MC=4..,.BCV10=4或BC7IO=4,

如图，过M作MKLX轴于K,则MKIIy轴，

..△CMKSACBo,

MCJK31MK3193

.".BCOB=4或4,即3=4或4,..MK=4或4,

∙∙B(0,3),C(-1,0),

二直线BC的解析式为y=3x+3,

13

∙,∙M的-横坐标