《受力分析-共点力平衡》-武汉市实验学校杨朝阳

第4节受力分析共点力平衡武汉市实验学校杨朝阳习题课1．定义：把指定物体(或研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体

的示意图的过程．2．受力分析的一般顺序先分析

(重力、电场力、磁场力)，再分析

(弹力、摩擦力)，最后分析其它力．受力

场力接触力一、受力分析1．平衡状态(1)静止：物体的和都等于零的状态．(2)匀速直线运动：物体的不为零，其为零的状态．2．平衡条件(1)物体所受合外力为零，即F合＝0.(2)假设采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx＝0，Fy＝0.速度加速度速度加速度二、共点力作用下物体的平衡3.平衡条件的推论相等相反合力相等相反合力相等相反例1如下图，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平面上．A、B间接触面光滑．在水平推力F作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，关于A、B两物体的受力个数，以下说法正确的选项是()A．A受3个力，B受4个力B．A受4个力，B受3个力C．A受3个力，B受3个力D．A受4个力，B受4个力题型一：物体的受力分析【解析】A恰好不离开地面，说明地面对A恰好无支持力，摩擦力也为0，A受重力、水平推力F、B对A的弹力三个力作用，B受重力、地面支持力、地面摩擦力、A对B的弹力四个力作用．【答案】A【方法与知识感悟】受力分析是高中物理的根底，贯穿于力学、电磁学等知识中，对研究对象进行受力分析是解决所有力学问题的关键．(1)受力分析的一般步骤受力分析过程中，判断弹力、摩擦力的有无是难点，可采用假设法、运动状态法、转换对象法、以及运用牛顿第三定律等方法进行判断．(2)研究对象的选取方法：整体法和隔离法．例2如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是(

)A．mgcosα

B．mgtanαC.D．mg【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡方程求解．题型二：三力平衡问题【解析】解法一：(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为FN1＝FN2sinα

mg＝FN2cosα可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．

解法二：(力的合成法)：如上图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．FN1与FN2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：FN1＝mgtanα，所以，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα.所以B正确．解法三：(按力的作用效果分解)：小球所受的重力产生垂直板方向挤压竖直板的效果和垂直斜面方向挤压斜面的效果，将重力G按效果分解为如上图丙中所示的两分力G1和G2，解三角形可得：FN1＝G1＝mgtanα，所以，球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα.所以B正确．解法四：(三角形法那么)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：FN1＝mgtanα，故挡板受压力FN1′＝FN1＝mgtanα.所以B正确．【方法与知识感悟】1.共点力作用下物体平衡的一般解题思路：(1)选取研究对象(整体法、隔离法)；(2)分析研究对象的受力情况，并作出受力图；(3)将某些力处理(正交分解、合成或按力的实际效果分解)；(4)利用平衡条件建立方程并求解．2．处理共点力平衡问题常用的方法3.物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．例3如下图，质量分别为m1＝2kg、m2＝1kg的两个物体通过轻弹簧连接，在力F＝15N的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成θ＝53°角，(g取10m/s2)求：(1)物体m1与地面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的弹力大小．题型三：连接体平衡问题【思路点拨】【方法与知识感悟】解决连接体问题时，往往采用整体法与隔离法相结合的方法．整体法与隔离法题型四：动态平衡问题例4如下图，将一套在光滑圆轨上的小圆环用一始终沿切线方向的力缓慢地由底端拉向A点，那么小圆环在向上拉动的过程中()A．圆轨对小圆环的支持力变大B．圆轨对小圆环的支持力变小C．小圆环受的拉力F变大D．小圆环受的拉力F不变【解析】作出小环受力的矢量三角形如图，由图知：FN＝mgcosθ，随着环上移，θ减小，所以FN增大，A对，B错，F＝mgsinθ，所以F减小，C、D都错．【答案】A【方法与知识感悟】1.动态平衡问题：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．2．解决动态平衡问题的常用方法例5跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如下图．物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理).【思路点拨】找出物体即将下滑和即将上滑两个临界状态所对应的临界条件是解题的关键．题型五：平衡中的临界、极值问题【解析】先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力FT的作用，根据平衡条件有：FT＝mBg①再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉力FT和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，那么物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如下图，根据平衡条件有：FN－mgcosθ＝0②FT－Ffm－mgsinθ＝0③由摩擦力公式知：Ffm＝μFN④联立①②③④四式解得mB＝m(sinθ＋μcosθ)．再假设物体A处于将要下滑的临界状态，那么物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：FN－mgcosθ＝0⑤FT＋Ffm－mgsinθ＝0⑥由摩擦力公式知：Ffm＝μFN⑦联立①⑤⑥⑦四式解得mB＝m(sinθ－μcosθ)．综上所述，物体B的质量的取值范围为m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)．【方法与知识感悟】1.临界、极值问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态为“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等词语描述．往往在力的变化过程中存在最大值和最小值问题．2．解决此类问题的关键是通过审题，挖掘出临界条件作为解决问题的突破口．解答平衡物体的临界问题时常用假设法，运用假设法的根本步骤是：①明确研究对象；②画受力图；③假设可能发生的临界现象；④列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解．1．“蛟龙”号载人潜水器7000米深海试验在2012年组织实施．设质量为M的“蛟龙”号在匀速下降，假设此时缆绳的拉力为0，“蛟龙”号所受浮力F始终保持不变，“蛟龙”号在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g，现欲使“蛟龙”号以同样速率匀速上升，那么缆绳的拉力为()A．2(Mg－F)B．Mg－2FC．2Mg－FD．0A【解析】“蛟龙”号下降和上升时的受力情况如图，f为阻力，F为绳子拉力．匀速，有：F＋f＝Mg，F＋T＝Mg＋f，由上式可解得：T＝2(Mg－F)，选A.2．有一个直角支架AOB，AO水平放置，外表粗糙，OB竖直向下，外表光滑．AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如下图．现将P环向左移一小段距离，两环再次到达平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff的变化情况是()A．FN不变，Ff变大B．FN不变，Ff变小C．FN变大，Ff变大D．FN变大，Ff变小B【解析】以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上始终二力平衡，FN＝2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力FN′作用下平衡，如下图，设细绳和竖直方向的夹角为α，那么P环向左移的过程中α将减小，FN′＝mgtanα也将减小．再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力FN′和OA对P环的摩擦力Ff作用，因此Ff＝FN′也减小，选项B正确．3．如下图，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1，现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，那么F1与F2的大小关系为()A．F1＜F2B．F1＞F2C．F1＝F2D．因k1、k2大小关系未知，故无法确定C4．如下图，小球质量为m，两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上施加一个与水平方向夹角为60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为60°，那么力F大小的取值范围是什么？【解析】当力F较小时，OB张紧，OC有可能松弛；当力F较大时，OC张紧，OB有可能松弛．由此可知，OC刚要松弛和OB刚要松弛是此问题的临界条件．对小球进行受力分析如下图，根据物体的平衡条件，在水平方向上：Fcosθ－FTBcosθ－FTC＝0①在竖直方向上：Fsinθ＋FTBsinθ－mg＝0②【稳固根底】1．一轻杆AB，A端用铰链固定于墙上，B端用细线挂于墙上的C点，并在B端挂一重物，细线较长使轻杆位置如图甲所示时杆所受的压力大小为N1，细线较短使轻杆位置如图乙所示时杆所受的压力大小为N2，那么有()A．N1>N2B．N1<N2C．N1＝N2D．无法比较C2．在农村，人们经常将农具斜靠墙放置，我们将它等效成如下图模型：A、B两个小球通过细轻杆连接，斜靠在竖直墙上，不计竖直墙壁的摩擦，当B球向右移动少许后，两球仍静止，以下说法正确的选项是()A．地面对B球的支持力增大B．地面对B球的摩擦力减小C．轻杆中的弹力增大D．地面对B球的支持力减小C*3.滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动．如图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，那么()A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等CD【解析】小孩受重力、支持力(弹力)、滑动摩擦力三个力的作用处于平衡状态，任意两个力的合力跟第三个力大小相等，方向相反，所以CD是对的．4．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动．现用F＝1N的水平拉力作用在木块B上．如下图．力F作用后()A．木块A所受摩擦力大小是12.5NB．木块A所受摩擦力大小是11.5NC．木块B所受摩擦力大小是9ND．木块B所受摩擦力大小是7NC【解析】未加F时，木块A在水平面内受弹簧的弹力F1及静摩擦力F2作用，且F1＝F2＝kx＝8N，木块B在水平面内受弹簧弹力F2和静摩擦力F2作用，且F1＝F2＝kx＝8N，在木块B上施加F＝1N向右的拉力后，由于F1＋F＜μG，故木块B所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小为FB＝F2＋F＝9N，木块A的受力情况不变．5．如下图，斜面小车M静止在光滑水平面上，M左边紧贴墙壁，假设在M斜面上放一个物体m，当m沿着M的斜面下滑时，M始终静止不动，那么M受力个数可能为()A．4个或5个B．5个或6个C．3个或4个